11 Teoría de Respuesta al Ítem No Paramétrica y Escalamiento de Mokken

Los modelos de Teoría de Respuesta al Ítem (TRI) describen cómo las respuestas a los ítems dependen de la posición de una persona en un rasgo latente. Muchos modelos conocidos de TRI son paramétricos: especifican una forma matemática particular para la función de respuesta al ítem y estiman parámetros dentro de esa forma.

El Análisis de Escalas de Mokken (Mokken Scale Analysis, MSA) adopta un enfoque diferente. Pertenece a la TRI no paramétrica porque impone restricciones de orden sobre las funciones de respuesta al ítem sin exigir una forma logística o de ojiva normal específica (Mokken, 1971; Sijtsma & Molenaar, 2002).

No paramétrico no significa libre de supuestos

Los modelos de Mokken siguen haciendo supuestos psicométricos importantes. La diferencia es que no prescriben la forma funcional exacta de las curvas de respuesta al ítem. En su lugar, enfatizan propiedades como la unidimensionalidad, la independencia local, la monotonicidad y —en el modelo más fuerte— el ordenamiento invariante de los ítems.

Mapa del capítulo

Este capítulo avanza de la teoría al análisis:

distinguir la TRI paramétrica de la no paramétrica;
definir los modelos de Homogeneidad Monótona y de Doble Monotonicidad;
introducir los coeficientes de escalabilidad de Loevinger;
utilizar el Procedimiento Automático de Selección de Ítems para explorar escalas;
evaluar monotonicidad e independencia local; y
examinar en R la no intersección/el ordenamiento invariante de los ítems.

11.1 TRI Paramétrica y No Paramétrica

Un modelo paramétrico de TRI especifica una función de respuesta, como una curva logística. Una vez seleccionada la forma del modelo, los parámetros de los ítems describen características como localización, discriminación o adivinación.

Un modelo no paramétrico de TRI es menos restrictivo respecto de la forma de esa función. Esta flexibilidad es útil cuando el requisito sustantivo es principalmente ordinal: las personas con niveles más altos del rasgo latente deberían tener una probabilidad al menos tan alta de endosar un ítem o responderlo correctamente como las personas con niveles más bajos.

La distinción puede resumirse de la siguiente manera:

TRI paramétrica	TRI no paramétrica / Mokken
Especifica una función particular de respuesta al ítem	No especifica una curva paramétrica exacta
Los parámetros describen la forma de la curva	Las restricciones de orden describen cómo puede comportarse la curva
Supuestos más fuertes pueden producir estimaciones paramétricas eficientes	Supuestos más débiles sobre la forma funcional ofrecen mayor flexibilidad
El mal ajuste puede deberse a una forma incorrecta de la curva	El mal ajuste se evalúa mediante violaciones de monotonicidad, escalabilidad, ordenamiento y supuestos relacionados

Franco et al. (2022) ofrecen una introducción psicométrica detallada al Análisis de Escalas de Mokken y a su uso en psicología.

12 Los Modelos de Mokken

El Análisis de Escalas de Mokken se construye alrededor de dos modelos anidados:

el Modelo de Homogeneidad Monótona (MHM); y
el Modelo de Doble Monotonicidad (DMM).

El DMM añade al MHM un requisito más fuerte sobre el ordenamiento de los ítems (Mokken, 1971; Sijtsma & Molenaar, 2002).

12.1 Supuesto 1: Unidimensionalidad

En una escala de Mokken unidimensional, las respuestas se organizan principalmente mediante una variable latente, generalmente denotada por

\[ \theta. \]

El supuesto no significa que toda respuesta humana esté literalmente causada por un único proceso psicológico. Significa que el conjunto de ítems se modela como medida de una variable dominante de ordenamiento.

12.2 Supuesto 2: Independencia Local

Sea

\[ \mathbf{X}=(X_1,\ldots,X_k) \]

el vector de respuestas a los ítems y sea \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_k)\) un patrón de respuesta. La independencia local establece que, condicionado a \(\theta\),

\[ P(\mathbf{X}=\mathbf{x}\mid\theta) = \prod_{i=1}^{k} P(X_i=x_i\mid\theta). \]

Así, una vez que las personas se comparan en el mismo nivel del rasgo, conocer su respuesta a un ítem no debería aportar información adicional sobre su respuesta a otro.

Una implicación relacionada es

\[ \operatorname{Cov}(X_i,X_j\mid\theta)=0. \]

Los ítems observados todavía pueden correlacionarse en la población porque las personas difieren en \(\theta\). La independencia local afirma que esa covarianza debería explicarse por el rasgo latente y no por una dependencia directa adicional entre ítems.

12.3 Supuesto 3: Monotonicidad Latente

Para un ítem \(i\), sea

\[ P_i(\theta) \]

la probabilidad de endosar el ítem u obtener una puntuación más alta. La monotonicidad exige que esta función sea no decreciente:

\[ \theta_a \leq \theta_b \quad\Rightarrow\quad P_i(\theta_a)\leq P_i(\theta_b). \]

Por tanto, una persona con mayor nivel del rasgo latente nunca debería tener de forma sistemática una probabilidad menor de obtener la puntuación más alta en el ítem.

Lo que la monotonicidad no exige

La curva no tiene por qué ser logística, lineal ni simétrica. Puede adoptar muchas formas siempre que no disminuya sistemáticamente a medida que aumenta \(\theta\).

12.4 Supuesto 4: No Intersección / Ordenamiento Invariante de los Ítems

El Modelo de Doble Monotonicidad añade un requisito más fuerte: las funciones de respuesta al ítem deben conservar su orden a lo largo del rasgo latente.

Para ítems ordenados apropiadamente,

\[ P_1(\theta) \leq P_2(\theta) \leq \cdots \leq P_k(\theta) \qquad\text{para todo }\theta. \]

Si el Ítem 1 es más difícil que el Ítem 2, debería seguir siendo más difícil a lo largo de todo el continuo del rasgo. Las funciones de respuesta al ítem no deberían cruzarse de una manera que invierta el orden de los ítems.

12.5 MHM frente a DMM

Modelo	Supuestos	Principal implicación de ordenamiento
Modelo de Homogeneidad Monótona	Unidimensionalidad + independencia local + monotonicidad	Las personas pueden ordenarse en el rasgo latente
Modelo de Doble Monotonicidad	MHM + ordenamiento invariante de los ítems	Pueden ordenarse tanto las personas como los ítems

Por tanto, el MHM es suficiente cuando el objetivo es obtener un ordenamiento ordinal de las personas. El DMM resulta útil cuando el investigador también desea un ordenamiento estable de los ítems (Sijtsma & Molenaar, 2002).

13 Coeficientes de Escalabilidad de Loevinger

Una cantidad central en el Análisis de Escalas de Mokken es el coeficiente de escalabilidad \(H\) de Loevinger (Loevinger, 1948). El coeficiente evalúa hasta qué punto las respuestas observadas a los ítems se aproximan al ordenamiento esperado bajo una escala de tipo Guttman, permitiendo errores probabilísticos.

Existen tres niveles de escalabilidad.

13.1 Escalabilidad por pares: (H_{ij})

Para los ítems \(i\) y \(j\),

\[ H_{ij} = \frac{ \operatorname{Cov}(X_i,X_j) }{ \operatorname{Cov}(X_i,X_j)^{\max} }. \]

El denominador es la covarianza máxima alcanzable dadas las distribuciones marginales de las puntuaciones de los ítems sin errores de Guttman.

13.2 Escalabilidad del ítem: (H_i)

Para el ítem \(i\),

\[ H_i = \frac{ \operatorname{Cov}(X_i,R_{-i}) }{ \operatorname{Cov}(X_i,R_{-i})^{\max} }, \]

donde \(R_{-i}\) es la puntuación del resto: la puntuación total de los ítems restantes después de excluir el ítem \(i\).

13.3 Escalabilidad de la escala: (H)

En el nivel de la escala completa,

\[ H = \frac{ \sum_i \operatorname{Cov}(X_i,R_{-i}) }{ \sum_i \operatorname{Cov}(X_i,R_{-i})^{\max} }. \]

En una escala de Mokken orientada correctamente, se espera que los coeficientes por pares, por ítem y de la escala sean no negativos. Los coeficientes negativos constituyen una señal fuerte de que el ordenamiento de un ítem es inconsistente con el resto de la escala (Sijtsma & Molenaar, 2002).

Una convención descriptiva utilizada con frecuencia es:

(H) de la escala	Interpretación descriptiva
(H < .30)	Escalabilidad insuficiente para una escala de Mokken
(.30 H < .40)	Débil
(.40 H < .50)	Media
(H > .50)	Fuerte

Estos valores son referencias descriptivas útiles, no sustitutos de la evaluación de supuestos ni de la interpretación sustantiva.

H no es un coeficiente de fiabilidad

Un coeficiente de escalabilidad alto indica que el ordenamiento de los ítems se aproxima al patrón esperado por el modelo de Mokken. Por sí solo no establece unidimensionalidad, independencia local, monotonicidad, validez ni fiabilidad de las puntuaciones.

14 Análisis de Escalas de Mokken en R

El paquete mokken implementa el Análisis de Escalas de Mokken en R (Ark, 2007; Ark, 2012).

14.1 Instalar y cargar el paquete

install.packages("mokken")

library(mokken)

Carregando pacotes exigidos: poLCA

Carregando pacotes exigidos: scatterplot3d

Carregando pacotes exigidos: MASS

14.2 Datos de ejemplo: razonamiento transitivo

Utilizamos el conjunto de datos transreas incluido en el paquete. Los datos contienen respuestas de 425 niños neerlandeses a un conjunto de tareas dicotómicas de razonamiento transitivo (Verweij et al., 1996).

data(transreas)

items <- transreas[, 2:ncol(transreas)]

dim(items)

[1] 425  12

El conjunto contiene tareas sustantivas de razonamiento transitivo y también pseudoítems útiles para ilustrar cómo los procedimientos de Mokken separan indicadores escalables de los no escalables.

15 Paso 1: Explorar la Dimensionalidad con AISP

El Análisis de Escalas de Mokken no requiere procedimientos de retención de factores como el análisis paralelo. En su lugar, el Procedimiento Automático de Selección de Ítems (AISP) busca subconjuntos de ítems que satisfagan un límite inferior elegido para la escalabilidad (Mokken, 1971).

El procedimiento comienza con ítems fuertemente escalables, construye una escala añadiendo ítems compatibles y después intenta formar escalas adicionales con los ítems que permanecen sin asignar.

La búsqueda mediante algoritmo genético puede mejorar el procedimiento de selección de ítems en soluciones complejas (Ark, 2012; Straat et al., 2013).

AISP <- mokken::aisp(
  items,
  search = "ga",
  lowerbound = seq(.30, .80, by = .05)
)

print(AISP)

     0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8
T09L   1    1   1    1   1    1   0    1   2    1   1
T12P   0    0   0    0   0    0   0    0   0    0   0
T10W   1    1   1    1   1    2   0    2   0    0   0
T11P   0    0   0    0   0    0   0    0   0    0   0
T04W   2    2   0    0   0    0   0    0   0    0   0
T05W   0    0   0    0   0    0   0    0   0    0   0
T02L   2    2   0    0   0    0   0    0   0    0   0
T07L   1    1   1    1   1    1   1    0   1    2   0
T03W   1    1   1    1   1    2   2    0   0    0   0
T01L   1    1   1    1   0    0   0    0   0    0   0
T08W   1    1   1    1   1    1   2    1   2    1   1
T06A   1    1   1    1   1    1   1    2   1    2   0

Cada columna corresponde a un valor del límite inferior. Las entradas indican a qué escala se asigna un ítem:

0 = el ítem no se asigna a ninguna escala en ese límite inferior;
1 = Escala 1;
2 = Escala 2; y así sucesivamente.

15.1 Cómo interpretar la tabla de AISP

No seleccione un límite inferior únicamente porque produzca el número de escalas preferido. Busque una solución que sea estable entre límites inferiores cercanos y sustantivamente interpretable.

En el ejemplo utilizado en el capítulo original, la primera escala se mantiene relativamente estable hasta un límite inferior de aproximadamente .45, mientras que una segunda escala es menos consistente entre distintas elecciones del límite. Esto convierte al primer agrupamiento en un candidato razonable para las evaluaciones posteriores de supuestos.

scale1 <- items[
  ,
  colnames(items)[which(AISP[, "0.45"] == 1)],
  drop = FALSE
]

colnames(scale1)

[1] "T09L" "T10W" "T07L" "T03W" "T01L" "T08W" "T06A"

AISP es exploratorio

AISP ayuda a identificar subconjuntos escalables de ítems. No demuestra que la escala resultante sea unidimensional ni que cada ítem retenido satisfaga todos los supuestos de Mokken. La escala candidata todavía debe evaluarse.

16 Paso 2: Examinar los Coeficientes de Escalabilidad

Antes de pasar a evaluaciones más detalladas de los supuestos, inspeccione los coeficientes de escalabilidad por pares, por ítem y total:

H_results <- mokken::coefH(scale1)

$Hij
     T09L    se      T10W    se      T07L    se      T03W    se      T01L   
T09L                  0.463  (0.072)  0.497  (0.140)  0.526  (0.161)  0.336 
T10W  0.463  (0.072)                  0.534  (0.096)  0.568  (0.111)  0.538 
T07L  0.497  (0.140)  0.534  (0.096)                  0.444  (0.080)  0.479 
T03W  0.526  (0.161)  0.568  (0.111)  0.444  (0.080)                  0.548 
T01L  0.336  (0.260)  0.538  (0.161)  0.479  (0.114)  0.548  (0.108)        
T08W  1.000  (0.000)  0.588  (0.209)  0.493  (0.154)  0.677  (0.135)  0.317 
T06A  0.698  (0.286)  0.650  (0.222)  0.785  (0.137)  0.589  (0.162)  0.420 
     se      T08W    se      T06A    se     
T09L (0.260)  1.000  (0.000)  0.698  (0.286)
T10W (0.161)  0.588  (0.209)  0.650  (0.222)
T07L (0.114)  0.493  (0.154)  0.785  (0.137)
T03W (0.108)  0.677  (0.135)  0.589  (0.162)
T01L          0.317  (0.133)  0.420  (0.157)
T08W (0.133)                  0.530  (0.153)
T06A (0.157)  0.530  (0.153)                

$Hi
     Item H  se     
T09L   0.496 (0.070)
T10W   0.518 (0.057)
T07L   0.507 (0.060)
T03W   0.531 (0.064)
T01L   0.462 (0.085)
T08W   0.546 (0.103)
T06A   0.592 (0.098)

$H
Scale H      se 
  0.515 (0.052)

H_results

$Hij
     T09L    se      T10W    se      T07L    se      T03W    se      T01L   
T09L                  0.463  (0.072)  0.497  (0.140)  0.526  (0.161)  0.336 
T10W  0.463  (0.072)                  0.534  (0.096)  0.568  (0.111)  0.538 
T07L  0.497  (0.140)  0.534  (0.096)                  0.444  (0.080)  0.479 
T03W  0.526  (0.161)  0.568  (0.111)  0.444  (0.080)                  0.548 
T01L  0.336  (0.260)  0.538  (0.161)  0.479  (0.114)  0.548  (0.108)        
T08W  1.000  (0.000)  0.588  (0.209)  0.493  (0.154)  0.677  (0.135)  0.317 
T06A  0.698  (0.286)  0.650  (0.222)  0.785  (0.137)  0.589  (0.162)  0.420 
     se      T08W    se      T06A    se     
T09L (0.260)  1.000  (0.000)  0.698  (0.286)
T10W (0.161)  0.588  (0.209)  0.650  (0.222)
T07L (0.114)  0.493  (0.154)  0.785  (0.137)
T03W (0.108)  0.677  (0.135)  0.589  (0.162)
T01L          0.317  (0.133)  0.420  (0.157)
T08W (0.133)                  0.530  (0.153)
T06A (0.157)  0.530  (0.153)                

$Hi
     Item H  se     
T09L   0.496 (0.070)
T10W   0.518 (0.057)
T07L   0.507 (0.060)
T03W   0.531 (0.064)
T01L   0.462 (0.085)
T08W   0.546 (0.103)
T06A   0.592 (0.098)

$H
Scale H      se 
  0.515 (0.052) 

$covHij
               [,1]          [,2]          [,3]          [,4]           [,5]
 [1,]  5.124444e-03  2.291763e-03  5.188406e-04  1.470397e-03   5.215660e-85
 [2,]  2.291763e-03  1.950048e-02  7.257806e-03  1.335455e-02   6.127697e-84
 [3,]  5.188406e-04  7.257806e-03  2.576480e-02  7.412712e-03   1.236029e-83
 [4,]  1.470397e-03  1.335455e-02  7.412712e-03  6.745195e-02   1.754834e-83
 [5,]  5.215660e-85  6.127697e-84  1.236029e-83  1.754834e-83  4.060058e-163
 [6,] -6.777996e-04  1.213038e-02  6.654589e-04  3.048915e-02   2.503084e-83
 [7,]  2.991652e-04  2.197929e-03  1.032205e-03  4.798878e-03   8.304260e-84
 [8,]  2.631726e-04  1.027956e-03  8.371341e-03 -6.215615e-04   1.204504e-83
 [9,] -9.204136e-06  4.688150e-03 -8.377601e-04  1.747996e-02   1.265807e-83
[10,]  1.075011e-03  1.855521e-03  2.612667e-03  3.738671e-03  -3.693808e-85
[11,]  3.418055e-04  7.533212e-03  1.423006e-03  1.768830e-02  -2.713458e-85
[12,] -2.495751e-04  5.282013e-04  1.087163e-03  4.762026e-04   9.461434e-84
[13,]  1.879366e-04 -8.275895e-04 -2.020509e-04 -1.095805e-03   1.665723e-83
[14,]  3.922079e-04  2.264756e-03  1.854325e-03  4.923104e-03  -1.136134e-84
[15,]  2.669003e-04  4.581488e-04  3.495675e-04  1.481677e-04  -1.669361e-83
[16,] -8.381994e-05  2.340116e-03  1.100019e-03  1.126950e-02   1.210758e-83
[17,]  4.254962e-04  1.392247e-03  2.257697e-03  2.870105e-03  -1.096703e-84
[18,]  3.174172e-05  3.227922e-03  2.321078e-03  1.033224e-02   1.796487e-83
[19,]  2.023778e-04  1.332078e-03  9.332798e-04  6.502099e-03  -1.128107e-84
[20,]  1.880219e-04 -1.695662e-03  8.616335e-04  2.923469e-04   4.481609e-84
[21,] -2.055487e-04  1.675852e-03  7.926000e-04  7.098194e-03   3.994796e-83
               [,6]          [,7]          [,8]          [,9]         [,10]
 [1,] -6.777996e-04  2.991652e-04  2.631726e-04 -9.204136e-06  1.075011e-03
 [2,]  1.213038e-02  2.197929e-03  1.027956e-03  4.688150e-03  1.855521e-03
 [3,]  6.654589e-04  1.032205e-03  8.371341e-03 -8.377601e-04  2.612667e-03
 [4,]  3.048915e-02  4.798878e-03 -6.215615e-04  1.747996e-02  3.738671e-03
 [5,]  2.503084e-83  8.304260e-84  1.204504e-83  1.265807e-83 -3.693808e-85
 [6,]  8.203175e-02  7.120081e-03  1.023608e-03  1.736636e-02  7.414980e-04
 [7,]  7.120081e-03  9.272834e-03  2.487859e-03  4.295681e-03  7.390190e-04
 [8,]  1.023608e-03  2.487859e-03  1.223636e-02  4.721542e-03  1.722962e-03
 [9,]  1.736636e-02  4.295681e-03  4.721542e-03  2.597981e-02  1.799901e-03
[10,]  7.414980e-04  7.390190e-04  1.722962e-03  1.799901e-03  4.363708e-02
[11,]  4.255383e-02  4.145425e-03  1.199686e-03  9.907663e-03  1.938324e-02
[12,]  1.595661e-03  1.006671e-03  2.438972e-03  1.343312e-03  1.476339e-03
[13,] -3.294696e-03  2.592726e-04  1.164842e-03  1.291066e-03  2.742581e-03
[14,]  1.436415e-03  1.796721e-03  1.312949e-03  3.057440e-03  1.935734e-02
[15,] -5.813420e-03  5.525154e-04  7.952012e-05  1.643483e-04  8.967135e-03
[16,]  9.006840e-03  1.652664e-03  8.632106e-04  5.301939e-03  2.205295e-03
[17,]  1.433212e-03  8.821499e-04  1.718701e-03  1.688280e-03  2.321261e-02
[18,]  1.939368e-02  1.755570e-03  2.079917e-03  6.207543e-03  1.202063e-02
[19,]  2.076368e-03  9.828260e-04  7.280852e-04  4.358679e-03  1.078883e-02
[20,] -1.553164e-02 -8.915929e-04  6.554929e-04  8.500721e-04  6.628352e-03
[21,]  1.517961e-02  8.180671e-04  8.709281e-04  4.304422e-03  1.670189e-03
              [,11]         [,12]         [,13]         [,14]         [,15]
 [1,]  3.418055e-04 -2.495751e-04  1.879366e-04  3.922079e-04  2.669003e-04
 [2,]  7.533212e-03  5.282013e-04 -8.275895e-04  2.264756e-03  4.581488e-04
 [3,]  1.423006e-03  1.087163e-03 -2.020509e-04  1.854325e-03  3.495675e-04
 [4,]  1.768830e-02  4.762026e-04 -1.095805e-03  4.923104e-03  1.481677e-04
 [5,] -2.713458e-85  9.461434e-84  1.665723e-83 -1.136134e-84 -1.669361e-83
 [6,]  4.255383e-02  1.595661e-03 -3.294696e-03  1.436415e-03 -5.813420e-03
 [7,]  4.145425e-03  1.006671e-03  2.592726e-04  1.796721e-03  5.525154e-04
 [8,]  1.199686e-03  2.438972e-03  1.164842e-03  1.312949e-03  7.952012e-05
 [9,]  9.907663e-03  1.343312e-03  1.291066e-03  3.057440e-03  1.643483e-04
[10,]  1.938324e-02  1.476339e-03  2.742581e-03  1.935734e-02  8.967135e-03
[11,]  4.937387e-02  1.519570e-03 -4.774828e-04  9.637893e-03  1.181554e-02
[12,]  1.519570e-03  6.344432e-03  3.204835e-03  3.783223e-03  2.062627e-03
[13,] -4.774828e-04  3.204835e-03  1.308394e-02  3.056845e-03  1.656607e-03
[14,]  9.637893e-03  3.783223e-03  3.056845e-03  2.380768e-02  1.097068e-02
[15,]  1.181554e-02  2.062627e-03  1.656607e-03  1.097068e-02  1.876210e-02
[16,]  5.825290e-03  1.180921e-03  5.280061e-03  2.909738e-03  7.921922e-04
[17,]  1.147000e-02  1.240152e-03  2.052567e-03  1.520042e-02  4.725970e-03
[18,]  2.243866e-02  2.051200e-03  1.605642e-03  6.548249e-03  2.979217e-03
[19,]  6.723704e-03  2.188778e-03  4.871780e-03  1.323700e-02  6.852792e-03
[20,] -1.482173e-03  1.737301e-03  5.382593e-03  8.013988e-03  9.264682e-03
[21,]  1.470099e-03  2.957008e-04  5.487076e-04  2.194908e-03 -9.030244e-03
              [,16]         [,17]        [,18]         [,19]         [,20]
 [1,] -8.381994e-05  4.254962e-04 3.174172e-05  2.023778e-04  1.880219e-04
 [2,]  2.340116e-03  1.392247e-03 3.227922e-03  1.332078e-03 -1.695662e-03
 [3,]  1.100019e-03  2.257697e-03 2.321078e-03  9.332798e-04  8.616335e-04
 [4,]  1.126950e-02  2.870105e-03 1.033224e-02  6.502099e-03  2.923469e-04
 [5,]  1.210758e-83 -1.096703e-84 1.796487e-83 -1.128107e-84  4.481609e-84
 [6,]  9.006840e-03  1.433212e-03 1.939368e-02  2.076368e-03 -1.553164e-02
 [7,]  1.652664e-03  8.821499e-04 1.755570e-03  9.828260e-04 -8.915929e-04
 [8,]  8.632106e-04  1.718701e-03 2.079917e-03  7.280852e-04  6.554929e-04
 [9,]  5.301939e-03  1.688280e-03 6.207543e-03  4.358679e-03  8.500721e-04
[10,]  2.205295e-03  2.321261e-02 1.202063e-02  1.078883e-02  6.628352e-03
[11,]  5.825290e-03  1.147000e-02 2.243866e-02  6.723704e-03 -1.482173e-03
[12,]  1.180921e-03  1.240152e-03 2.051200e-03  2.188778e-03  1.737301e-03
[13,]  5.280061e-03  2.052567e-03 1.605642e-03  4.871780e-03  5.382593e-03
[14,]  2.909738e-03  1.520042e-02 6.548249e-03  1.323700e-02  8.013988e-03
[15,]  7.921922e-04  4.725970e-03 2.979217e-03  6.852792e-03  9.264682e-03
[16,]  1.167544e-02  1.620302e-03 3.922872e-03  4.306217e-03  2.308159e-03
[17,]  1.620302e-03  1.825994e-02 7.644636e-03  8.481083e-03  3.932522e-03
[18,]  3.922872e-03  7.644636e-03 2.635703e-02  4.976398e-03  7.931710e-03
[19,]  4.306217e-03  8.481083e-03 4.976398e-03  1.774891e-02  1.053639e-02
[20,]  2.308159e-03  3.932522e-03 7.931710e-03  1.053639e-02  2.473096e-02
[21,]  2.556516e-03  2.377019e-03 1.116614e-02  2.744000e-03  2.416039e-03
              [,21]
 [1,] -2.055487e-04
 [2,]  1.675852e-03
 [3,]  7.926000e-04
 [4,]  7.098194e-03
 [5,]  3.994796e-83
 [6,]  1.517961e-02
 [7,]  8.180671e-04
 [8,]  8.709281e-04
 [9,]  4.304422e-03
[10,]  1.670189e-03
[11,]  1.470099e-03
[12,]  2.957008e-04
[13,]  5.487076e-04
[14,]  2.194908e-03
[15,] -9.030244e-03
[16,]  2.556516e-03
[17,]  2.377019e-03
[18,]  1.116614e-02
[19,]  2.744000e-03
[20,]  2.416039e-03
[21,]  2.353244e-02

$covHi
            [,1]        [,2]        [,3]        [,4]        [,5]        [,6]
[1,] 0.004875122 0.002521933 0.001537349 0.001674098 0.001611928 0.001088075
[2,] 0.002521933 0.003198798 0.001843146 0.001938512 0.001784295 0.001997937
[3,] 0.001537349 0.001843146 0.003564549 0.002587688 0.002769382 0.002814759
[4,] 0.001674098 0.001938512 0.002587688 0.004139013 0.002837914 0.003183693
[5,] 0.001611928 0.001784295 0.002769382 0.002837914 0.007192337 0.004400494
[6,] 0.001088075 0.001997937 0.002814759 0.003183693 0.004400494 0.010555713
[7,] 0.001596821 0.001958767 0.002247952 0.002983221 0.004387283 0.006076041
            [,7]
[1,] 0.001596821
[2,] 0.001958767
[3,] 0.002247952
[4,] 0.002983221
[5,] 0.004387283
[6,] 0.006076041
[7,] 0.009647901

$covH
            [,1]
[1,] 0.002693066

Preste especial atención a:

valores negativos o muy pequeños de \(H_{ij}\);
ítems con \(H_i\) por debajo del límite inferior previsto; y
el \(H\) global de la escala candidata.

Los coeficientes deben interpretarse junto con la solución de AISP, no como pruebas independientes de aprobado/suspenso.

17 Paso 3: Examinar la Monotonicidad Latente

MonLat <- mokken::check.monotonicity(scale1)

summary(MonLat)

     ItemH #ac #vi #vi/#ac maxvi sum sum/#ac zmax #zsig crit
T09L  0.50   1   0       0     0   0       0    0     0    0
T10W  0.52   3   0       0     0   0       0    0     0    0
T07L  0.51   3   0       0     0   0       0    0     0    0
T03W  0.53   3   0       0     0   0       0    0     0    0
T01L  0.46   3   0       0     0   0       0    0     0    0
T08W  0.55   1   0       0     0   0       0    0     0    0
T06A  0.59   0   0     NaN     0   0     NaN    0     0    0

La salida de monotonicidad evalúa si las funciones de respuesta al ítem muestran disminuciones sustanciales entre grupos crecientes de puntuación del resto.

Entre las cantidades importantes suelen encontrarse:

Salida	Significado
#ac / comparaciones activas	Número de comparaciones disponibles para evaluar monotonicidad
#vi	Número de violaciones observadas de monotonicidad
maxvi	Magnitud de la mayor violación
zmax	Estadístico estandarizado de la mayor violación
#zsig	Número de violaciones estadísticamente significativas

La significación estadística por sí sola no debería decidir si se elimina un ítem. Importan el número, la magnitud, la localización y la relevancia sustantiva de las violaciones.

En el ejemplo, el ítem T06A puede aportar poca variación útil y puede eliminarse antes de continuar:

scale2 <- scale1[
  ,
  setdiff(colnames(scale1), "T06A"),
  drop = FALSE
]

Si el nombre del ítem difiere en la versión instalada del conjunto de datos, inspeccione colnames(scale1) y elimine explícitamente el ítem correspondiente.

18 Paso 4: Examinar la Independencia Local

El procedimiento de asociación condicional puede utilizarse para investigar la dependencia local:

CA <- mokken::check.ca(scale2)

print(CA)

[[1]]
[1] TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE

La evidencia de asociación condicional entre pares de ítems sugiere que su relación no queda explicada por completo por la variable latente de ordenamiento. Entre las posibles razones se encuentran redacción muy similar, material de estímulo compartido, testlets o dimensiones sustantivas adicionales.

La dependencia local es información sustantiva

Si dos ítems siguen siendo dependientes después de condicionar por la escala, no elimine uno de ellos automáticamente. Primero pregunte por qué existe la dependencia. Un par de ítems casi duplicados implica un problema de medición diferente de un par que comparte un proceso secundario teóricamente relevante.

19 Paso 5: Examinar el Ordenamiento Invariante de los Ítems

Para el Modelo de Doble Monotonicidad también examinamos si las funciones de respuesta al ítem conservan su orden.

NI <- mokken::check.pmatrix(scale2)

summary(NI)

     ItemH #ac #vi #vi/#ac maxvi sum sum/#ac zmax #zsig crit
T09L  0.49  20   0       0     0   0       0    0     0    0
T10W  0.51  20   0       0     0   0       0    0     0    0
T07L  0.49  20   0       0     0   0       0    0     0    0
T03W  0.53  20   0       0     0   0       0    0     0    0
T01L  0.47  20   0       0     0   0       0    0     0    0
T08W  0.55  20   0       0     0   0       0    0     0    0

Una solución sin violaciones importantes proporciona evidencia compatible con un ordenamiento invariante de los ítems. Si las curvas de los ítems se cruzan de forma sustancial, el Modelo de Homogeneidad Monótona, más débil, todavía puede ser útil aun cuando no se respalde el Modelo de Doble Monotonicidad.

20 Un Flujo de Trabajo Práctico para Mokken

Etapa	Pregunta
AISP	¿Qué grupos de ítems forman subconjuntos escalables estables?
(H_{ij}, H_i, H)	¿Con qué fuerza los pares de ítems, los ítems y la escala completa satisfacen el ordenamiento de escalabilidad?
Monotonicidad	¿Los niveles más altos del rasgo/puntuación del resto corresponden a un endoso no decreciente de los ítems?
Independencia local	¿Quedan relaciones importantes entre ítems después de condicionar por el ordenamiento latente?
Ordenamiento invariante de los ítems	¿La dificultad/orden relativo de los ítems permanece estable entre personas?
Revisión sustantiva	¿Los ítems retenidos siguen representando adecuadamente el constructo previsto?

21 Cómo Reportar un Análisis de Escalas de Mokken

Un informe transparente debería incluir:

el formato de respuesta de los ítems;
el método de búsqueda de AISP y los valores del límite inferior examinados;
la solución de escalas seleccionada y cómo se eligió;
los coeficientes \(H\) por pares, por ítem y a nivel de escala;
los diagnósticos de monotonicidad;
el método utilizado para examinar la independencia local;
la evidencia a favor o en contra del ordenamiento invariante de los ítems;
cualquier ítem eliminado y el motivo de su eliminación; y
la interpretación sustantiva de la escala final.

Una descripción concisa podría ser:

Se realizó un Análisis de Escalas de Mokken utilizando el paquete mokken. Las escalas candidatas se exploraron con el procedimiento automático de selección de ítems mediante una búsqueda con algoritmo genético a través de límites inferiores de escalabilidad entre .30 y .80. Posteriormente, la solución retenida se evaluó mediante los coeficientes de escalabilidad de Loevinger por pares, por ítem y total, pruebas de monotonicidad, diagnósticos de asociación condicional para la independencia local y análisis de ordenamiento invariante de los ítems.

Informe los coeficientes y estadísticos de violación reales de su análisis en lugar de depender únicamente de etiquetas cualitativas como débil o fuerte.

22 Consideraciones Finales

El Análisis de Escalas de Mokken resulta útil cuando el objetivo principal de la medición es ordinal y el investigador no desea imponer una forma paramétrica específica a las funciones de respuesta al ítem. Esta flexibilidad no elimina los supuestos psicométricos; desplaza la atención hacia restricciones de orden que pueden evaluarse directamente.

El Modelo de Homogeneidad Monótona respalda un ordenamiento ordinal de las personas cuando la unidimensionalidad, la independencia local y la monotonicidad son razonables. El Modelo de Doble Monotonicidad, más fuerte, respalda además un ordenamiento invariante de los ítems. El \(H\) de Loevinger, AISP, las pruebas de monotonicidad, la asociación condicional y los diagnósticos de ordenamiento invariante abordan distintas partes de este marco.

La lección importante no es simplemente que el escalamiento de Mokken sea «no paramétrico». Su valor reside en hacer explícito y empíricamente evaluable un conjunto diferente de afirmaciones de medición —en particular, afirmaciones monotónicas y ordinales—.