10 Invariância e Equivalência de Mensuração
Comparações entre grupos estão entre as afirmações mais comuns feitas com escalas psicológicas. Comparamos depressão entre gêneros, bem-estar entre países, personalidade entre faixas etárias e mudanças ao longo do tempo. Antes de interpretar essas diferenças, porém, precisamos perguntar se o próprio modelo de mensuração opera de forma comparável entre os grupos.
Suponha que duas pessoas de grupos diferentes tenham o mesmo nível do traço latente. Se o instrumento for invariante, suas respostas esperadas a um item não devem diferir apenas porque pertencem a grupos distintos (Lubke & Muthén, 2004; Svetina et al., 2020).
Uma diferença observada entre grupos pode refletir:
- uma diferença genuína no construto latente;
- uma diferença no funcionamento de itens específicos entre grupos; ou
- ambos.
A análise de invariância de mensuração ajuda a separar essas possibilidades antes que comparações substantivas entre grupos sejam interpretadas.
Este capítulo desenvolve a invariância de mensuração em quatro etapas:
- definir invariância no modelo de fator comum;
- distinguir invariância configural, de cargas, de interceptos/limiares e residual;
- explicar por que indicadores ordinais requerem identificação e restrições de limiares específicas; e
- conduzir AFC multigrupo categórica em R com
lavaanesemTools.
10.1 O que é invariância de mensuração?
Para um modelo fatorial com indicadores contínuos,
\[ \mathbf{y} = \boldsymbol{\nu} + \mathbf{\Lambda}\boldsymbol{\eta} + \boldsymbol{\epsilon}, \]
em que:
- \(\boldsymbol{\nu}\) contém os interceptos dos itens;
- \(\mathbf{\Lambda}\) contém as cargas fatoriais;
- \(\boldsymbol{\eta}\) contém os escores dos fatores latentes; e
- \(\boldsymbol{\epsilon}\) contém os resíduos específicos dos indicadores.
A matriz de covariâncias implicada é
\[ \mathbf{\Sigma} = \mathbf{\Lambda} \mathbf{\Phi} \mathbf{\Lambda}^{\mathsf T} + \mathbf{\Theta}, \]
em que \(\mathbf{\Phi}\) é a matriz de covariâncias dos fatores latentes e \(\mathbf{\Theta}\) é a matriz de covariâncias residuais.
Para o grupo \(g\),
\[ E(\mathbf{y}^{(g)}) = \boldsymbol{\nu}^{(g)} + \mathbf{\Lambda}^{(g)} \boldsymbol{\kappa}^{(g)}, \]
em que \(\boldsymbol{\kappa}^{(g)}\) contém as médias latentes.
A invariância de mensuração é investigada perguntando quais partes desse modelo de mensuração podem ser razoavelmente restringidas à igualdade entre grupos.
Uma escala não é simplesmente “invariante” ou “não invariante”. Diferentes afirmações requerem igualdade de diferentes parâmetros. O nível de invariância necessário depende da comparação que o pesquisador pretende fazer.
11 Níveis de invariância para indicadores contínuos
A hierarquia familiar para AFC com indicadores contínuos está resumida abaixo.
| Nível | Restrições de igualdade | O que principalmente sustenta |
|---|---|---|
| Configural | Mesmo padrão fatorial | Estrutura fatorial qualitativamente semelhante |
| Métrica / fraca | Cargas fatoriais | Comparação de relações fatoriais e unidades de escala |
| Escalar / forte | Cargas + interceptos | Comparação de médias latentes |
| Estrita | Cargas + interceptos + variâncias residuais | Igualdade mais forte do erro de mensuração dos escores observados |
11.1 Invariância configural
A invariância configural pergunta se a mesma estrutura fatorial ampla é plausível entre os grupos. O número de fatores e o padrão que indica quais itens carregam em quais fatores são os mesmos, mas a maioria dos valores dos parâmetros pode diferir.
Se um grupo exigir um padrão de cargas fundamentalmente diferente, níveis mais fortes de invariância se tornam difíceis de interpretar porque os grupos podem não estar medindo o construto com a mesma organização estrutural.
11.2 Invariância métrica
A invariância métrica restringe as cargas fatoriais à igualdade:
\[ \mathbf{\Lambda}^{(1)} = \mathbf{\Lambda}^{(2)} = \cdots = \mathbf{\Lambda}^{(G)}. \]
Cargas iguais implicam que a escala da variável latente se relaciona aos indicadores da mesma maneira entre os grupos. Esse nível é especialmente importante ao comparar covariâncias fatoriais, correlações ou relações estruturais entre grupos.
Falha na invariância das cargas aponta para indicadores cuja relação com o construto latente difere entre grupos. Isso deve ser descrito como evidência de funcionamento diferencial da mensuração, e não como prova de que os respondentes respondem intencionalmente com “viés”.
11.3 Invariância escalar
A invariância escalar acrescenta igualdade dos interceptos dos itens:
\[ \boldsymbol{\nu}^{(1)} = \boldsymbol{\nu}^{(2)} = \cdots = \boldsymbol{\nu}^{(G)}. \]
Juntamente com cargas iguais, interceptos iguais tornam interpretáveis as comparações de médias latentes: diferenças observadas esperadas não são sistematicamente deslocadas por interceptos de itens específicos de grupo.
11.4 Invariância estrita
A invariância estrita restringe adicionalmente as variâncias residuais:
\[ \mathbf{\Theta}^{(1)} = \mathbf{\Theta}^{(2)} = \cdots = \mathbf{\Theta}^{(G)}. \]
A invariância estrita é uma exigência mais forte do que normalmente é necessário para comparar médias latentes. Em muitos contextos aplicados, invariância escalar/forte é o principal alvo para comparações de médias latentes (Hancock, 1997; Svetina et al., 2020).
O objetivo não é passar mecanicamente por quatro estágios. Cada restrição corresponde a uma comparação substantiva. Primeiro decida qual comparação deseja fazer e, depois, avalie se os parâmetros de mensuração necessários para essa comparação são suficientemente comparáveis.
12 Indicadores categóricos mudam o problema
Muitos itens psicológicos são binários ou ordinais, e não contínuos. Tratar essas variáveis como indicadores contínuos normalmente distribuídos pode alterar estimativas dos parâmetros, estatísticas de ajuste e comparações entre grupos (Beauducel & Herzberg, 2006; Lubke & Muthén, 2004; Muthén & Kaplan, 1985).
Para um item ordinal \(Y_j\), suponha uma variável contínua subjacente de resposta
\[ Y_j^*. \]
A categoria observada é determinada por limiares. Se o item \(j\) tiver categorias \(0,\ldots,C\), então
\[ Y_j=c \quad\text{quando}\quad \tau_{jc}<Y_j^*\leq\tau_{j,c+1}, \]
com
\[ \tau_{j0}=-\infty \qquad\text{e}\qquad \tau_{j,C+1}=+\infty. \]
A resposta latente segue um modelo fatorial,
\[ \mathbf{Y}^* = \boldsymbol{\nu} + \mathbf{\Lambda}\boldsymbol{\eta} + \boldsymbol{\epsilon}. \]
Agora os próprios limiares passam a fazer parte do modelo de mensuração. Consequentemente, invariância categórica não pode ser obtida simplesmente copiando a sequência para dados contínuos e substituindo o estimador.
12.1 Por que a identificação importa
Para modelos categóricos ordinais, limiares, interceptos, variâncias residuais, médias latentes e escalas fatoriais podem ser identificados de várias maneiras estatisticamente equivalentes no estágio configural. Depois que restrições de igualdade são impostas, porém, restrições de identificação podem se transformar em restrições substantivas se não forem tratadas cuidadosamente (Wu & Estabrook, 2016).
A abordagem de Wu–Estabrook trata explicitamente desse problema. semTools::measEq.syntax() implementa essas regras de identificação por meio de
12.1.1 Uma sequência prática para indicadores ordinais
Sob essa abordagem, uma sequência útil é:
| Modelo | Principais restrições de igualdade |
|---|---|
| Configural | Mesmo padrão fatorial; limiares e cargas em grande parte livres entre grupos |
| Invariância de limiares | Limiares iguais entre grupos |
| Invariância de limiares + cargas | Limiares e cargas fatoriais iguais entre grupos |
| Restrições adicionais | Interceptos, médias ou resíduos, se exigidos pela pergunta de pesquisa e pelo esquema de identificação |
Wu & Estabrook (2016) recomendam testar igualdade dos limiares antes da igualdade das cargas para indicadores ordinais. Svetina et al. (2020) apresentam um tutorial aplicado dessa sequência com lavaan e semTools.
Para indicadores ordinais, as médias das categorias observadas são determinadas por limiares nas variáveis de resposta subjacentes. Portanto, os rótulos familiares de dados contínuos métrica e escalar podem obscurecer o que está realmente sendo restringido. Relate os parâmetros específicos restringidos — por exemplo, invariância de limiares e invariância de limiares + cargas.
13 Invariância de mensuração em R
Usaremos:
-
lavaanpara estimação por AFC (Rosseel, 2012); -
semToolspara gerar sintaxe de invariância corretamente identificada (Jorgensen et al., 2022); e - os dados
bfidopsych(Revelle, 2023).
13.1 Instalar e carregar os pacotes
This is lavaan 0.7-2
lavaan is FREE software! Please report any bugs. ###############################################################################This is semTools 0.5-9All users of R (or SEM) are invited to submit functions or ideas for functions.###############################################################################
Anexando pacote: 'psych'Os seguintes objetos são mascarados por 'package:semTools':
reliability, skewO seguinte objeto é mascarado por 'package:lavaan':
cor2cov13.2 Preparar os dados BFI
O conjunto de dados BFI contém 25 itens de personalidade e uma variável de gênero codificada como 1 e 2. Para este tutorial, usamos os cinco domínios de personalidade.
A análise de casos completos é usada apenas para manter o tutorial compacto. O tratamento de dados ausentes deve ser planejado explicitamente em aplicações substantivas, especialmente porque estimadores categóricos e métodos para dados ausentes interagem com os pressupostos da análise.
13.3 Especificar o modelo configural de cinco fatores
Trataremos todos os itens de personalidade como indicadores ordinais:
13.4 1. Modelo configural
O modelo configural não impõe restrições de igualdade entre grupos além daquelas necessárias para identificação.
configural.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = "configural"
)
fit.configural <- lavaan::cfa(
as.character(configural.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)Antes de avançar para restrições mais fortes, inspecione se o modelo configural é substantivamente razoável nos dois grupos:
lavaan 0.7-2 ended normally after 26 iterations
Estimator DWLS
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 320
Number of observations per group:
Male 805
Female 1631
Model Test User Model:
Standard Scaled
Test Statistic 6441.668 6087.699
Degrees of freedom 530 530
P-value (Unknown) NA 0.000
Scaling correction factor 1.094
Shift parameter 197.275
simple second-order correction
Test statistic for each group:
Male 2201.315 2201.315
Female 3886.384 3886.384
Model Test Baseline Model:
Test statistic 69703.669 32452.029
Degrees of freedom 600 600
P-value NA 0.000
Scaling correction factor 2.170
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.914 0.826
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.903 0.802
Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.735
Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.700
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.096 0.093
90 Percent confidence interval - lower 0.094 0.091
90 Percent confidence interval - upper 0.098 0.095
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 1.000 1.000
Robust RMSEA 0.096
90 Percent confidence interval - lower 0.094
90 Percent confidence interval - upper 0.098
P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 1.000
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.085 0.085
Goodness of Fit Index:
Goodness of Fit Index (GFI) 0.837
90 Percent confidence interval - lower 0.831
90 Percent confidence interval - upper 0.843
Robust GFI 0.837
90 Percent confidence interval - lower 0.830
90 Percent confidence interval - upper 0.843
Parameter Estimates:
Parameterization Delta
Standard errors Robust.sem
Information Expected
Information saturated (h1) model Unstructured
Group 1 [Male]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness =~
A1 (l.1_) 0.319 0.035 9.083 0.000 0.319 0.319
A2 (l.2_) -0.657 0.026 -25.292 0.000 -0.657 -0.657
A3 (l.3_) -0.758 0.021 -36.817 0.000 -0.758 -0.758
A4 (l.4_) -0.587 0.029 -20.467 0.000 -0.587 -0.587
A5 (l.5_) -0.826 0.020 -41.932 0.000 -0.826 -0.826
Conscientiousness =~
C1 (l.6_) 0.597 0.029 20.317 0.000 0.597 0.597
C2 (l.7_) 0.607 0.028 21.313 0.000 0.607 0.607
C3 (l.8_) 0.516 0.029 17.645 0.000 0.516 0.516
C4 (l.9_) -0.735 0.025 -29.584 0.000 -0.735 -0.735
C5 (l.10) -0.728 0.024 -29.958 0.000 -0.728 -0.728
Extraversion =~
E1 (l.11) 0.570 0.027 21.265 0.000 0.570 0.570
E2 (l.12) 0.772 0.020 38.951 0.000 0.772 0.772
E3 (l.13) -0.704 0.022 -31.659 0.000 -0.704 -0.704
E4 (l.14) -0.760 0.020 -38.423 0.000 -0.760 -0.760
E5 (l.15) -0.698 0.022 -31.134 0.000 -0.698 -0.698
Neuroticism =~
N1 (l.16) 0.834 0.015 53.982 0.000 0.834 0.834
N2 (l.17) 0.812 0.016 49.958 0.000 0.812 0.812
N3 (l.18) 0.722 0.019 38.614 0.000 0.722 0.722
N4 (l.19) 0.715 0.023 31.440 0.000 0.715 0.715
N5 (l.20) 0.575 0.028 20.865 0.000 0.575 0.575
Openness =~
O1 (l.21) 0.651 0.034 18.951 0.000 0.651 0.651
O2 (l.22) -0.441 0.037 -11.885 0.000 -0.441 -0.441
O3 (l.23) 0.814 0.031 26.154 0.000 0.814 0.814
O4 (l.24) 0.194 0.043 4.457 0.000 0.194 0.194
O5 (l.25) -0.535 0.034 -15.937 0.000 -0.535 -0.535
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness ~~
Cnscnt (p.2_) -0.331 0.040 -8.354 0.000 -0.331 -0.331
Extrvr (p.3_1) 0.693 0.024 28.708 0.000 0.693 0.693
Nrtcsm (p.4_1) 0.217 0.037 5.825 0.000 0.217 0.217
Opnnss (p.5_1) -0.285 0.038 -7.526 0.000 -0.285 -0.285
Conscientiousness ~~
Extrvr (p.3_2) -0.426 0.036 -11.994 0.000 -0.426 -0.426
Nrtcsm (p.4_2) -0.349 0.034 -10.331 0.000 -0.349 -0.349
Opnnss (p.5_2) 0.353 0.039 9.038 0.000 0.353 0.353
Extraversion ~~
Nrtcsm (p.4_3) 0.289 0.034 8.597 0.000 0.289 0.289
Opnnss (p.5_3) -0.407 0.034 -11.915 0.000 -0.407 -0.407
Neuroticism ~~
Opnnss (p.5_4) -0.113 0.040 -2.840 0.005 -0.113 -0.113
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.A1 (n.1.) 0.000 0.000 0.000
.A2 (n.2.) 0.000 0.000 0.000
.A3 (n.3.) 0.000 0.000 0.000
.A4 (n.4.) 0.000 0.000 0.000
.A5 (n.5.) 0.000 0.000 0.000
.C1 (n.6.) 0.000 0.000 0.000
.C2 (n.7.) 0.000 0.000 0.000
.C3 (n.8.) 0.000 0.000 0.000
.C4 (n.9.) 0.000 0.000 0.000
.C5 (n.10) 0.000 0.000 0.000
.E1 (n.11) 0.000 0.000 0.000
.E2 (n.12) 0.000 0.000 0.000
.E3 (n.13) 0.000 0.000 0.000
.E4 (n.14) 0.000 0.000 0.000
.E5 (n.15) 0.000 0.000 0.000
.N1 (n.16) 0.000 0.000 0.000
.N2 (n.17) 0.000 0.000 0.000
.N3 (n.18) 0.000 0.000 0.000
.N4 (n.19) 0.000 0.000 0.000
.N5 (n.20) 0.000 0.000 0.000
.O1 (n.21) 0.000 0.000 0.000
.O2 (n.22) 0.000 0.000 0.000
.O3 (n.23) 0.000 0.000 0.000
.O4 (n.24) 0.000 0.000 0.000
.O5 (n.25) 0.000 0.000 0.000
Agrblns (a.1.) 0.000 0.000 0.000
Cnscnts (a.2.) 0.000 0.000 0.000
Extrvrs (a.3.) 0.000 0.000 0.000
Nertcsm (a.4.) 0.000 0.000 0.000
Opennss (a.5.) 0.000 0.000 0.000
Thresholds:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1|t1 (A1.1) -0.760 0.049 -15.462 0.000 -0.760 -0.760
A1|t2 (A1.2) 0.076 0.044 1.726 0.084 0.076 0.076
A1|t3 (A1.3) 0.544 0.047 11.664 0.000 0.544 0.544
A1|t4 (A1.4) 1.062 0.055 19.467 0.000 1.062 1.062
A1|t5 (A1.5) 1.768 0.081 21.775 0.000 1.768 1.768
A2|t1 (A2.1) -1.902 0.090 -21.159 0.000 -1.902 -1.902
A2|t2 (A2.2) -1.278 0.060 -21.241 0.000 -1.278 -1.278
A2|t3 (A2.3) -0.915 0.052 -17.725 0.000 -0.915 -0.915
A2|t4 (A2.4) -0.186 0.044 -4.190 0.000 -0.186 -0.186
A2|t5 (A2.5) 0.785 0.050 15.858 0.000 0.785 0.785
A3|t1 (A3.1) -1.768 0.081 -21.775 0.000 -1.768 -1.768
A3|t2 (A3.2) -1.148 0.057 -20.288 0.000 -1.148 -1.148
A3|t3 (A3.3) -0.764 0.049 -15.528 0.000 -0.764 -0.764
A3|t4 (A3.4) -0.079 0.044 -1.797 0.072 -0.079 -0.079
A3|t5 (A3.5) 0.882 0.051 17.283 0.000 0.882 0.882
A4|t1 (A4.1) -1.624 0.073 -22.099 0.000 -1.624 -1.624
A4|t2 (A4.2) -1.051 0.054 -19.353 0.000 -1.051 -1.051
A4|t3 (A4.3) -0.719 0.049 -14.795 0.000 -0.719 -0.719
A4|t4 (A4.4) -0.164 0.044 -3.698 0.000 -0.164 -0.164
A4|t5 (A4.5) 0.533 0.047 11.457 0.000 0.533 0.533
A5|t1 (A5.1) -1.865 0.087 -21.356 0.000 -1.865 -1.865
A5|t2 (A5.2) -1.173 0.057 -20.493 0.000 -1.173 -1.173
A5|t3 (A5.3) -0.735 0.049 -15.063 0.000 -0.735 -0.735
A5|t4 (A5.4) -0.111 0.044 -2.501 0.012 -0.111 -0.111
A5|t5 (A5.5) 0.842 0.050 16.706 0.000 0.842 0.842
C1|t1 (C1.1) -2.031 0.100 -20.314 0.000 -2.031 -2.031
C1|t2 (C1.2) -1.425 0.065 -21.902 0.000 -1.425 -1.425
C1|t3 (C1.3) -0.855 0.051 -16.899 0.000 -0.855 -0.855
C1|t4 (C1.4) -0.221 0.045 -4.964 0.000 -0.221 -0.221
C1|t5 (C1.5) 0.794 0.050 15.990 0.000 0.794 0.794
C2|t1 (C2.1) -1.902 0.090 -21.159 0.000 -1.902 -1.902
C2|t2 (C2.2) -1.101 0.055 -19.859 0.000 -1.101 -1.101
C2|t3 (C2.3) -0.652 0.048 -13.649 0.000 -0.652 -0.652
C2|t4 (C2.4) -0.014 0.044 -0.317 0.751 -0.014 -0.014
C2|t5 (C2.5) 0.953 0.052 18.221 0.000 0.953 0.953
C3|t1 (C3.1) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
C3|t2 (C3.2) -1.084 0.055 -19.693 0.000 -1.084 -1.084
C3|t3 (C3.3) -0.664 0.048 -13.852 0.000 -0.664 -0.664
C3|t4 (C3.4) 0.045 0.044 1.022 0.307 0.045 0.045
C3|t5 (C3.5) 1.035 0.054 19.179 0.000 1.035 1.035
C4|t1 (C4.1) -0.664 0.048 -13.852 0.000 -0.664 -0.664
C4|t2 (C4.2) 0.042 0.044 0.951 0.341 0.042 0.042
C4|t3 (C4.3) 0.498 0.046 10.765 0.000 0.498 0.498
C4|t4 (C4.4) 1.185 0.058 20.594 0.000 1.185 1.185
C4|t5 (C4.5) 1.884 0.089 21.261 0.000 1.884 1.884
C5|t1 (C5.1) -0.999 0.053 -18.766 0.000 -0.999 -0.999
C5|t2 (C5.2) -0.384 0.045 -8.469 0.000 -0.384 -0.384
C5|t3 (C5.3) -0.111 0.044 -2.501 0.012 -0.111 -0.111
C5|t4 (C5.4) 0.425 0.046 9.306 0.000 0.425 0.425
C5|t5 (C5.5) 1.179 0.057 20.544 0.000 1.179 1.179
E1|t1 (E1.1) -0.896 0.051 -17.473 0.000 -0.896 -0.896
E1|t2 (E1.2) -0.244 0.045 -5.456 0.000 -0.244 -0.244
E1|t3 (E1.3) 0.108 0.044 2.431 0.015 0.108 0.108
E1|t4 (E1.4) 0.584 0.047 12.420 0.000 0.584 0.584
E1|t5 (E1.5) 1.179 0.057 20.544 0.000 1.179 1.179
E2|t1 (E2.1) -0.963 0.053 -18.343 0.000 -0.963 -0.963
E2|t2 (E2.2) -0.253 0.045 -5.666 0.000 -0.253 -0.253
E2|t3 (E2.3) 0.070 0.044 1.585 0.113 0.070 0.070
E2|t4 (E2.4) 0.625 0.047 13.173 0.000 0.625 0.625
E2|t5 (E2.5) 1.224 0.059 20.884 0.000 1.224 1.224
E3|t1 (E3.1) -1.508 0.068 -22.077 0.000 -1.508 -1.508
E3|t2 (E3.2) -0.896 0.051 -17.473 0.000 -0.896 -0.896
E3|t3 (E3.3) -0.415 0.046 -9.097 0.000 -0.415 -0.415
E3|t4 (E3.4) 0.322 0.045 7.140 0.000 0.322 0.322
E3|t5 (E3.5) 1.185 0.058 20.594 0.000 1.185 1.185
E4|t1 (E4.1) -1.488 0.068 -22.049 0.000 -1.488 -1.488
E4|t2 (E4.2) -0.887 0.051 -17.347 0.000 -0.887 -0.887
E4|t3 (E4.3) -0.588 0.047 -12.489 0.000 -0.588 -0.588
E4|t4 (E4.4) -0.120 0.044 -2.712 0.007 -0.120 -0.120
E4|t5 (E4.5) 0.768 0.049 15.594 0.000 0.768 0.768
E5|t1 (E5.1) -1.739 0.080 -21.870 0.000 -1.739 -1.739
E5|t2 (E5.2) -1.073 0.055 -19.580 0.000 -1.073 -1.073
E5|t3 (E5.3) -0.668 0.048 -13.920 0.000 -0.668 -0.668
E5|t4 (E5.4) -0.008 0.044 -0.176 0.860 -0.008 -0.008
E5|t5 (E5.5) 0.887 0.051 17.347 0.000 0.887 0.887
N1|t1 (N1.1) -0.641 0.048 -13.445 0.000 -0.641 -0.641
N1|t2 (N1.2) -0.008 0.044 -0.176 0.860 -0.008 -0.008
N1|t3 (N1.3) 0.364 0.045 8.050 0.000 0.364 0.364
N1|t4 (N1.4) 0.887 0.051 17.347 0.000 0.887 0.887
N1|t5 (N1.5) 1.579 0.071 22.122 0.000 1.579 1.579
N2|t1 (N2.1) -1.014 0.054 -18.945 0.000 -1.014 -1.014
N2|t2 (N2.2) -0.354 0.045 -7.840 0.000 -0.354 -0.354
N2|t3 (N2.3) 0.048 0.044 1.092 0.275 0.048 0.048
N2|t4 (N2.4) 0.691 0.048 14.325 0.000 0.691 0.691
N2|t5 (N2.5) 1.408 0.064 21.848 0.000 1.408 1.408
N3|t1 (N3.1) -0.764 0.049 -15.528 0.000 -0.764 -0.764
N3|t2 (N3.2) -0.073 0.044 -1.656 0.098 -0.073 -0.073
N3|t3 (N3.3) 0.286 0.045 6.368 0.000 0.286 0.286
N3|t4 (N3.4) 0.864 0.051 17.028 0.000 0.864 0.864
N3|t5 (N3.5) 1.624 0.073 22.099 0.000 1.624 1.624
N4|t1 (N4.1) -0.915 0.052 -17.725 0.000 -0.915 -0.915
N4|t2 (N4.2) -0.257 0.045 -5.737 0.000 -0.257 -0.257
N4|t3 (N4.3) 0.105 0.044 2.360 0.018 0.105 0.105
N4|t4 (N4.4) 0.735 0.049 15.063 0.000 0.735 0.735
N4|t5 (N4.5) 1.337 0.062 21.557 0.000 1.337 1.337
N5|t1 (N5.1) -0.418 0.046 -9.167 0.000 -0.418 -0.418
N5|t2 (N5.2) 0.302 0.045 6.719 0.000 0.302 0.302
N5|t3 (N5.3) 0.633 0.048 13.309 0.000 0.633 0.633
N5|t4 (N5.4) 1.142 0.056 20.235 0.000 1.142 1.142
N5|t5 (N5.5) 1.725 0.079 21.910 0.000 1.725 1.725
O1|t1 (O1.1) -2.329 0.132 -17.649 0.000 -2.329 -2.329
O1|t2 (O1.2) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
O1|t3 (O1.3) -1.337 0.062 -21.557 0.000 -1.337 -1.337
O1|t4 (O1.4) -0.633 0.048 -13.309 0.000 -0.633 -0.633
O1|t5 (O1.5) 0.289 0.045 6.438 0.000 0.289 0.289
O2|t1 (O2.1) -0.487 0.046 -10.557 0.000 -0.487 -0.487
O2|t2 (O2.2) 0.199 0.045 4.472 0.000 0.199 0.199
O2|t3 (O2.3) 0.584 0.047 12.420 0.000 0.584 0.584
O2|t4 (O2.4) 1.068 0.055 19.524 0.000 1.068 1.068
O2|t5 (O2.5) 1.568 0.071 22.121 0.000 1.568 1.568
O3|t1 (O3.1) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
O3|t2 (O3.2) -1.470 0.067 -22.013 0.000 -1.470 -1.470
O3|t3 (O3.3) -1.004 0.053 -18.826 0.000 -1.004 -1.004
O3|t4 (O3.4) -0.171 0.044 -3.838 0.000 -0.171 -0.171
O3|t5 (O3.5) 0.790 0.050 15.924 0.000 0.790 0.790
O4|t1 (O4.1) -2.111 0.107 -19.687 0.000 -2.111 -2.111
O4|t2 (O4.2) -1.568 0.071 -22.121 0.000 -1.568 -1.568
O4|t3 (O4.3) -1.211 0.058 -20.789 0.000 -1.211 -1.211
O4|t4 (O4.4) -0.595 0.047 -12.626 0.000 -0.595 -0.595
O4|t5 (O4.5) 0.199 0.045 4.472 0.000 0.199 0.199
O5|t1 (O5.1) -0.505 0.046 -10.904 0.000 -0.505 -0.505
O5|t2 (O5.2) 0.325 0.045 7.210 0.000 0.325 0.325
O5|t3 (O5.3) 0.824 0.050 16.447 0.000 0.824 0.824
O5|t4 (O5.4) 1.329 0.062 21.520 0.000 1.329 1.329
O5|t5 (O5.5) 1.865 0.087 21.356 0.000 1.865 1.865
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agrblns (p.1_) 1.000 1.000 1.000
Cnscnts (p.2_) 1.000 1.000 1.000
Extrvrs (p.3_) 1.000 1.000 1.000
Nertcsm (p.4_) 1.000 1.000 1.000
Opennss (p.5_) 1.000 1.000 1.000
.A1 0.898 0.898 0.898
.A2 0.568 0.568 0.568
.A3 0.426 0.426 0.426
.A4 0.656 0.656 0.656
.A5 0.317 0.317 0.317
.C1 0.643 0.643 0.643
.C2 0.632 0.632 0.632
.C3 0.733 0.733 0.733
.C4 0.460 0.460 0.460
.C5 0.470 0.470 0.470
.E1 0.675 0.675 0.675
.E2 0.404 0.404 0.404
.E3 0.504 0.504 0.504
.E4 0.422 0.422 0.422
.E5 0.513 0.513 0.513
.N1 0.304 0.304 0.304
.N2 0.340 0.340 0.340
.N3 0.479 0.479 0.479
.N4 0.489 0.489 0.489
.N5 0.669 0.669 0.669
.O1 0.577 0.577 0.577
.O2 0.805 0.805 0.805
.O3 0.338 0.338 0.338
.O4 0.963 0.963 0.963
.O5 0.713 0.713 0.713
Scales y*:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1 1.000 1.000 1.000
A2 1.000 1.000 1.000
A3 1.000 1.000 1.000
A4 1.000 1.000 1.000
A5 1.000 1.000 1.000
C1 1.000 1.000 1.000
C2 1.000 1.000 1.000
C3 1.000 1.000 1.000
C4 1.000 1.000 1.000
C5 1.000 1.000 1.000
E1 1.000 1.000 1.000
E2 1.000 1.000 1.000
E3 1.000 1.000 1.000
E4 1.000 1.000 1.000
E5 1.000 1.000 1.000
N1 1.000 1.000 1.000
N2 1.000 1.000 1.000
N3 1.000 1.000 1.000
N4 1.000 1.000 1.000
N5 1.000 1.000 1.000
O1 1.000 1.000 1.000
O2 1.000 1.000 1.000
O3 1.000 1.000 1.000
O4 1.000 1.000 1.000
O5 1.000 1.000 1.000
Group 2 [Female]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness =~
A1 (l.1_) 0.352 0.025 14.362 0.000 0.352 0.352
A2 (l.2_) -0.665 0.019 -35.278 0.000 -0.665 -0.665
A3 (l.3_) -0.763 0.016 -48.562 0.000 -0.763 -0.763
A4 (l.4_) -0.519 0.024 -21.644 0.000 -0.519 -0.519
A5 (l.5_) -0.770 0.017 -46.649 0.000 -0.770 -0.770
Conscientiousness =~
C1 (l.6_) 0.600 0.021 28.675 0.000 0.600 0.600
C2 (l.7_) 0.594 0.021 28.817 0.000 0.594 0.594
C3 (l.8_) 0.547 0.021 25.499 0.000 0.547 0.547
C4 (l.9_) -0.761 0.018 -41.784 0.000 -0.761 -0.761
C5 (l.10) -0.710 0.018 -39.006 0.000 -0.710 -0.710
Extraversion =~
E1 (l.11) 0.510 0.021 24.541 0.000 0.510 0.510
E2 (l.12) 0.714 0.015 46.975 0.000 0.714 0.714
E3 (l.13) -0.680 0.018 -38.637 0.000 -0.680 -0.680
E4 (l.14) -0.727 0.016 -45.498 0.000 -0.727 -0.727
E5 (l.15) -0.579 0.020 -29.670 0.000 -0.579 -0.579
Neuroticism =~
N1 (l.16) 0.870 0.010 88.783 0.000 0.870 0.870
N2 (l.17) 0.829 0.011 74.747 0.000 0.829 0.829
N3 (l.18) 0.744 0.013 58.544 0.000 0.744 0.744
N4 (l.19) 0.707 0.016 44.236 0.000 0.707 0.707
N5 (l.20) 0.563 0.019 29.919 0.000 0.563 0.563
Openness =~
O1 (l.21) 0.672 0.023 29.623 0.000 0.672 0.672
O2 (l.22) -0.425 0.027 -16.005 0.000 -0.425 -0.425
O3 (l.23) 0.814 0.023 35.598 0.000 0.814 0.814
O4 (l.24) 0.155 0.030 5.248 0.000 0.155 0.155
O5 (l.25) -0.445 0.026 -17.362 0.000 -0.445 -0.445
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness ~~
Cnscnt (p.2_) -0.381 0.027 -13.917 0.000 -0.381 -0.381
Extrvr (p.3_1) 0.706 0.018 38.308 0.000 0.706 0.706
Nrtcsm (p.4_1) 0.324 0.026 12.417 0.000 0.324 0.324
Opnnss (p.5_1) -0.369 0.028 -13.228 0.000 -0.369 -0.369
Conscientiousness ~~
Extrvr (p.3_2) -0.368 0.027 -13.624 0.000 -0.368 -0.368
Nrtcsm (p.4_2) -0.313 0.025 -12.317 0.000 -0.313 -0.313
Opnnss (p.5_2) 0.345 0.029 11.973 0.000 0.345 0.345
Extraversion ~~
Nrtcsm (p.4_3) 0.318 0.025 12.636 0.000 0.318 0.318
Opnnss (p.5_3) -0.561 0.023 -24.494 0.000 -0.561 -0.561
Neuroticism ~~
Opnnss (p.5_4) -0.130 0.029 -4.476 0.000 -0.130 -0.130
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.A1 (n.1.) 0.000 0.000 0.000
.A2 (n.2.) 0.000 0.000 0.000
.A3 (n.3.) 0.000 0.000 0.000
.A4 (n.4.) 0.000 0.000 0.000
.A5 (n.5.) 0.000 0.000 0.000
.C1 (n.6.) 0.000 0.000 0.000
.C2 (n.7.) 0.000 0.000 0.000
.C3 (n.8.) 0.000 0.000 0.000
.C4 (n.9.) 0.000 0.000 0.000
.C5 (n.10) 0.000 0.000 0.000
.E1 (n.11) 0.000 0.000 0.000
.E2 (n.12) 0.000 0.000 0.000
.E3 (n.13) 0.000 0.000 0.000
.E4 (n.14) 0.000 0.000 0.000
.E5 (n.15) 0.000 0.000 0.000
.N1 (n.16) 0.000 0.000 0.000
.N2 (n.17) 0.000 0.000 0.000
.N3 (n.18) 0.000 0.000 0.000
.N4 (n.19) 0.000 0.000 0.000
.N5 (n.20) 0.000 0.000 0.000
.O1 (n.21) 0.000 0.000 0.000
.O2 (n.22) 0.000 0.000 0.000
.O3 (n.23) 0.000 0.000 0.000
.O4 (n.24) 0.000 0.000 0.000
.O5 (n.25) 0.000 0.000 0.000
Agrblns (a.1.) 0.000 0.000 0.000
Cnscnts (a.2.) 0.000 0.000 0.000
Extrvrs (a.3.) 0.000 0.000 0.000
Nertcsm (a.4.) 0.000 0.000 0.000
Opennss (a.5.) 0.000 0.000 0.000
Thresholds:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1|t1 (A1.1) -0.287 0.032 -9.121 0.000 -0.287 -0.287
A1|t2 (A1.2) 0.457 0.032 14.177 0.000 0.457 0.457
A1|t3 (A1.3) 0.853 0.036 24.015 0.000 0.853 0.853
A1|t4 (A1.4) 1.332 0.043 30.656 0.000 1.332 1.332
A1|t5 (A1.5) 1.947 0.065 29.734 0.000 1.947 1.947
A2|t1 (A2.1) -2.269 0.087 -25.979 0.000 -2.269 -2.269
A2|t2 (A2.2) -1.691 0.054 -31.306 0.000 -1.691 -1.691
A2|t3 (A2.3) -1.336 0.044 -30.682 0.000 -1.336 -1.336
A2|t4 (A2.4) -0.634 0.033 -18.969 0.000 -0.634 -0.634
A2|t5 (A2.5) 0.347 0.032 10.942 0.000 0.347 0.347
A3|t1 (A3.1) -1.837 0.060 -30.596 0.000 -1.837 -1.837
A3|t2 (A3.2) -1.383 0.045 -30.968 0.000 -1.383 -1.383
A3|t3 (A3.3) -1.070 0.038 -27.830 0.000 -1.070 -1.070
A3|t4 (A3.4) -0.456 0.032 -14.129 0.000 -0.456 -0.456
A3|t5 (A3.5) 0.490 0.032 15.104 0.000 0.490 0.490
A4|t1 (A4.1) -1.698 0.054 -31.286 0.000 -1.698 -1.698
A4|t2 (A4.2) -1.186 0.040 -29.330 0.000 -1.186 -1.186
A4|t3 (A4.3) -0.957 0.037 -26.004 0.000 -0.957 -0.957
A4|t4 (A4.4) -0.483 0.032 -14.909 0.000 -0.483 -0.483
A4|t5 (A4.5) 0.095 0.031 3.044 0.002 0.095 0.095
A5|t1 (A5.1) -2.088 0.074 -28.288 0.000 -2.088 -2.088
A5|t2 (A5.2) -1.411 0.045 -31.112 0.000 -1.411 -1.411
A5|t3 (A5.3) -0.997 0.037 -26.684 0.000 -0.997 -0.997
A5|t4 (A5.4) -0.307 0.032 -9.712 0.000 -0.307 -0.307
A5|t5 (A5.5) 0.613 0.033 18.442 0.000 0.613 0.613
C1|t1 (C1.1) -1.937 0.065 -29.824 0.000 -1.937 -1.937
C1|t2 (C1.2) -1.379 0.045 -30.946 0.000 -1.379 -1.379
C1|t3 (C1.3) -0.945 0.037 -25.788 0.000 -0.945 -0.945
C1|t4 (C1.4) -0.235 0.031 -7.493 0.000 -0.235 -0.235
C1|t5 (C1.5) 0.759 0.035 21.994 0.000 0.759 0.759
C2|t1 (C2.1) -1.845 0.060 -30.539 0.000 -1.845 -1.845
C2|t2 (C2.2) -1.228 0.041 -29.769 0.000 -1.228 -1.228
C2|t3 (C2.3) -0.820 0.035 -23.333 0.000 -0.820 -0.820
C2|t4 (C2.4) -0.161 0.031 -5.171 0.000 -0.161 -0.161
C2|t5 (C2.5) 0.791 0.035 22.690 0.000 0.791 0.791
C3|t1 (C3.1) -1.889 0.063 -30.220 0.000 -1.889 -1.889
C3|t2 (C3.2) -1.225 0.041 -29.737 0.000 -1.225 -1.225
C3|t3 (C3.3) -0.803 0.035 -22.966 0.000 -0.803 -0.803
C3|t4 (C3.4) -0.033 0.031 -1.064 0.287 -0.033 -0.033
C3|t5 (C3.5) 0.903 0.036 24.999 0.000 0.903 0.903
C4|t1 (C4.1) -0.559 0.033 -16.997 0.000 -0.559 -0.559
C4|t2 (C4.2) 0.232 0.031 7.394 0.000 0.232 0.232
C4|t3 (C4.3) 0.703 0.034 20.681 0.000 0.703 0.703
C4|t4 (C4.4) 1.282 0.042 30.268 0.000 1.282 1.282
C4|t5 (C4.5) 2.037 0.071 28.858 0.000 2.037 2.037
C5|t1 (C5.1) -0.882 0.036 -24.599 0.000 -0.882 -0.882
C5|t2 (C5.2) -0.240 0.031 -7.641 0.000 -0.240 -0.240
C5|t3 (C5.3) 0.078 0.031 2.500 0.012 0.078 0.078
C5|t4 (C5.4) 0.690 0.034 20.350 0.000 0.690 0.690
C5|t5 (C5.5) 1.310 0.043 30.496 0.000 1.310 1.310
E1|t1 (E1.1) -0.640 0.033 -19.113 0.000 -0.640 -0.640
E1|t2 (E1.2) 0.024 0.031 0.767 0.443 0.024 0.024
E1|t3 (E1.3) 0.398 0.032 12.465 0.000 0.398 0.398
E1|t4 (E1.4) 0.878 0.036 24.510 0.000 0.878 0.878
E1|t5 (E1.5) 1.463 0.047 31.313 0.000 1.463 1.463
E2|t1 (E2.1) -0.842 0.035 -23.789 0.000 -0.842 -0.842
E2|t2 (E2.2) -0.136 0.031 -4.380 0.000 -0.136 -0.136
E2|t3 (E2.3) 0.178 0.031 5.715 0.000 0.178 0.178
E2|t4 (E2.4) 0.776 0.035 22.366 0.000 0.776 0.776
E2|t5 (E2.5) 1.344 0.044 30.733 0.000 1.344 1.344
E3|t1 (E3.1) -1.642 0.052 -31.427 0.000 -1.642 -1.642
E3|t2 (E3.2) -1.043 0.038 -27.428 0.000 -1.043 -1.043
E3|t3 (E3.3) -0.534 0.033 -16.319 0.000 -0.534 -0.534
E3|t4 (E3.4) 0.267 0.031 8.480 0.000 0.267 0.267
E3|t5 (E3.5) 1.147 0.040 28.864 0.000 1.147 1.147
E4|t1 (E4.1) -1.691 0.054 -31.306 0.000 -1.691 -1.691
E4|t2 (E4.2) -1.135 0.040 -28.716 0.000 -1.135 -1.135
E4|t3 (E4.3) -0.755 0.034 -21.901 0.000 -0.755 -0.755
E4|t4 (E4.4) -0.299 0.032 -9.466 0.000 -0.299 -0.299
E4|t5 (E4.5) 0.595 0.033 17.962 0.000 0.595 0.595
E5|t1 (E5.1) -1.821 0.059 -30.701 0.000 -1.821 -1.821
E5|t2 (E5.2) -1.231 0.041 -29.802 0.000 -1.231 -1.231
E5|t3 (E5.3) -0.820 0.035 -23.333 0.000 -0.820 -0.820
E5|t4 (E5.4) -0.208 0.031 -6.654 0.000 -0.208 -0.208
E5|t5 (E5.5) 0.757 0.035 21.948 0.000 0.757 0.757
N1|t1 (N1.1) -0.784 0.035 -22.551 0.000 -0.784 -0.784
N1|t2 (N1.2) -0.110 0.031 -3.539 0.000 -0.110 -0.110
N1|t3 (N1.3) 0.286 0.032 9.072 0.000 0.286 0.286
N1|t4 (N1.4) 0.849 0.035 23.925 0.000 0.849 0.849
N1|t5 (N1.5) 1.407 0.045 31.092 0.000 1.407 1.407
N2|t1 (N2.1) -1.285 0.042 -30.297 0.000 -1.285 -1.285
N2|t2 (N2.2) -0.577 0.033 -17.480 0.000 -0.577 -0.577
N2|t3 (N2.3) -0.193 0.031 -6.159 0.000 -0.193 -0.193
N2|t4 (N2.4) 0.481 0.032 14.860 0.000 0.481 0.481
N2|t5 (N2.5) 1.171 0.040 29.153 0.000 1.171 1.171
N3|t1 (N3.1) -1.038 0.038 -27.347 0.000 -1.038 -1.038
N3|t2 (N3.2) -0.316 0.032 -10.008 0.000 -0.316 -0.316
N3|t3 (N3.3) -0.010 0.031 -0.322 0.748 -0.010 -0.010
N3|t4 (N3.4) 0.588 0.033 17.769 0.000 0.588 0.588
N3|t5 (N3.5) 1.238 0.041 29.867 0.000 1.238 1.238
N4|t1 (N4.1) -0.999 0.037 -26.726 0.000 -0.999 -0.999
N4|t2 (N4.2) -0.243 0.031 -7.740 0.000 -0.243 -0.243
N4|t3 (N4.3) 0.147 0.031 4.726 0.000 0.147 0.147
N4|t4 (N4.4) 0.739 0.034 21.527 0.000 0.739 0.739
N4|t5 (N4.5) 1.314 0.043 30.523 0.000 1.314 1.314
N5|t1 (N5.1) -0.894 0.036 -24.822 0.000 -0.894 -0.894
N5|t2 (N5.2) -0.238 0.031 -7.592 0.000 -0.238 -0.238
N5|t3 (N5.3) 0.127 0.031 4.083 0.000 0.127 0.127
N5|t4 (N5.4) 0.684 0.034 20.208 0.000 0.684 0.684
N5|t5 (N5.5) 1.221 0.041 29.704 0.000 1.221 1.221
O1|t1 (O1.1) -2.471 0.108 -22.979 0.000 -2.471 -2.471
O1|t2 (O1.2) -1.619 0.051 -31.462 0.000 -1.619 -1.619
O1|t3 (O1.3) -1.109 0.039 -28.376 0.000 -1.109 -1.109
O1|t4 (O1.4) -0.321 0.032 -10.155 0.000 -0.321 -0.321
O1|t5 (O1.5) 0.546 0.033 16.658 0.000 0.546 0.546
O2|t1 (O2.1) -0.590 0.033 -17.817 0.000 -0.590 -0.590
O2|t2 (O2.2) 0.104 0.031 3.341 0.001 0.104 0.104
O2|t3 (O2.3) 0.457 0.032 14.177 0.000 0.457 0.457
O2|t4 (O2.4) 0.974 0.037 26.304 0.000 0.974 0.974
O2|t5 (O2.5) 1.534 0.049 31.465 0.000 1.534 1.534
O3|t1 (O3.1) -2.037 0.071 -28.858 0.000 -2.037 -2.037
O3|t2 (O3.2) -1.399 0.045 -31.052 0.000 -1.399 -1.399
O3|t3 (O3.3) -0.878 0.036 -24.510 0.000 -0.878 -0.878
O3|t4 (O3.4) -0.058 0.031 -1.856 0.063 -0.058 -0.058
O3|t5 (O3.5) 0.903 0.036 24.999 0.000 0.903 0.903
O4|t1 (O4.1) -2.146 0.078 -27.598 0.000 -2.146 -2.146
O4|t2 (O4.2) -1.549 0.049 -31.479 0.000 -1.549 -1.549
O4|t3 (O4.3) -1.212 0.041 -29.604 0.000 -1.212 -1.212
O4|t4 (O4.4) -0.575 0.033 -17.432 0.000 -0.575 -0.575
O4|t5 (O4.5) 0.300 0.032 9.515 0.000 0.300 0.300
O5|t1 (O5.1) -0.653 0.034 -19.447 0.000 -0.653 -0.653
O5|t2 (O5.2) 0.197 0.031 6.308 0.000 0.197 0.197
O5|t3 (O5.3) 0.745 0.034 21.668 0.000 0.745 0.745
O5|t4 (O5.4) 1.340 0.044 30.707 0.000 1.340 1.340
O5|t5 (O5.5) 2.001 0.068 29.223 0.000 2.001 2.001
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agrblns (p.1_) 1.000 1.000 1.000
Cnscnts (p.2_) 1.000 1.000 1.000
Extrvrs (p.3_) 1.000 1.000 1.000
Nertcsm (p.4_) 1.000 1.000 1.000
Opennss (p.5_) 1.000 1.000 1.000
.A1 0.876 0.876 0.876
.A2 0.558 0.558 0.558
.A3 0.419 0.419 0.419
.A4 0.730 0.730 0.730
.A5 0.407 0.407 0.407
.C1 0.640 0.640 0.640
.C2 0.647 0.647 0.647
.C3 0.701 0.701 0.701
.C4 0.421 0.421 0.421
.C5 0.496 0.496 0.496
.E1 0.740 0.740 0.740
.E2 0.490 0.490 0.490
.E3 0.537 0.537 0.537
.E4 0.471 0.471 0.471
.E5 0.664 0.664 0.664
.N1 0.244 0.244 0.244
.N2 0.313 0.313 0.313
.N3 0.447 0.447 0.447
.N4 0.500 0.500 0.500
.N5 0.683 0.683 0.683
.O1 0.548 0.548 0.548
.O2 0.820 0.820 0.820
.O3 0.337 0.337 0.337
.O4 0.976 0.976 0.976
.O5 0.802 0.802 0.802
Scales y*:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1 1.000 1.000 1.000
A2 1.000 1.000 1.000
A3 1.000 1.000 1.000
A4 1.000 1.000 1.000
A5 1.000 1.000 1.000
C1 1.000 1.000 1.000
C2 1.000 1.000 1.000
C3 1.000 1.000 1.000
C4 1.000 1.000 1.000
C5 1.000 1.000 1.000
E1 1.000 1.000 1.000
E2 1.000 1.000 1.000
E3 1.000 1.000 1.000
E4 1.000 1.000 1.000
E5 1.000 1.000 1.000
N1 1.000 1.000 1.000
N2 1.000 1.000 1.000
N3 1.000 1.000 1.000
N4 1.000 1.000 1.000
N5 1.000 1.000 1.000
O1 1.000 1.000 1.000
O2 1.000 1.000 1.000
O3 1.000 1.000 1.000
O4 1.000 1.000 1.000
O5 1.000 1.000 1.000Se o padrão fatorial estiver mal representado em um dos grupos, testes de igualdade de parâmetros posteriores são difíceis de interpretar.
13.5 2. Invariância de limiares
Seguindo a sequência categórica, em seguida restringimos os limiares dos itens à igualdade entre grupos.
threshold.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = c("configural","thresholds")
)
fit.thresholds <- lavaan::cfa(
as.character(threshold.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)A invariância de limiares pergunta se os níveis da resposta latente nos quais os respondentes passam de uma categoria observada para outra podem ser tratados como equivalentes entre os grupos.
13.6 3. Invariância de limiares + cargas
Agora acrescentamos restrições de igualdade nas cargas fatoriais.
loading.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = c("configural","thresholds", "loadings")
)
fit.loadings <- lavaan::cfa(
as.character(loading.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)Esse modelo pergunta se tanto os limiares das categorias quanto as relações item–fator podem ser tratados como iguais entre os grupos.
14 Comparar os modelos
14.1 Reunir índices de ajuste
get_fit <- function(fit) {
lavaan::fitMeasures(
fit,
c(
"chisq.scaled",
"df.scaled",
"pvalue.scaled",
"cfi.scaled",
"tli.scaled",
"rmsea.scaled",
"srmr"
)
)
}
results <- rbind(
Configural = get_fit(fit.configural),
Thresholds = get_fit(fit.thresholds),
Thresholds_Loadings = get_fit(fit.loadings)
)
round(results, 3) chisq.scaled df.scaled pvalue.scaled cfi.scaled tli.scaled
Configural 6087.699 530 0 0.826 0.802
Thresholds 6397.557 605 0 0.818 0.820
Thresholds_Loadings 6006.291 625 0 0.831 0.838
rmsea.scaled srmr
Configural 0.093 0.085
Thresholds 0.089 0.085
Thresholds_Loadings 0.084 0.085A tabela deve ser lida comparativamente. Pergunte se restrições de igualdade progressivamente mais fortes produzem deterioração relevante no ajuste do modelo.
14.2 Testes de diferença de qui-quadrado escalado
| Df | AIC | BIC | Chisq | Chisq diff | RMSEA | Df diff | Pr(>Chisq) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fit.configural | 530 | NA | NA | 6441.668 | NA | NA | NA | NA |
| fit.thresholds | 605 | NA | NA | 6479.084 | 85.80474 | 0 | 75 | 0.1848805 |
| Df | AIC | BIC | Chisq | Chisq diff | RMSEA | Df diff | Pr(>Chisq) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fit.thresholds | 605 | NA | NA | 6479.084 | NA | NA | NA | NA |
| fit.loadings | 625 | NA | NA | 6514.606 | 19.73842 | 0.0252422 | 20 | 0.4743963 |
Para modelos WLSMV, use o procedimento apropriado de teste de diferenças escaladas fornecido pelo lavaan; não subtraia manualmente as estatísticas qui-quadrado impressas.
14.3 Mudanças no ajuste aproximado
Você também pode calcular mudanças em CFI e RMSEA:
delta_fit <- data.frame(
Comparison = c(
"Thresholds - Configural",
"Thresholds + Loadings - Thresholds"
),
Delta_CFI = c(
fitMeasures(fit.thresholds, "cfi.scaled") -
fitMeasures(fit.configural, "cfi.scaled"),
fitMeasures(fit.loadings, "cfi.scaled") -
fitMeasures(fit.thresholds, "cfi.scaled")
),
Delta_RMSEA = c(
fitMeasures(fit.thresholds, "rmsea.scaled") -
fitMeasures(fit.configural, "rmsea.scaled"),
fitMeasures(fit.loadings, "rmsea.scaled") -
fitMeasures(fit.thresholds, "rmsea.scaled")
)
)
delta_fit[c("Delta_CFI", "Delta_RMSEA")] <- lapply(
delta_fit[c("Delta_CFI", "Delta_RMSEA")],
round,
digits = 3
)
delta_fit| Comparison | Delta_CFI | Delta_RMSEA |
|---|---|---|
| Thresholds - Configural | -0.007 | -0.004 |
| Thresholds + Loadings - Thresholds | 0.013 | -0.005 |
Recomendações baseadas em simulação dependem do tipo de indicador, tamanho amostral, número de grupos, complexidade do modelo, estimador e forma de não invariância. Svetina et al. (2020) resumem evidências para modelos categóricos e mostram por que a regra de decisão deve corresponder ao delineamento da análise, em vez de ser copiada de convenções para dados contínuos.
15 E se a invariância completa falhar?
A falha de um modelo com restrições de igualdade não significa necessariamente que todas as comparações entre grupos devam ser abandonadas. A fonte do desajuste pode estar em um pequeno número de itens.
Um modelo de invariância parcial libera parâmetros selecionados enquanto mantém restrições de igualdade para os demais itens. Isso pode ser útil quando há uma razão substantiva para acreditar que um pequeno número de parâmetros difere entre os grupos (Cheung & Lau, 2012).
No semTools, parâmetros podem ser liberados por meio de group.partial. No entanto, invariância parcial não deve se transformar em uma busca guiada pelos dados por um modelo que ultrapasse pontos de corte arbitrários de ajuste. Cada carga ou limiar liberado deve ser relatado e interpretado.
Se um item apresenta limiares ou cargas diferentes entre grupos, isso não é apenas um obstáculo técnico. Pode revelar diferenças de linguagem, interpretação, uso das categorias de resposta, significado cultural ou relação entre o item e o construto. Investigar por que o parâmetro difere costuma ser mais informativo do que simplesmente liberá-lo.
16 O que pode ser comparado em cada estágio?
| Evidência obtida | Comparações que se tornam mais defensáveis |
|---|---|
| Estrutura configural semelhante | Interpretação qualitativa da mesma estrutura geral do construto |
| Cargas iguais | Relações e associações fatoriais em uma escala latente comum |
| Limiares/interceptos e cargas iguais | Comparações de médias latentes |
| Resíduos também iguais | Comparabilidade mais forte dos escores observados |
Para indicadores categóricos, sempre traduza esses rótulos de volta para as restrições efetivamente impostas pelo esquema de identificação.
17 Relatando invariância de mensuração
Um relato transparente deve informar:
- os grupos comparados;
- o tipo de item e o estimador;
- o modelo fatorial;
- o método de identificação categórica;
- quais parâmetros foram restringidos em cada etapa;
- índices de ajuste de cada modelo;
- o procedimento de teste de diferenças;
- mudanças nos índices de ajuste aproximado;
- quaisquer parâmetros parcialmente liberados; e
- quais comparações substantivas são justificadas pelo nível de invariância retido.
Para este tutorial, um relato poderia começar assim:
A invariância de mensuração do modelo de cinco fatores do BFI foi avaliada entre grupos de gênero usando AFC multigrupo categórica com estimação WLSMV. Os indicadores ordinais foram identificados usando a abordagem Wu–Estabrook. Um modelo configural foi seguido por restrições de igualdade nos limiares dos itens e, posteriormente, por restrições de igualdade nos limiares e nas cargas fatoriais. O ajuste relativo foi avaliado por testes de diferença de qui-quadrado escalado em conjunto com mudanças em CFI e RMSEA.
Insira os resultados numéricos dos modelos ajustados antes de chegar a uma conclusão substantiva.
18 Considerações finais
A invariância de mensuração é a ponte entre um modelo de mensuração e uma afirmação de comparação entre grupos. Sem ela, uma diferença observada pode ser ambígua: os grupos podem diferir no construto, no funcionamento dos indicadores ou em ambos.
A lição central é não tratar invariância como uma sequência de comandos de software. Cada restrição de igualdade faz uma pergunta substantiva sobre o processo de mensuração. Indicadores contínuos e categóricos requerem parametrizações diferentes, e modelos categóricos ordinais exigem atenção particular aos limiares e à identificação (Svetina et al., 2020; Wu & Estabrook, 2016).
Uma análise útil, portanto, termina com mais do que “a invariância foi sustentada”. Ela declara quais parâmetros foram suficientemente comparáveis, quais não foram e quais comparações esses resultados permitem ao pesquisador defender.