2 Teoría Clásica de los Tests
La evaluación psicológica y educativa depende en gran medida de las puntuaciones. Un estudiante recibe una puntuación en una prueba, un paciente recibe una puntuación en una escala de síntomas y un participante de investigación recibe una puntuación en un cuestionario. Con frecuencia interpretamos estos números como indicadores de un atributo subyacente, como conocimiento, ansiedad, autoestima o bienestar. Sin embargo, la misma persona rara vez obtendría exactamente la misma puntuación si la evaluación se repitiera.
Supongamos que un estudiante realiza versiones equivalentes de la misma prueba en varias ocasiones y obtiene puntuaciones como 74, 78, 75, 81, 76 y 73. ¿Cuál de ellas es la puntuación “verdadera” del estudiante? La Teoría Clásica de los Tests (TCT) ofrece una forma influyente de formalizar este problema. Su idea central es simple: una puntuación observada refleja tanto un componente estable como error de medición (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968).
NotaMapa del capítulo
En este capítulo partimos de la descomposición básica de la TCT y avanzamos hacia la fiabilidad, el error estándar de medida, los intervalos de confianza, la longitud del test, el análisis clásico de ítems y un ejemplo aplicado en R. La sección final también explicita lo que la TCT puede —y no puede— decirnos sobre la medición psicológica.
2.1 ¿Por Qué Varían las Puntuaciones?
La variación en las puntuaciones observadas no implica necesariamente que el propio atributo haya cambiado. El desempeño de una persona puede verse influido por factores temporales como fatiga, atención, adivinación, los ítems específicos muestreados, distracciones ambientales u otras fuentes de variación aleatoria. La TCT proporciona una estructura para describir cómo esta incertidumbre afecta a las puntuaciones observadas (Lord & Novick, 1968; Pasquali, 2017).
Una forma útil de desarrollar intuición consiste en imaginar un número indefinidamente grande de replicaciones hipotéticas del mismo procedimiento de medición bajo las condiciones que definen el test. La puntuación observada puede variar de una replicación a otra, pero el centro de esta distribución hipotética se trata como la puntuación verdadera de la persona.
La línea vertical representa la puntuación esperada a lo largo de las replicaciones hipotéticas. Las puntuaciones observadas individuales fluctúan alrededor de este valor.
2.2 El Modelo de la Teoría Clásica de los Tests
La descomposición básica de la TCT es
\[ X = T + E, \]
donde
- \(X\) es la puntuación observada,
- \(T\) es la puntuación verdadera, y
- \(E\) es la puntuación de error.
La relación se ilustra en Figura 2.2.
2.2.1 Puntuación observada
La puntuación observada, \(X\), es la puntuación efectivamente producida por el procedimiento de medición. Dependiendo de la evaluación, puede ser una suma, media, composición ponderada u otra función de puntuación.
2.2.2 Puntuación verdadera
En la TCT, la puntuación verdadera se define formalmente como el valor esperado de la puntuación observada a lo largo de replicaciones hipotéticas del procedimiento de medición (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968):
\[ T = \mathbb{E}(X). \]
Esta definición es importante porque la puntuación verdadera de la TCT no debe equipararse automáticamente a la “capacidad real”, la “ansiedad real” de una persona o al propio constructo. Es una propiedad del procedimiento de medición. Un test puede producir puntuaciones verdaderas altamente consistentes y aun así medir el atributo equivocado o sustentar una interpretación inválida.
Esta distinción se conecta directamente con la discusión de la validez en Capítulo 1: la fiabilidad se refiere a la consistencia o precisión de las puntuaciones, mientras que la validez se refiere a la interpretación y el uso de esas puntuaciones.
2.2.3 Puntuación de error
Para una administración específica,
\[ E = X - T. \]
La puntuación de error representa la desviación de la puntuación observada respecto de la puntuación esperada de la persona dentro de la estructura de replicación de la TCT. No se observa directamente porque el propio \(T\) no se observa.
AdvertenciaEl error aleatorio no es lo mismo que el sesgo sistemático
Una influencia sistemática que persiste a lo largo de las replicaciones hipotéticas puede convertirse en parte de la puntuación esperada \(T\), en lugar de aparecer como error aleatorio \(E\). Por ejemplo, si un ítem perjudica sistemáticamente a un grupo de la misma manera en todas las administraciones, una alta fiabilidad no hace desaparecer ese sesgo. Por tanto, una medida puede ser altamente fiable y aun así sustentar una interpretación inválida (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968).
2.3 Supuestos de la Descomposición de la TCT
La ecuación \(X=T+E\) se vuelve útil a través de las definiciones y supuestos asociados a ella. La expectativa fundamental es
\[ \mathbb{E}(E)=0. \]
Como \(T=\mathbb{E}(X)\), los errores tienen media cero a lo largo de las replicaciones hipotéticas que definen el procedimiento de medición. Un error positivo en una ocasión es, en expectativa, compensado por errores negativos en otras ocasiones.
Un segundo resultado importante es que las puntuaciones verdaderas y los errores no están correlacionados en el modelo clásico:
\[ \operatorname{Cov}(T,E)=0. \]
Cuando se consideran medidas paralelas, la TCT también supone que sus puntuaciones de error no están correlacionadas:
\[ \operatorname{Cov}(E,E')=0. \]
Estos supuestos permiten descomponer la varianza de las puntuaciones observadas:
\[ \sigma_X^2 = \sigma_T^2 + \sigma_E^2. \]
Así, la varianza de las puntuaciones observadas contiene tanto variación sistemática entre personas, representada por las puntuaciones verdaderas, como variación atribuible al error de medición (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968).
ImportanteLa TCT no es un modelo de regresión común
La expresión \(X=T+E\) se parece a una descomposición de regresión, pero la analogía es limitada. Ni \(T\) ni \(E\) se observan directamente, y \(E\) no debe interpretarse simplemente como un residuo común de un modelo ajustado. Los componentes de la TCT reciben su significado de las definiciones y de los supuestos de replicación impuestos al procedimiento de medición (Brennan, 2011).
2.4 Del Error de Medición a la Fiabilidad
La fiabilidad describe cuánto de la varianza de las puntuaciones observadas es atribuible a la varianza de las puntuaciones verdaderas, en lugar de a la varianza de error. En la TCT,
\[ \rho_{XX'} = \frac{\sigma_T^2}{\sigma_X^2} = \frac{\sigma_T^2} {\sigma_T^2+\sigma_E^2}. \]
Bajo los supuestos de formas paralelas, la fiabilidad también puede expresarse como la correlación entre dos medidas paralelas:
\[ \rho_{XX'}=\operatorname{Cor}(X,X'). \]
La fiabilidad se aproxima a 1 a medida que la varianza de error se vuelve pequeña en relación con la varianza de la puntuación verdadera. Inversamente, la fiabilidad disminuye a medida que la varianza de error se hace grande en relación con la varianza de la puntuación verdadera (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968).
2.4.1 La fiabilidad es una propiedad de las puntuaciones en una población
A veces se habla de la fiabilidad como si fuera una característica permanente de un instrumento —por ejemplo, “esta escala tiene una fiabilidad de .85”. Esta forma abreviada puede ser engañosa.
Como la fiabilidad es una razón de varianzas,
\[ \rho_{XX'} = \frac{\sigma_T^2} {\sigma_T^2+\sigma_E^2}, \]
su magnitud depende, en parte, de la cantidad de variabilidad de la puntuación verdadera en la población estudiada. Si una muestra es muy homogénea, \(\sigma_T^2\) puede ser pequeña y la fiabilidad puede disminuir incluso si el procedimiento de medición en sí no ha cambiado. Una muestra más heterogénea puede producir un coeficiente de fiabilidad mayor porque existe más varianza entre personas que distinguir (Brennan, 2011; Lord & Novick, 1968).
Por esta razón, la fiabilidad normalmente debe estimarse e informarse para la muestra y el uso de la puntuación que se investigan, en lugar de tratarse como una propiedad fija heredada de un estudio de validación anterior.
2.5 Medidas Paralelas, Tau-Equivalentes y Congenéricas
Distintos coeficientes de fiabilidad dependen de diferentes supuestos de medición. Es útil distinguir tres modelos comunes (Graham, 2006; McDonald, 1999).
2.5.1 Medidas paralelas
Las medidas paralelas son las más restrictivas. Presentan las mismas puntuaciones verdaderas y varianzas de error iguales. En notación simplificada,
\[ X_1=T+E_1, \qquad X_2=T+E_2, \]
con
\[ \sigma_{E_1}^2=\sigma_{E_2}^2. \]
2.5.2 Medidas tau-equivalentes
Las medidas tau-equivalentes relajan algunas de las restricciones de las formas paralelas. Sus puntuaciones esperadas pueden diferir por constantes aditivas al mismo tiempo que reflejan la misma variación subyacente de la puntuación verdadera. En una interpretación mediante un modelo factorial, la tau-equivalencia corresponde aproximadamente a ítems con cargas iguales en el factor común, permitiendo que sus interceptos y varianzas de error sean diferentes.
2.5.3 Medidas congenéricas
La medición congenérica es más flexible:
\[ X_j=\alpha_j+\lambda_jT+E_j. \]
Diferentes ítems pueden tener distintos interceptos, distintas relaciones con el atributo común y diferentes varianzas de error. Esta suele ser una representación más realista de las escalas psicológicas, en las que algunos ítems son indicadores más fuertes que otros (Graham, 2006; McDonald, 1999).
Estas distinciones son importantes porque un coeficiente de fiabilidad puede funcionar bien bajo un modelo y mal bajo otro.
2.6 Formas de Estimar la Fiabilidad
La estimación de fiabilidad apropiada depende de la fuente de error de medición que el investigador desea evaluar.
2.6.1 Fiabilidad test–retest
La fiabilidad test–retest examina la estabilidad de las puntuaciones a lo largo de ocasiones. La misma evaluación se administra a las mismas personas en momentos diferentes y se evalúa la asociación entre las puntuaciones.
Este diseño es útil cuando la inestabilidad temporal constituye una fuente relevante de error de medición. Sin embargo, unas correlaciones test–retest bajas pueden reflejar un cambio real en el atributo, error de medición o ambos. Por tanto, son importantes el intervalo de tiempo y la estabilidad sustantiva del constructo.
2.6.2 Fiabilidad mediante formas alternativas
La fiabilidad mediante formas alternativas compara puntuaciones de distintas versiones de la misma evaluación. Si las formas son genuinamente paralelas, su correlación estima la fiabilidad de la TCT. En la práctica, construir formas verdaderamente paralelas es difícil, porque pueden diferir en dificultad, muestreo de contenido o varianza de error (Brennan, 2011).
2.6.3 Fiabilidad por mitades
Un test también puede dividirse en dos partes y puede examinarse la asociación entre las puntuaciones de las mitades. Como cada mitad es más corta que el test completo, la correlación bruta entre las mitades subestima la fiabilidad del test de longitud total. La fórmula de Spearman–Brown corrige esta diferencia (Brown, 1910; Spearman, 1910).
2.6.4 Coeficientes de consistencia interna
Los coeficientes de consistencia interna estiman la fiabilidad utilizando información de los ítems obtenida en una única administración. El ejemplo más conocido es el coeficiente alfa.
2.7 Coeficiente Alfa
Para un test con \(k\) ítems, el coeficiente alfa puede escribirse como
\[ \alpha = \frac{k}{k-1} \left( 1- \frac{\sum_{j=1}^{k}\sigma_j^2} {\sigma_X^2} \right), \]
donde \(\sigma_j^2\) es la varianza del ítem \(j\) y \(\sigma_X^2\) es la varianza de la puntuación total (Cronbach, 1951).
El alfa se convirtió en el coeficiente de consistencia interna informado con mayor frecuencia en psicología, pero varias interpretaciones comunes son incorrectas (Cortina, 1993; Sijtsma, 2009).
AdvertenciaLo que el alfa no informa
Un alfa elevado no demuestra que una escala sea unidimensional, no establece validez de constructo y no significa que una puntuación sea “90% exacta” cuando \(\alpha=.90\). El alfa está influido por el número de ítems, por las covarianzas entre ítems y por los supuestos del modelo de puntuación. Bajo tau-equivalencia esencial y errores no correlacionados, el alfa puede representar la fiabilidad de la puntuación; cuando se violan estos supuestos, su relación con la fiabilidad se vuelve menos directa (Graham, 2006; Sijtsma, 2009).
Una consecuencia particularmente importante es que añadir ítems altamente redundantes puede aumentar el alfa sin mejorar la amplitud conceptual ni la validez del instrumento. Por tanto, el objetivo del desarrollo de escalas no debe ser maximizar mecánicamente el alfa.
2.8 Del Alfa al Omega
Cuando los ítems son congenéricos y presentan cargas factoriales diferentes, un coeficiente de fiabilidad basado en un modelo factorial, como el omega de McDonald, con frecuencia puede proporcionar una estimación más apropiada de la fiabilidad de la puntuación compuesta (Dunn et al., 2014; McDonald, 1999).
Una expresión simplificada del omega para un modelo factorial unidimensional es
\[ \omega = \frac{\left(\sum_{j=1}^{k}\lambda_j\right)^2 \sigma_F^2} { \left(\sum_{j=1}^{k}\lambda_j\right)^2\sigma_F^2 + \sum_{j=1}^{k}\theta_j }, \]
donde \(\lambda_j\) son cargas factoriales, \(\sigma_F^2\) es la varianza del factor y \(\theta_j\) son varianzas de error.
El omega no es simplemente “un alfa mejor” en todas las circunstancias. Depende de un modelo de medición, y su interpretación depende de la adecuación de ese modelo. Conceptualmente, esto también significa que el omega comienza a superar la estructura más simple de la TCT y a acercarse a los modelos de variables latentes discutidos más adelante en este libro (Dunn et al., 2014; McDonald, 1999).
2.9 Error Estándar de Medida
La fiabilidad es una razón de varianzas a nivel poblacional. En la evaluación psicológica, sin embargo, a menudo queremos saber cuánta incertidumbre rodea una puntuación observada individual.
El error estándar de medida (EEM; standard error of measurement, SEM) expresa el error de medición en la métrica del test (Harvill, 1991):
\[ SEM = SD_X\sqrt{1-\rho_{XX'}}. \]
Supongamos que una escala tiene
\[ SD_X=10 \]
y
\[ \rho_{XX'}=.84. \]
Entonces,
\[ SEM = 10\sqrt{1-.84} = 4. \]
Un SEM de 4 significa que la desviación estándar de los errores de medición es de aproximadamente cuatro puntos de la puntuación, bajo los supuestos del modelo.
2.9.1 Intervalos de confianza alrededor de las puntuaciones
Un intervalo aproximado común es
\[ X \pm z(SEM). \]
Para un intervalo del 95% basado en la teoría normal,
\[ X \pm 1.96(SEM). \]
Si un participante obtiene \(X=70\) y \(SEM=4\), el intervalo aproximado es
\[ 70 \pm 1.96(4) = [62.16,\;77.84]. \]
El intervalo comunica un hecho importante que a menudo queda oculto cuando se informa una única puntuación: las puntuaciones observadas son estimaciones con incertidumbre, no mediciones perfectamente precisas.
Harvill (1991) también enfatiza que un único SEM supone una precisión de medición aproximadamente constante entre niveles de puntuación. En la práctica, los errores estándar condicionales pueden diferir a lo largo de la distribución de puntuaciones, una cuestión particularmente importante en la teoría de respuesta al ítem.
TipLa fiabilidad y el SEM responden a preguntas diferentes
Fiabilidad: ¿Qué tan bien distingue el test entre personas de una población?
SEM: ¿Cuánta incertidumbre de medición se expresa en las unidades de la puntuación observada?
Por tanto, un coeficiente de fiabilidad puede parecer impresionante mientras el SEM sigue siendo demasiado grande para una determinada decisión a nivel individual.
2.10 Longitud del Test y la Fórmula de Spearman–Brown
Los tests más largos suelen presentar mayor fiabilidad porque los ítems adicionales pueden aumentar la varianza sistemática de las puntuaciones en relación con el error aleatorio de muestreo de ítems. La fórmula profética de Spearman–Brown describe la fiabilidad esperada después de multiplicar la longitud del test por un factor \(k\) (Brown, 1910; Spearman, 1910):
\[ \rho_{\text{new}} = \frac{k\rho_{\text{old}}} {1+(k-1)\rho_{\text{old}}}. \]
Supongamos que un test tiene una fiabilidad de .70 y que su longitud se duplica (\(k=2\)):
\[ \rho_{\text{new}} = \frac{2(.70)} {1+(2-1)(.70)} = .824. \]
La fórmula es útil para la planificación, pero supone que los ítems añadidos se comportan como los ítems existentes. Añadir ítems malos, redundantes o irrelevantes para el constructo únicamente para aumentar la fiabilidad no constituye una estrategia adecuada de validación.
2.11 Análisis Clásico de Ítems
La TCT también puede utilizarse para examinar cómo contribuyen los ítems individuales a una puntuación (Crocker & Algina, 1986; Pasquali, 2017).
Para cada ítem, los investigadores suelen examinar:
- Media del ítem o tasa de adhesión. Para ítems dicotómicos de desempeño, esto suele interpretarse como dificultad del ítem. Para escalas de respuesta, la media indica en qué región de la escala tienden a concentrarse las respuestas.
- Varianza del ítem. Los ítems con casi ninguna variabilidad de respuesta contribuyen poco a diferenciar a los respondientes en esa muestra.
- Correlación ítem–total corregida. Correlaciona un ítem con la puntuación total calculada sin ese ítem. Proporciona información sobre si el ítem se comporta de manera consistente con el resto del compuesto.
- Fiabilidad tras excluir el ítem. Puede identificar ítems que se comportan de forma diferente al resto de la escala, pero no debe utilizarse como un algoritmo automático de exclusión de ítems.
AdvertenciaNo deje que la fiabilidad elija el constructo
Excluir ítems simplemente porque el alfa aumenta puede estrechar el dominio de contenido y perjudicar la validez. Las estadísticas de los ítems deben interpretarse junto con las definiciones del constructo, las evidencias del proceso de respuesta y el uso pretendido de las puntuaciones. Un test psicométricamente homogéneo no es necesariamente un test válido.
2.12 Un Ejemplo Aplicado en R
El siguiente ejemplo simula diez ítems continuos que comparten un componente común de la persona más error específico del ítem. El código calcula el coeficiente alfa directamente a partir de su fórmula en la TCT y, a continuación, calcula el SEM para la puntuación total.
set.seed(2026)
n_people <- 500
n_items <- 10
# Componente común de la persona
person_component <- rnorm(n_people, mean = 0, sd = 1)
# Cada ítem contiene el componente común más error específico del ítem
items <- replicate(
n_items,
person_component + rnorm(n_people, mean = 0, sd = 0.80)
)
colnames(items) <- paste0("item_", seq_len(n_items))
# Puntuación total
total_score <- rowSums(items)
# Coeficiente alfa mediante la fórmula de varianza
alpha_ctt <- function(data) {
k <- ncol(data)
item_variances <- apply(data, 2, var)
total_variance <- var(rowSums(data))
(k / (k - 1)) *
(1 - sum(item_variances) / total_variance)
}
alpha_estimate <- alpha_ctt(items)
# Error estándar de medida
score_sd <- sd(total_score)
sem_estimate <- score_sd * sqrt(1 - alpha_estimate)
alpha_estimate[1] 0.9397648[1] 2.527688El ejemplo es deliberadamente simple: los datos son continuos, completos y generados a partir de un modelo de componente común. Los datos psicológicos reales pueden ser ordinales, multidimensionales, localmente dependientes o incompletos. En estas situaciones, la estimación de la fiabilidad debe elegirse para corresponder al modelo de medición, en lugar de aplicarse mecánicamente.
2.12.1 Visualizando la fiabilidad como razón de varianzas
También podemos simular dos medidas genuinamente paralelas:
set.seed(2026)
n <- 2000
T <- rnorm(n, mean = 50, sd = 10)
E1 <- rnorm(n, mean = 0, sd = 5)
E2 <- rnorm(n, mean = 0, sd = 5)
X1 <- T + E1
X2 <- T + E2
# Fiabilidad mediante la descomposición de varianza de la TCT
reliability_variance <- var(T) / var(X1)
# Fiabilidad estimada como la correlación entre formas paralelas
reliability_parallel <- cor(X1, X2)
reliability_variance[1] 0.8171529[1] 0.7745723Con una muestra suficientemente grande, las dos cantidades deben ser similares. La simulación explicita por qué la correlación entre formas paralelas puede estimar la fiabilidad: ambas formas comparten el mismo componente de puntuación verdadera mientras sus errores son independientes.
2.13 Lo que la TCT Puede —y No Puede— Decirnos
La TCT sigue siendo útil porque proporciona un lenguaje compacto para razonar sobre la fiabilidad de las puntuaciones. Su simplicidad también es el origen de varias limitaciones.
| La TCT puede ayudarnos a preguntar… | La TCT, por sí sola, no puede establecer… |
|---|---|
| ¿Cuánta varianza de la puntuación observada está asociada al error de medición? | Qué constructo psicológico representa realmente la puntuación |
| ¿Con qué consistencia una puntuación distingue a las personas en esta población? | Que la interpretación de la puntuación sea válida |
| ¿Cuánta incertidumbre rodea a una puntuación observada? | Que la precisión de la medición sea igual en todos los niveles del rasgo |
| ¿Cómo puede afectar la longitud del test a la fiabilidad? | Que los ítems adicionales mejoren la representación del constructo |
| ¿Qué ítems se comportan de manera consistente con un compuesto? | Que los ítems sean unidimensionales o producidos causalmente por una única variable latente |
Una limitación particularmente importante es que la TCT está principalmente centrada en la puntuación del test. Las características de los ítems y de las personas no se separan de la misma manera que en la teoría de respuesta al ítem. La fiabilidad y las estadísticas de los ítems pueden, por tanto, cambiar entre poblaciones, y el modelo no describe directamente cómo varía la precisión de la medición a lo largo de un continuo de rasgo latente.
Al mismo tiempo, los modelos más complejos no eliminan los problemas fundamentales discutidos en Capítulo 1. Un modelo factorial o de TRI puede proporcionar una representación más rica de la medición, pero el ajuste estadístico, por sí solo, todavía no puede establecer qué comprendieron los respondientes, si el contenido del test representa adecuadamente el constructo o si la interpretación resultante de la puntuación es defendible.
2.14 Consideraciones Finales
La idea más importante de la TCT no es la ecuación \(X=T+E\) en sí misma, sino el reconocimiento de que una puntuación observada es una medición imperfecta. La fiabilidad formaliza la contribución relativa del error de medición a la variabilidad de las puntuaciones, mientras que el SEM traduce esa incertidumbre de nuevo a la métrica utilizada en la interpretación de puntuaciones individuales.
La estructura también impone una disciplina útil a la interpretación de las puntuaciones. La puntuación verdadera de la TCT es una puntuación esperada bajo una estructura de replicación especificada, no el propio constructo psicológico. Por tanto, la fiabilidad no puede sustituir a la validez, y una puntuación altamente fiable todavía puede estar sistemáticamente sesgada o carecer de significado sustantivo.
Esta distinción será cada vez más importante a medida que pasemos de la TCT a modelos de variables latentes y de medición a nivel de ítem. Estos enfoques relajan algunas restricciones de la TCT y permiten preguntas más detalladas sobre ítems, personas y precisión de la medición. Sin embargo, no eliminan la necesidad de formular la pregunta central introducida en el capítulo anterior: ¿Qué significa esta puntuación y qué evidencias justifican esa interpretación?