10 Invarianza y Equivalencia de Medición
Las comparaciones entre grupos se encuentran entre las afirmaciones más frecuentes realizadas con escalas psicológicas. Comparamos depresión entre géneros, bienestar entre países, personalidad entre grupos de edad y cambios a lo largo del tiempo. Sin embargo, antes de interpretar esas diferencias debemos preguntarnos si el propio modelo de medición funciona de manera comparable entre los grupos.
Supongamos que dos personas de grupos diferentes tienen el mismo nivel del rasgo latente. Si el instrumento es invariante, sus respuestas esperadas a un ítem no deberían diferir simplemente porque pertenecen a grupos distintos (Lubke & Muthén, 2004; Svetina et al., 2020).
Una diferencia observada entre grupos puede reflejar:
- una diferencia genuina en el constructo latente;
- una diferencia en el funcionamiento de determinados ítems entre grupos; o
- ambas cosas.
El análisis de invarianza de medición ayuda a separar estas posibilidades antes de interpretar comparaciones sustantivas entre grupos.
Este capítulo desarrolla la invarianza de medición en cuatro pasos:
- definir la invarianza en el modelo de factores comunes;
- distinguir invarianza configural, de cargas, de interceptos/umbrales y de residuos;
- explicar por qué los indicadores ordinales requieren restricciones específicas de identificación y de umbrales; y
- realizar CFA multigrupo categórico en R con
lavaanysemTools.
10.1 ¿Qué Es la Invarianza de Medición?
Para un modelo factorial con indicadores continuos,
\[ \mathbf{y} = \boldsymbol{\nu} + \mathbf{\Lambda}\boldsymbol{\eta} + \boldsymbol{\epsilon}, \]
donde:
- \(\boldsymbol{\nu}\) contiene los interceptos de los ítems;
- \(\mathbf{\Lambda}\) contiene las cargas factoriales;
- \(\boldsymbol{\eta}\) contiene las puntuaciones factoriales latentes; y
- \(\boldsymbol{\epsilon}\) contiene residuos específicos de los indicadores.
La matriz de covarianza implicada es
\[ \mathbf{\Sigma} = \mathbf{\Lambda} \mathbf{\Phi} \mathbf{\Lambda}^{\mathsf T} + \mathbf{\Theta}, \]
donde \(\mathbf{\Phi}\) es la matriz de covarianzas de los factores latentes y \(\mathbf{\Theta}\) es la matriz de covarianzas residuales.
Para el grupo \(g\),
\[ E(\mathbf{y}^{(g)}) = \boldsymbol{\nu}^{(g)} + \mathbf{\Lambda}^{(g)} \boldsymbol{\kappa}^{(g)}, \]
donde \(\boldsymbol{\kappa}^{(g)}\) contiene las medias latentes.
La invarianza de medición se investiga preguntando qué partes de este modelo de medición pueden restringirse razonablemente a la igualdad entre grupos.
Una escala no es simplemente «invariante» o «no invariante». Diferentes afirmaciones requieren la igualdad de diferentes parámetros. El nivel de invarianza necesario depende de la comparación que el investigador desea realizar.
11 Niveles de Invarianza para Indicadores Continuos
La jerarquía habitual en CFA continuo se resume a continuación.
| Nivel | Restricciones de igualdad | Qué respalda principalmente |
|---|---|---|
| Configural | Mismo patrón factorial | Estructura factorial cualitativamente semejante |
| Métrica / débil | Cargas factoriales | Comparación de relaciones factoriales y unidades de escala |
| Escalar / fuerte | Cargas + interceptos | Comparación de medias latentes |
| Estricta | Cargas + interceptos + varianzas residuales | Mayor igualdad del error de medición de las puntuaciones observadas |
11.1 Invarianza configural
La invarianza configural pregunta si la misma estructura factorial general es plausible entre grupos. El número de factores y el patrón de qué ítems cargan en qué factores son iguales, pero se permite que la mayoría de los valores de los parámetros difieran.
Si un grupo requiere un patrón de cargas fundamentalmente distinto, los niveles más fuertes de invarianza son difíciles de interpretar porque los grupos pueden no estar midiendo el constructo con la misma organización estructural.
11.2 Invarianza métrica
La invarianza métrica restringe las cargas factoriales a la igualdad:
\[ \mathbf{\Lambda}^{(1)} = \mathbf{\Lambda}^{(2)} = \cdots = \mathbf{\Lambda}^{(G)}. \]
Cargas iguales implican que la escala de la variable latente se vincula con los indicadores de la misma manera entre grupos. Este nivel es especialmente importante al comparar covarianzas factoriales, correlaciones o relaciones estructurales entre grupos.
El fracaso de la invarianza de cargas señala indicadores cuya relación con el constructo latente difiere entre grupos. Debe describirse como evidencia de funcionamiento diferencial de la medición, no como prueba de que los participantes responden intencionalmente con «sesgo».
11.3 Invarianza escalar
La invarianza escalar añade igualdad de los interceptos de los ítems:
\[ \boldsymbol{\nu}^{(1)} = \boldsymbol{\nu}^{(2)} = \cdots = \boldsymbol{\nu}^{(G)}. \]
Junto con cargas iguales, interceptos iguales permiten interpretar comparaciones de medias latentes: las diferencias observadas esperadas no están desplazadas sistemáticamente por interceptos específicos de cada grupo.
11.4 Invarianza estricta
La invarianza estricta restringe además las varianzas residuales:
\[ \mathbf{\Theta}^{(1)} = \mathbf{\Theta}^{(2)} = \cdots = \mathbf{\Theta}^{(G)}. \]
La invarianza estricta es un requisito más fuerte de lo que suele ser necesario para comparar medias latentes. En muchas aplicaciones, la invarianza escalar/fuerte es el objetivo principal para esas comparaciones (Hancock, 1997; Svetina et al., 2020).
El objetivo no es superar mecánicamente cuatro etapas. Cada restricción corresponde a una comparación sustantiva. Decida primero qué comparación desea realizar y después evalúe si los parámetros de medición necesarios para ella son suficientemente comparables.
12 Los Indicadores Categóricos Cambian el Problema
Muchos ítems psicológicos son binarios u ordinales, no continuos. Tratar estas variables como indicadores continuos normalmente distribuidos puede alterar las estimaciones de parámetros, los estadísticos de ajuste y las comparaciones entre grupos (Beauducel & Herzberg, 2006; Lubke & Muthén, 2004; Muthén & Kaplan, 1985).
Para un ítem ordinal \(Y_j\), supongamos una variable continua subyacente de respuesta
\[ Y_j^*. \]
La categoría observada está determinada por umbrales. Si el ítem \(j\) tiene las categorías \(0,\ldots,C\), entonces
\[ Y_j=c \quad\text{cuando}\quad \tau_{jc}<Y_j^*\leq\tau_{j,c+1}, \]
con
\[ \tau_{j0}=-\infty \qquad\text{y}\qquad \tau_{j,C+1}=+\infty. \]
La respuesta latente sigue un modelo factorial,
\[ \mathbf{Y}^* = \boldsymbol{\nu} + \mathbf{\Lambda}\boldsymbol{\eta} + \boldsymbol{\epsilon}. \]
Ahora los propios umbrales forman parte del modelo de medición. En consecuencia, la invarianza categórica no puede obtenerse simplemente copiando la secuencia de datos continuos y cambiando el estimador.
12.1 Por qué importa la identificación
En los modelos categóricos ordenados, los umbrales, interceptos, varianzas residuales, medias latentes y escalas factoriales pueden identificarse de varias formas estadísticamente equivalentes en la etapa configural. Sin embargo, una vez impuestas restricciones de igualdad, las restricciones de identificación pueden convertirse en restricciones sustantivas si no se manejan cuidadosamente (Wu & Estabrook, 2016).
El enfoque de Wu–Estabrook aborda explícitamente este problema. semTools::measEq.syntax() implementa estas reglas de identificación mediante
12.1.1 Una secuencia práctica para indicadores ordinales
Con este enfoque, una secuencia útil es:
| Modelo | Principales restricciones de igualdad |
|---|---|
| Configural | Mismo patrón factorial; umbrales y cargas mayormente libres entre grupos |
| Invarianza de umbrales | Umbrales iguales entre grupos |
| Invarianza de umbrales + cargas | Umbrales y cargas factoriales iguales entre grupos |
| Restricciones adicionales | Interceptos, medias o residuos si la pregunta de investigación y el esquema de identificación lo requieren |
Wu & Estabrook (2016) recomiendan evaluar la igualdad de umbrales antes de la igualdad de cargas para indicadores ordenados. Svetina et al. (2020) ofrecen un tutorial aplicado de esta secuencia con lavaan y semTools.
Para indicadores ordinales, las medias de las categorías observadas se determinan mediante umbrales sobre variables de respuesta subyacentes. Por ello, las etiquetas habituales de datos continuos métrica y escalar pueden ocultar qué se está restringiendo realmente. Informe los parámetros específicos restringidos, por ejemplo invarianza de umbrales e invarianza de umbrales + cargas.
13 Invarianza de Medición en R
Utilizaremos:
-
lavaanpara la estimación del CFA (Rosseel, 2012); -
semToolspara generar sintaxis de invarianza correctamente identificada (Jorgensen et al., 2022); y - los datos
bfidepsych(Revelle, 2023).
13.1 Instalar y cargar los paquetes
This is lavaan 0.7-2
lavaan is FREE software! Please report any bugs. ###############################################################################This is semTools 0.5-9All users of R (or SEM) are invited to submit functions or ideas for functions.###############################################################################
Anexando pacote: 'psych'Os seguintes objetos são mascarados por 'package:semTools':
reliability, skewO seguinte objeto é mascarado por 'package:lavaan':
cor2cov13.2 Preparar los datos del BFI
El conjunto de datos BFI contiene 25 ítems de personalidad y una variable de género codificada como 1 y 2. Para este tutorial utilizamos los cinco dominios de personalidad.
El análisis de casos completos se utiliza únicamente para mantener compacto el tutorial. El manejo de datos faltantes debe planificarse explícitamente en aplicaciones sustantivas, especialmente porque los estimadores categóricos y los métodos para datos faltantes interactúan con los supuestos del análisis.
13.3 Especificar el modelo configural de cinco factores
Trataremos todos los ítems de personalidad como indicadores ordenados:
13.4 1. Modelo configural
El modelo configural no impone restricciones de igualdad entre grupos más allá de las necesarias para la identificación.
configural.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = "configural"
)
fit.configural <- lavaan::cfa(
as.character(configural.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)Antes de avanzar hacia restricciones más fuertes, inspeccione si el modelo configural es sustantivamente razonable en ambos grupos:
lavaan 0.7-2 ended normally after 26 iterations
Estimator DWLS
Optimization method NLMINB
Number of model parameters 320
Number of observations per group:
Male 805
Female 1631
Model Test User Model:
Standard Scaled
Test Statistic 6441.668 6087.699
Degrees of freedom 530 530
P-value (Unknown) NA 0.000
Scaling correction factor 1.094
Shift parameter 197.275
simple second-order correction
Test statistic for each group:
Male 2201.315 2201.315
Female 3886.384 3886.384
Model Test Baseline Model:
Test statistic 69703.669 32452.029
Degrees of freedom 600 600
P-value NA 0.000
Scaling correction factor 2.170
User Model versus Baseline Model:
Comparative Fit Index (CFI) 0.914 0.826
Tucker-Lewis Index (TLI) 0.903 0.802
Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.735
Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.700
Root Mean Square Error of Approximation:
RMSEA 0.096 0.093
90 Percent confidence interval - lower 0.094 0.091
90 Percent confidence interval - upper 0.098 0.095
P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
P-value H_0: RMSEA >= 0.080 1.000 1.000
Robust RMSEA 0.096
90 Percent confidence interval - lower 0.094
90 Percent confidence interval - upper 0.098
P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 1.000
Standardized Root Mean Square Residual:
SRMR 0.085 0.085
Goodness of Fit Index:
Goodness of Fit Index (GFI) 0.837
90 Percent confidence interval - lower 0.831
90 Percent confidence interval - upper 0.843
Robust GFI 0.837
90 Percent confidence interval - lower 0.830
90 Percent confidence interval - upper 0.843
Parameter Estimates:
Parameterization Delta
Standard errors Robust.sem
Information Expected
Information saturated (h1) model Unstructured
Group 1 [Male]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness =~
A1 (l.1_) 0.319 0.035 9.083 0.000 0.319 0.319
A2 (l.2_) -0.657 0.026 -25.292 0.000 -0.657 -0.657
A3 (l.3_) -0.758 0.021 -36.817 0.000 -0.758 -0.758
A4 (l.4_) -0.587 0.029 -20.467 0.000 -0.587 -0.587
A5 (l.5_) -0.826 0.020 -41.932 0.000 -0.826 -0.826
Conscientiousness =~
C1 (l.6_) 0.597 0.029 20.317 0.000 0.597 0.597
C2 (l.7_) 0.607 0.028 21.313 0.000 0.607 0.607
C3 (l.8_) 0.516 0.029 17.645 0.000 0.516 0.516
C4 (l.9_) -0.735 0.025 -29.584 0.000 -0.735 -0.735
C5 (l.10) -0.728 0.024 -29.958 0.000 -0.728 -0.728
Extraversion =~
E1 (l.11) 0.570 0.027 21.265 0.000 0.570 0.570
E2 (l.12) 0.772 0.020 38.951 0.000 0.772 0.772
E3 (l.13) -0.704 0.022 -31.659 0.000 -0.704 -0.704
E4 (l.14) -0.760 0.020 -38.423 0.000 -0.760 -0.760
E5 (l.15) -0.698 0.022 -31.134 0.000 -0.698 -0.698
Neuroticism =~
N1 (l.16) 0.834 0.015 53.982 0.000 0.834 0.834
N2 (l.17) 0.812 0.016 49.958 0.000 0.812 0.812
N3 (l.18) 0.722 0.019 38.614 0.000 0.722 0.722
N4 (l.19) 0.715 0.023 31.440 0.000 0.715 0.715
N5 (l.20) 0.575 0.028 20.865 0.000 0.575 0.575
Openness =~
O1 (l.21) 0.651 0.034 18.951 0.000 0.651 0.651
O2 (l.22) -0.441 0.037 -11.885 0.000 -0.441 -0.441
O3 (l.23) 0.814 0.031 26.154 0.000 0.814 0.814
O4 (l.24) 0.194 0.043 4.457 0.000 0.194 0.194
O5 (l.25) -0.535 0.034 -15.937 0.000 -0.535 -0.535
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness ~~
Cnscnt (p.2_) -0.331 0.040 -8.354 0.000 -0.331 -0.331
Extrvr (p.3_1) 0.693 0.024 28.708 0.000 0.693 0.693
Nrtcsm (p.4_1) 0.217 0.037 5.825 0.000 0.217 0.217
Opnnss (p.5_1) -0.285 0.038 -7.526 0.000 -0.285 -0.285
Conscientiousness ~~
Extrvr (p.3_2) -0.426 0.036 -11.994 0.000 -0.426 -0.426
Nrtcsm (p.4_2) -0.349 0.034 -10.331 0.000 -0.349 -0.349
Opnnss (p.5_2) 0.353 0.039 9.038 0.000 0.353 0.353
Extraversion ~~
Nrtcsm (p.4_3) 0.289 0.034 8.597 0.000 0.289 0.289
Opnnss (p.5_3) -0.407 0.034 -11.915 0.000 -0.407 -0.407
Neuroticism ~~
Opnnss (p.5_4) -0.113 0.040 -2.840 0.005 -0.113 -0.113
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.A1 (n.1.) 0.000 0.000 0.000
.A2 (n.2.) 0.000 0.000 0.000
.A3 (n.3.) 0.000 0.000 0.000
.A4 (n.4.) 0.000 0.000 0.000
.A5 (n.5.) 0.000 0.000 0.000
.C1 (n.6.) 0.000 0.000 0.000
.C2 (n.7.) 0.000 0.000 0.000
.C3 (n.8.) 0.000 0.000 0.000
.C4 (n.9.) 0.000 0.000 0.000
.C5 (n.10) 0.000 0.000 0.000
.E1 (n.11) 0.000 0.000 0.000
.E2 (n.12) 0.000 0.000 0.000
.E3 (n.13) 0.000 0.000 0.000
.E4 (n.14) 0.000 0.000 0.000
.E5 (n.15) 0.000 0.000 0.000
.N1 (n.16) 0.000 0.000 0.000
.N2 (n.17) 0.000 0.000 0.000
.N3 (n.18) 0.000 0.000 0.000
.N4 (n.19) 0.000 0.000 0.000
.N5 (n.20) 0.000 0.000 0.000
.O1 (n.21) 0.000 0.000 0.000
.O2 (n.22) 0.000 0.000 0.000
.O3 (n.23) 0.000 0.000 0.000
.O4 (n.24) 0.000 0.000 0.000
.O5 (n.25) 0.000 0.000 0.000
Agrblns (a.1.) 0.000 0.000 0.000
Cnscnts (a.2.) 0.000 0.000 0.000
Extrvrs (a.3.) 0.000 0.000 0.000
Nertcsm (a.4.) 0.000 0.000 0.000
Opennss (a.5.) 0.000 0.000 0.000
Thresholds:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1|t1 (A1.1) -0.760 0.049 -15.462 0.000 -0.760 -0.760
A1|t2 (A1.2) 0.076 0.044 1.726 0.084 0.076 0.076
A1|t3 (A1.3) 0.544 0.047 11.664 0.000 0.544 0.544
A1|t4 (A1.4) 1.062 0.055 19.467 0.000 1.062 1.062
A1|t5 (A1.5) 1.768 0.081 21.775 0.000 1.768 1.768
A2|t1 (A2.1) -1.902 0.090 -21.159 0.000 -1.902 -1.902
A2|t2 (A2.2) -1.278 0.060 -21.241 0.000 -1.278 -1.278
A2|t3 (A2.3) -0.915 0.052 -17.725 0.000 -0.915 -0.915
A2|t4 (A2.4) -0.186 0.044 -4.190 0.000 -0.186 -0.186
A2|t5 (A2.5) 0.785 0.050 15.858 0.000 0.785 0.785
A3|t1 (A3.1) -1.768 0.081 -21.775 0.000 -1.768 -1.768
A3|t2 (A3.2) -1.148 0.057 -20.288 0.000 -1.148 -1.148
A3|t3 (A3.3) -0.764 0.049 -15.528 0.000 -0.764 -0.764
A3|t4 (A3.4) -0.079 0.044 -1.797 0.072 -0.079 -0.079
A3|t5 (A3.5) 0.882 0.051 17.283 0.000 0.882 0.882
A4|t1 (A4.1) -1.624 0.073 -22.099 0.000 -1.624 -1.624
A4|t2 (A4.2) -1.051 0.054 -19.353 0.000 -1.051 -1.051
A4|t3 (A4.3) -0.719 0.049 -14.795 0.000 -0.719 -0.719
A4|t4 (A4.4) -0.164 0.044 -3.698 0.000 -0.164 -0.164
A4|t5 (A4.5) 0.533 0.047 11.457 0.000 0.533 0.533
A5|t1 (A5.1) -1.865 0.087 -21.356 0.000 -1.865 -1.865
A5|t2 (A5.2) -1.173 0.057 -20.493 0.000 -1.173 -1.173
A5|t3 (A5.3) -0.735 0.049 -15.063 0.000 -0.735 -0.735
A5|t4 (A5.4) -0.111 0.044 -2.501 0.012 -0.111 -0.111
A5|t5 (A5.5) 0.842 0.050 16.706 0.000 0.842 0.842
C1|t1 (C1.1) -2.031 0.100 -20.314 0.000 -2.031 -2.031
C1|t2 (C1.2) -1.425 0.065 -21.902 0.000 -1.425 -1.425
C1|t3 (C1.3) -0.855 0.051 -16.899 0.000 -0.855 -0.855
C1|t4 (C1.4) -0.221 0.045 -4.964 0.000 -0.221 -0.221
C1|t5 (C1.5) 0.794 0.050 15.990 0.000 0.794 0.794
C2|t1 (C2.1) -1.902 0.090 -21.159 0.000 -1.902 -1.902
C2|t2 (C2.2) -1.101 0.055 -19.859 0.000 -1.101 -1.101
C2|t3 (C2.3) -0.652 0.048 -13.649 0.000 -0.652 -0.652
C2|t4 (C2.4) -0.014 0.044 -0.317 0.751 -0.014 -0.014
C2|t5 (C2.5) 0.953 0.052 18.221 0.000 0.953 0.953
C3|t1 (C3.1) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
C3|t2 (C3.2) -1.084 0.055 -19.693 0.000 -1.084 -1.084
C3|t3 (C3.3) -0.664 0.048 -13.852 0.000 -0.664 -0.664
C3|t4 (C3.4) 0.045 0.044 1.022 0.307 0.045 0.045
C3|t5 (C3.5) 1.035 0.054 19.179 0.000 1.035 1.035
C4|t1 (C4.1) -0.664 0.048 -13.852 0.000 -0.664 -0.664
C4|t2 (C4.2) 0.042 0.044 0.951 0.341 0.042 0.042
C4|t3 (C4.3) 0.498 0.046 10.765 0.000 0.498 0.498
C4|t4 (C4.4) 1.185 0.058 20.594 0.000 1.185 1.185
C4|t5 (C4.5) 1.884 0.089 21.261 0.000 1.884 1.884
C5|t1 (C5.1) -0.999 0.053 -18.766 0.000 -0.999 -0.999
C5|t2 (C5.2) -0.384 0.045 -8.469 0.000 -0.384 -0.384
C5|t3 (C5.3) -0.111 0.044 -2.501 0.012 -0.111 -0.111
C5|t4 (C5.4) 0.425 0.046 9.306 0.000 0.425 0.425
C5|t5 (C5.5) 1.179 0.057 20.544 0.000 1.179 1.179
E1|t1 (E1.1) -0.896 0.051 -17.473 0.000 -0.896 -0.896
E1|t2 (E1.2) -0.244 0.045 -5.456 0.000 -0.244 -0.244
E1|t3 (E1.3) 0.108 0.044 2.431 0.015 0.108 0.108
E1|t4 (E1.4) 0.584 0.047 12.420 0.000 0.584 0.584
E1|t5 (E1.5) 1.179 0.057 20.544 0.000 1.179 1.179
E2|t1 (E2.1) -0.963 0.053 -18.343 0.000 -0.963 -0.963
E2|t2 (E2.2) -0.253 0.045 -5.666 0.000 -0.253 -0.253
E2|t3 (E2.3) 0.070 0.044 1.585 0.113 0.070 0.070
E2|t4 (E2.4) 0.625 0.047 13.173 0.000 0.625 0.625
E2|t5 (E2.5) 1.224 0.059 20.884 0.000 1.224 1.224
E3|t1 (E3.1) -1.508 0.068 -22.077 0.000 -1.508 -1.508
E3|t2 (E3.2) -0.896 0.051 -17.473 0.000 -0.896 -0.896
E3|t3 (E3.3) -0.415 0.046 -9.097 0.000 -0.415 -0.415
E3|t4 (E3.4) 0.322 0.045 7.140 0.000 0.322 0.322
E3|t5 (E3.5) 1.185 0.058 20.594 0.000 1.185 1.185
E4|t1 (E4.1) -1.488 0.068 -22.049 0.000 -1.488 -1.488
E4|t2 (E4.2) -0.887 0.051 -17.347 0.000 -0.887 -0.887
E4|t3 (E4.3) -0.588 0.047 -12.489 0.000 -0.588 -0.588
E4|t4 (E4.4) -0.120 0.044 -2.712 0.007 -0.120 -0.120
E4|t5 (E4.5) 0.768 0.049 15.594 0.000 0.768 0.768
E5|t1 (E5.1) -1.739 0.080 -21.870 0.000 -1.739 -1.739
E5|t2 (E5.2) -1.073 0.055 -19.580 0.000 -1.073 -1.073
E5|t3 (E5.3) -0.668 0.048 -13.920 0.000 -0.668 -0.668
E5|t4 (E5.4) -0.008 0.044 -0.176 0.860 -0.008 -0.008
E5|t5 (E5.5) 0.887 0.051 17.347 0.000 0.887 0.887
N1|t1 (N1.1) -0.641 0.048 -13.445 0.000 -0.641 -0.641
N1|t2 (N1.2) -0.008 0.044 -0.176 0.860 -0.008 -0.008
N1|t3 (N1.3) 0.364 0.045 8.050 0.000 0.364 0.364
N1|t4 (N1.4) 0.887 0.051 17.347 0.000 0.887 0.887
N1|t5 (N1.5) 1.579 0.071 22.122 0.000 1.579 1.579
N2|t1 (N2.1) -1.014 0.054 -18.945 0.000 -1.014 -1.014
N2|t2 (N2.2) -0.354 0.045 -7.840 0.000 -0.354 -0.354
N2|t3 (N2.3) 0.048 0.044 1.092 0.275 0.048 0.048
N2|t4 (N2.4) 0.691 0.048 14.325 0.000 0.691 0.691
N2|t5 (N2.5) 1.408 0.064 21.848 0.000 1.408 1.408
N3|t1 (N3.1) -0.764 0.049 -15.528 0.000 -0.764 -0.764
N3|t2 (N3.2) -0.073 0.044 -1.656 0.098 -0.073 -0.073
N3|t3 (N3.3) 0.286 0.045 6.368 0.000 0.286 0.286
N3|t4 (N3.4) 0.864 0.051 17.028 0.000 0.864 0.864
N3|t5 (N3.5) 1.624 0.073 22.099 0.000 1.624 1.624
N4|t1 (N4.1) -0.915 0.052 -17.725 0.000 -0.915 -0.915
N4|t2 (N4.2) -0.257 0.045 -5.737 0.000 -0.257 -0.257
N4|t3 (N4.3) 0.105 0.044 2.360 0.018 0.105 0.105
N4|t4 (N4.4) 0.735 0.049 15.063 0.000 0.735 0.735
N4|t5 (N4.5) 1.337 0.062 21.557 0.000 1.337 1.337
N5|t1 (N5.1) -0.418 0.046 -9.167 0.000 -0.418 -0.418
N5|t2 (N5.2) 0.302 0.045 6.719 0.000 0.302 0.302
N5|t3 (N5.3) 0.633 0.048 13.309 0.000 0.633 0.633
N5|t4 (N5.4) 1.142 0.056 20.235 0.000 1.142 1.142
N5|t5 (N5.5) 1.725 0.079 21.910 0.000 1.725 1.725
O1|t1 (O1.1) -2.329 0.132 -17.649 0.000 -2.329 -2.329
O1|t2 (O1.2) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
O1|t3 (O1.3) -1.337 0.062 -21.557 0.000 -1.337 -1.337
O1|t4 (O1.4) -0.633 0.048 -13.309 0.000 -0.633 -0.633
O1|t5 (O1.5) 0.289 0.045 6.438 0.000 0.289 0.289
O2|t1 (O2.1) -0.487 0.046 -10.557 0.000 -0.487 -0.487
O2|t2 (O2.2) 0.199 0.045 4.472 0.000 0.199 0.199
O2|t3 (O2.3) 0.584 0.047 12.420 0.000 0.584 0.584
O2|t4 (O2.4) 1.068 0.055 19.524 0.000 1.068 1.068
O2|t5 (O2.5) 1.568 0.071 22.121 0.000 1.568 1.568
O3|t1 (O3.1) -1.848 0.086 -21.442 0.000 -1.848 -1.848
O3|t2 (O3.2) -1.470 0.067 -22.013 0.000 -1.470 -1.470
O3|t3 (O3.3) -1.004 0.053 -18.826 0.000 -1.004 -1.004
O3|t4 (O3.4) -0.171 0.044 -3.838 0.000 -0.171 -0.171
O3|t5 (O3.5) 0.790 0.050 15.924 0.000 0.790 0.790
O4|t1 (O4.1) -2.111 0.107 -19.687 0.000 -2.111 -2.111
O4|t2 (O4.2) -1.568 0.071 -22.121 0.000 -1.568 -1.568
O4|t3 (O4.3) -1.211 0.058 -20.789 0.000 -1.211 -1.211
O4|t4 (O4.4) -0.595 0.047 -12.626 0.000 -0.595 -0.595
O4|t5 (O4.5) 0.199 0.045 4.472 0.000 0.199 0.199
O5|t1 (O5.1) -0.505 0.046 -10.904 0.000 -0.505 -0.505
O5|t2 (O5.2) 0.325 0.045 7.210 0.000 0.325 0.325
O5|t3 (O5.3) 0.824 0.050 16.447 0.000 0.824 0.824
O5|t4 (O5.4) 1.329 0.062 21.520 0.000 1.329 1.329
O5|t5 (O5.5) 1.865 0.087 21.356 0.000 1.865 1.865
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agrblns (p.1_) 1.000 1.000 1.000
Cnscnts (p.2_) 1.000 1.000 1.000
Extrvrs (p.3_) 1.000 1.000 1.000
Nertcsm (p.4_) 1.000 1.000 1.000
Opennss (p.5_) 1.000 1.000 1.000
.A1 0.898 0.898 0.898
.A2 0.568 0.568 0.568
.A3 0.426 0.426 0.426
.A4 0.656 0.656 0.656
.A5 0.317 0.317 0.317
.C1 0.643 0.643 0.643
.C2 0.632 0.632 0.632
.C3 0.733 0.733 0.733
.C4 0.460 0.460 0.460
.C5 0.470 0.470 0.470
.E1 0.675 0.675 0.675
.E2 0.404 0.404 0.404
.E3 0.504 0.504 0.504
.E4 0.422 0.422 0.422
.E5 0.513 0.513 0.513
.N1 0.304 0.304 0.304
.N2 0.340 0.340 0.340
.N3 0.479 0.479 0.479
.N4 0.489 0.489 0.489
.N5 0.669 0.669 0.669
.O1 0.577 0.577 0.577
.O2 0.805 0.805 0.805
.O3 0.338 0.338 0.338
.O4 0.963 0.963 0.963
.O5 0.713 0.713 0.713
Scales y*:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1 1.000 1.000 1.000
A2 1.000 1.000 1.000
A3 1.000 1.000 1.000
A4 1.000 1.000 1.000
A5 1.000 1.000 1.000
C1 1.000 1.000 1.000
C2 1.000 1.000 1.000
C3 1.000 1.000 1.000
C4 1.000 1.000 1.000
C5 1.000 1.000 1.000
E1 1.000 1.000 1.000
E2 1.000 1.000 1.000
E3 1.000 1.000 1.000
E4 1.000 1.000 1.000
E5 1.000 1.000 1.000
N1 1.000 1.000 1.000
N2 1.000 1.000 1.000
N3 1.000 1.000 1.000
N4 1.000 1.000 1.000
N5 1.000 1.000 1.000
O1 1.000 1.000 1.000
O2 1.000 1.000 1.000
O3 1.000 1.000 1.000
O4 1.000 1.000 1.000
O5 1.000 1.000 1.000
Group 2 [Female]:
Latent Variables:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness =~
A1 (l.1_) 0.352 0.025 14.362 0.000 0.352 0.352
A2 (l.2_) -0.665 0.019 -35.278 0.000 -0.665 -0.665
A3 (l.3_) -0.763 0.016 -48.562 0.000 -0.763 -0.763
A4 (l.4_) -0.519 0.024 -21.644 0.000 -0.519 -0.519
A5 (l.5_) -0.770 0.017 -46.649 0.000 -0.770 -0.770
Conscientiousness =~
C1 (l.6_) 0.600 0.021 28.675 0.000 0.600 0.600
C2 (l.7_) 0.594 0.021 28.817 0.000 0.594 0.594
C3 (l.8_) 0.547 0.021 25.499 0.000 0.547 0.547
C4 (l.9_) -0.761 0.018 -41.784 0.000 -0.761 -0.761
C5 (l.10) -0.710 0.018 -39.006 0.000 -0.710 -0.710
Extraversion =~
E1 (l.11) 0.510 0.021 24.541 0.000 0.510 0.510
E2 (l.12) 0.714 0.015 46.975 0.000 0.714 0.714
E3 (l.13) -0.680 0.018 -38.637 0.000 -0.680 -0.680
E4 (l.14) -0.727 0.016 -45.498 0.000 -0.727 -0.727
E5 (l.15) -0.579 0.020 -29.670 0.000 -0.579 -0.579
Neuroticism =~
N1 (l.16) 0.870 0.010 88.783 0.000 0.870 0.870
N2 (l.17) 0.829 0.011 74.747 0.000 0.829 0.829
N3 (l.18) 0.744 0.013 58.544 0.000 0.744 0.744
N4 (l.19) 0.707 0.016 44.236 0.000 0.707 0.707
N5 (l.20) 0.563 0.019 29.919 0.000 0.563 0.563
Openness =~
O1 (l.21) 0.672 0.023 29.623 0.000 0.672 0.672
O2 (l.22) -0.425 0.027 -16.005 0.000 -0.425 -0.425
O3 (l.23) 0.814 0.023 35.598 0.000 0.814 0.814
O4 (l.24) 0.155 0.030 5.248 0.000 0.155 0.155
O5 (l.25) -0.445 0.026 -17.362 0.000 -0.445 -0.445
Covariances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agreeableness ~~
Cnscnt (p.2_) -0.381 0.027 -13.917 0.000 -0.381 -0.381
Extrvr (p.3_1) 0.706 0.018 38.308 0.000 0.706 0.706
Nrtcsm (p.4_1) 0.324 0.026 12.417 0.000 0.324 0.324
Opnnss (p.5_1) -0.369 0.028 -13.228 0.000 -0.369 -0.369
Conscientiousness ~~
Extrvr (p.3_2) -0.368 0.027 -13.624 0.000 -0.368 -0.368
Nrtcsm (p.4_2) -0.313 0.025 -12.317 0.000 -0.313 -0.313
Opnnss (p.5_2) 0.345 0.029 11.973 0.000 0.345 0.345
Extraversion ~~
Nrtcsm (p.4_3) 0.318 0.025 12.636 0.000 0.318 0.318
Opnnss (p.5_3) -0.561 0.023 -24.494 0.000 -0.561 -0.561
Neuroticism ~~
Opnnss (p.5_4) -0.130 0.029 -4.476 0.000 -0.130 -0.130
Intercepts:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
.A1 (n.1.) 0.000 0.000 0.000
.A2 (n.2.) 0.000 0.000 0.000
.A3 (n.3.) 0.000 0.000 0.000
.A4 (n.4.) 0.000 0.000 0.000
.A5 (n.5.) 0.000 0.000 0.000
.C1 (n.6.) 0.000 0.000 0.000
.C2 (n.7.) 0.000 0.000 0.000
.C3 (n.8.) 0.000 0.000 0.000
.C4 (n.9.) 0.000 0.000 0.000
.C5 (n.10) 0.000 0.000 0.000
.E1 (n.11) 0.000 0.000 0.000
.E2 (n.12) 0.000 0.000 0.000
.E3 (n.13) 0.000 0.000 0.000
.E4 (n.14) 0.000 0.000 0.000
.E5 (n.15) 0.000 0.000 0.000
.N1 (n.16) 0.000 0.000 0.000
.N2 (n.17) 0.000 0.000 0.000
.N3 (n.18) 0.000 0.000 0.000
.N4 (n.19) 0.000 0.000 0.000
.N5 (n.20) 0.000 0.000 0.000
.O1 (n.21) 0.000 0.000 0.000
.O2 (n.22) 0.000 0.000 0.000
.O3 (n.23) 0.000 0.000 0.000
.O4 (n.24) 0.000 0.000 0.000
.O5 (n.25) 0.000 0.000 0.000
Agrblns (a.1.) 0.000 0.000 0.000
Cnscnts (a.2.) 0.000 0.000 0.000
Extrvrs (a.3.) 0.000 0.000 0.000
Nertcsm (a.4.) 0.000 0.000 0.000
Opennss (a.5.) 0.000 0.000 0.000
Thresholds:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1|t1 (A1.1) -0.287 0.032 -9.121 0.000 -0.287 -0.287
A1|t2 (A1.2) 0.457 0.032 14.177 0.000 0.457 0.457
A1|t3 (A1.3) 0.853 0.036 24.015 0.000 0.853 0.853
A1|t4 (A1.4) 1.332 0.043 30.656 0.000 1.332 1.332
A1|t5 (A1.5) 1.947 0.065 29.734 0.000 1.947 1.947
A2|t1 (A2.1) -2.269 0.087 -25.979 0.000 -2.269 -2.269
A2|t2 (A2.2) -1.691 0.054 -31.306 0.000 -1.691 -1.691
A2|t3 (A2.3) -1.336 0.044 -30.682 0.000 -1.336 -1.336
A2|t4 (A2.4) -0.634 0.033 -18.969 0.000 -0.634 -0.634
A2|t5 (A2.5) 0.347 0.032 10.942 0.000 0.347 0.347
A3|t1 (A3.1) -1.837 0.060 -30.596 0.000 -1.837 -1.837
A3|t2 (A3.2) -1.383 0.045 -30.968 0.000 -1.383 -1.383
A3|t3 (A3.3) -1.070 0.038 -27.830 0.000 -1.070 -1.070
A3|t4 (A3.4) -0.456 0.032 -14.129 0.000 -0.456 -0.456
A3|t5 (A3.5) 0.490 0.032 15.104 0.000 0.490 0.490
A4|t1 (A4.1) -1.698 0.054 -31.286 0.000 -1.698 -1.698
A4|t2 (A4.2) -1.186 0.040 -29.330 0.000 -1.186 -1.186
A4|t3 (A4.3) -0.957 0.037 -26.004 0.000 -0.957 -0.957
A4|t4 (A4.4) -0.483 0.032 -14.909 0.000 -0.483 -0.483
A4|t5 (A4.5) 0.095 0.031 3.044 0.002 0.095 0.095
A5|t1 (A5.1) -2.088 0.074 -28.288 0.000 -2.088 -2.088
A5|t2 (A5.2) -1.411 0.045 -31.112 0.000 -1.411 -1.411
A5|t3 (A5.3) -0.997 0.037 -26.684 0.000 -0.997 -0.997
A5|t4 (A5.4) -0.307 0.032 -9.712 0.000 -0.307 -0.307
A5|t5 (A5.5) 0.613 0.033 18.442 0.000 0.613 0.613
C1|t1 (C1.1) -1.937 0.065 -29.824 0.000 -1.937 -1.937
C1|t2 (C1.2) -1.379 0.045 -30.946 0.000 -1.379 -1.379
C1|t3 (C1.3) -0.945 0.037 -25.788 0.000 -0.945 -0.945
C1|t4 (C1.4) -0.235 0.031 -7.493 0.000 -0.235 -0.235
C1|t5 (C1.5) 0.759 0.035 21.994 0.000 0.759 0.759
C2|t1 (C2.1) -1.845 0.060 -30.539 0.000 -1.845 -1.845
C2|t2 (C2.2) -1.228 0.041 -29.769 0.000 -1.228 -1.228
C2|t3 (C2.3) -0.820 0.035 -23.333 0.000 -0.820 -0.820
C2|t4 (C2.4) -0.161 0.031 -5.171 0.000 -0.161 -0.161
C2|t5 (C2.5) 0.791 0.035 22.690 0.000 0.791 0.791
C3|t1 (C3.1) -1.889 0.063 -30.220 0.000 -1.889 -1.889
C3|t2 (C3.2) -1.225 0.041 -29.737 0.000 -1.225 -1.225
C3|t3 (C3.3) -0.803 0.035 -22.966 0.000 -0.803 -0.803
C3|t4 (C3.4) -0.033 0.031 -1.064 0.287 -0.033 -0.033
C3|t5 (C3.5) 0.903 0.036 24.999 0.000 0.903 0.903
C4|t1 (C4.1) -0.559 0.033 -16.997 0.000 -0.559 -0.559
C4|t2 (C4.2) 0.232 0.031 7.394 0.000 0.232 0.232
C4|t3 (C4.3) 0.703 0.034 20.681 0.000 0.703 0.703
C4|t4 (C4.4) 1.282 0.042 30.268 0.000 1.282 1.282
C4|t5 (C4.5) 2.037 0.071 28.858 0.000 2.037 2.037
C5|t1 (C5.1) -0.882 0.036 -24.599 0.000 -0.882 -0.882
C5|t2 (C5.2) -0.240 0.031 -7.641 0.000 -0.240 -0.240
C5|t3 (C5.3) 0.078 0.031 2.500 0.012 0.078 0.078
C5|t4 (C5.4) 0.690 0.034 20.350 0.000 0.690 0.690
C5|t5 (C5.5) 1.310 0.043 30.496 0.000 1.310 1.310
E1|t1 (E1.1) -0.640 0.033 -19.113 0.000 -0.640 -0.640
E1|t2 (E1.2) 0.024 0.031 0.767 0.443 0.024 0.024
E1|t3 (E1.3) 0.398 0.032 12.465 0.000 0.398 0.398
E1|t4 (E1.4) 0.878 0.036 24.510 0.000 0.878 0.878
E1|t5 (E1.5) 1.463 0.047 31.313 0.000 1.463 1.463
E2|t1 (E2.1) -0.842 0.035 -23.789 0.000 -0.842 -0.842
E2|t2 (E2.2) -0.136 0.031 -4.380 0.000 -0.136 -0.136
E2|t3 (E2.3) 0.178 0.031 5.715 0.000 0.178 0.178
E2|t4 (E2.4) 0.776 0.035 22.366 0.000 0.776 0.776
E2|t5 (E2.5) 1.344 0.044 30.733 0.000 1.344 1.344
E3|t1 (E3.1) -1.642 0.052 -31.427 0.000 -1.642 -1.642
E3|t2 (E3.2) -1.043 0.038 -27.428 0.000 -1.043 -1.043
E3|t3 (E3.3) -0.534 0.033 -16.319 0.000 -0.534 -0.534
E3|t4 (E3.4) 0.267 0.031 8.480 0.000 0.267 0.267
E3|t5 (E3.5) 1.147 0.040 28.864 0.000 1.147 1.147
E4|t1 (E4.1) -1.691 0.054 -31.306 0.000 -1.691 -1.691
E4|t2 (E4.2) -1.135 0.040 -28.716 0.000 -1.135 -1.135
E4|t3 (E4.3) -0.755 0.034 -21.901 0.000 -0.755 -0.755
E4|t4 (E4.4) -0.299 0.032 -9.466 0.000 -0.299 -0.299
E4|t5 (E4.5) 0.595 0.033 17.962 0.000 0.595 0.595
E5|t1 (E5.1) -1.821 0.059 -30.701 0.000 -1.821 -1.821
E5|t2 (E5.2) -1.231 0.041 -29.802 0.000 -1.231 -1.231
E5|t3 (E5.3) -0.820 0.035 -23.333 0.000 -0.820 -0.820
E5|t4 (E5.4) -0.208 0.031 -6.654 0.000 -0.208 -0.208
E5|t5 (E5.5) 0.757 0.035 21.948 0.000 0.757 0.757
N1|t1 (N1.1) -0.784 0.035 -22.551 0.000 -0.784 -0.784
N1|t2 (N1.2) -0.110 0.031 -3.539 0.000 -0.110 -0.110
N1|t3 (N1.3) 0.286 0.032 9.072 0.000 0.286 0.286
N1|t4 (N1.4) 0.849 0.035 23.925 0.000 0.849 0.849
N1|t5 (N1.5) 1.407 0.045 31.092 0.000 1.407 1.407
N2|t1 (N2.1) -1.285 0.042 -30.297 0.000 -1.285 -1.285
N2|t2 (N2.2) -0.577 0.033 -17.480 0.000 -0.577 -0.577
N2|t3 (N2.3) -0.193 0.031 -6.159 0.000 -0.193 -0.193
N2|t4 (N2.4) 0.481 0.032 14.860 0.000 0.481 0.481
N2|t5 (N2.5) 1.171 0.040 29.153 0.000 1.171 1.171
N3|t1 (N3.1) -1.038 0.038 -27.347 0.000 -1.038 -1.038
N3|t2 (N3.2) -0.316 0.032 -10.008 0.000 -0.316 -0.316
N3|t3 (N3.3) -0.010 0.031 -0.322 0.748 -0.010 -0.010
N3|t4 (N3.4) 0.588 0.033 17.769 0.000 0.588 0.588
N3|t5 (N3.5) 1.238 0.041 29.867 0.000 1.238 1.238
N4|t1 (N4.1) -0.999 0.037 -26.726 0.000 -0.999 -0.999
N4|t2 (N4.2) -0.243 0.031 -7.740 0.000 -0.243 -0.243
N4|t3 (N4.3) 0.147 0.031 4.726 0.000 0.147 0.147
N4|t4 (N4.4) 0.739 0.034 21.527 0.000 0.739 0.739
N4|t5 (N4.5) 1.314 0.043 30.523 0.000 1.314 1.314
N5|t1 (N5.1) -0.894 0.036 -24.822 0.000 -0.894 -0.894
N5|t2 (N5.2) -0.238 0.031 -7.592 0.000 -0.238 -0.238
N5|t3 (N5.3) 0.127 0.031 4.083 0.000 0.127 0.127
N5|t4 (N5.4) 0.684 0.034 20.208 0.000 0.684 0.684
N5|t5 (N5.5) 1.221 0.041 29.704 0.000 1.221 1.221
O1|t1 (O1.1) -2.471 0.108 -22.979 0.000 -2.471 -2.471
O1|t2 (O1.2) -1.619 0.051 -31.462 0.000 -1.619 -1.619
O1|t3 (O1.3) -1.109 0.039 -28.376 0.000 -1.109 -1.109
O1|t4 (O1.4) -0.321 0.032 -10.155 0.000 -0.321 -0.321
O1|t5 (O1.5) 0.546 0.033 16.658 0.000 0.546 0.546
O2|t1 (O2.1) -0.590 0.033 -17.817 0.000 -0.590 -0.590
O2|t2 (O2.2) 0.104 0.031 3.341 0.001 0.104 0.104
O2|t3 (O2.3) 0.457 0.032 14.177 0.000 0.457 0.457
O2|t4 (O2.4) 0.974 0.037 26.304 0.000 0.974 0.974
O2|t5 (O2.5) 1.534 0.049 31.465 0.000 1.534 1.534
O3|t1 (O3.1) -2.037 0.071 -28.858 0.000 -2.037 -2.037
O3|t2 (O3.2) -1.399 0.045 -31.052 0.000 -1.399 -1.399
O3|t3 (O3.3) -0.878 0.036 -24.510 0.000 -0.878 -0.878
O3|t4 (O3.4) -0.058 0.031 -1.856 0.063 -0.058 -0.058
O3|t5 (O3.5) 0.903 0.036 24.999 0.000 0.903 0.903
O4|t1 (O4.1) -2.146 0.078 -27.598 0.000 -2.146 -2.146
O4|t2 (O4.2) -1.549 0.049 -31.479 0.000 -1.549 -1.549
O4|t3 (O4.3) -1.212 0.041 -29.604 0.000 -1.212 -1.212
O4|t4 (O4.4) -0.575 0.033 -17.432 0.000 -0.575 -0.575
O4|t5 (O4.5) 0.300 0.032 9.515 0.000 0.300 0.300
O5|t1 (O5.1) -0.653 0.034 -19.447 0.000 -0.653 -0.653
O5|t2 (O5.2) 0.197 0.031 6.308 0.000 0.197 0.197
O5|t3 (O5.3) 0.745 0.034 21.668 0.000 0.745 0.745
O5|t4 (O5.4) 1.340 0.044 30.707 0.000 1.340 1.340
O5|t5 (O5.5) 2.001 0.068 29.223 0.000 2.001 2.001
Variances:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
Agrblns (p.1_) 1.000 1.000 1.000
Cnscnts (p.2_) 1.000 1.000 1.000
Extrvrs (p.3_) 1.000 1.000 1.000
Nertcsm (p.4_) 1.000 1.000 1.000
Opennss (p.5_) 1.000 1.000 1.000
.A1 0.876 0.876 0.876
.A2 0.558 0.558 0.558
.A3 0.419 0.419 0.419
.A4 0.730 0.730 0.730
.A5 0.407 0.407 0.407
.C1 0.640 0.640 0.640
.C2 0.647 0.647 0.647
.C3 0.701 0.701 0.701
.C4 0.421 0.421 0.421
.C5 0.496 0.496 0.496
.E1 0.740 0.740 0.740
.E2 0.490 0.490 0.490
.E3 0.537 0.537 0.537
.E4 0.471 0.471 0.471
.E5 0.664 0.664 0.664
.N1 0.244 0.244 0.244
.N2 0.313 0.313 0.313
.N3 0.447 0.447 0.447
.N4 0.500 0.500 0.500
.N5 0.683 0.683 0.683
.O1 0.548 0.548 0.548
.O2 0.820 0.820 0.820
.O3 0.337 0.337 0.337
.O4 0.976 0.976 0.976
.O5 0.802 0.802 0.802
Scales y*:
Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
A1 1.000 1.000 1.000
A2 1.000 1.000 1.000
A3 1.000 1.000 1.000
A4 1.000 1.000 1.000
A5 1.000 1.000 1.000
C1 1.000 1.000 1.000
C2 1.000 1.000 1.000
C3 1.000 1.000 1.000
C4 1.000 1.000 1.000
C5 1.000 1.000 1.000
E1 1.000 1.000 1.000
E2 1.000 1.000 1.000
E3 1.000 1.000 1.000
E4 1.000 1.000 1.000
E5 1.000 1.000 1.000
N1 1.000 1.000 1.000
N2 1.000 1.000 1.000
N3 1.000 1.000 1.000
N4 1.000 1.000 1.000
N5 1.000 1.000 1.000
O1 1.000 1.000 1.000
O2 1.000 1.000 1.000
O3 1.000 1.000 1.000
O4 1.000 1.000 1.000
O5 1.000 1.000 1.000Si el patrón factorial está mal representado en uno de los grupos, las pruebas de igualdad de parámetros posteriores son difíciles de interpretar.
13.5 2. Invarianza de umbrales
Siguiendo la secuencia categórica, a continuación restringimos los umbrales de los ítems a la igualdad entre grupos.
threshold.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = c("configural","thresholds")
)
fit.thresholds <- lavaan::cfa(
as.character(threshold.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)La invarianza de umbrales pregunta si los niveles de respuesta latente en los que los participantes pasan de una categoría observada a otra pueden tratarse como equivalentes entre grupos.
13.6 3. Invarianza de umbrales + cargas
Ahora añadimos restricciones de igualdad sobre las cargas factoriales.
loading.syntax <- semTools::measEq.syntax(
configural.model = mod.cat,
data = dat,
ordered = ordered_items,
parameterization = "delta",
ID.fac = "std.lv",
ID.cat = "Wu.Estabrook.2016",
group = "gender",
group.equal = c("configural","thresholds", "loadings")
)
fit.loadings <- lavaan::cfa(
as.character(loading.syntax),
data = dat,
group = "gender",
ordered = ordered_items,
estimator = "WLSMV"
)Este modelo pregunta si tanto los umbrales de categoría como las relaciones ítem–factor pueden tratarse como iguales entre grupos.
14 Comparar los Modelos
14.1 Recopilar índices de ajuste
get_fit <- function(fit) {
lavaan::fitMeasures(
fit,
c(
"chisq.scaled",
"df.scaled",
"pvalue.scaled",
"cfi.scaled",
"tli.scaled",
"rmsea.scaled",
"srmr"
)
)
}
results <- rbind(
Configural = get_fit(fit.configural),
Umbrals = get_fit(fit.thresholds),
Umbrals_Cargas = get_fit(fit.loadings)
)
round(results, 3) chisq.scaled df.scaled pvalue.scaled cfi.scaled tli.scaled
Configural 6087.699 530 0 0.826 0.802
Umbrals 6397.557 605 0 0.818 0.820
Umbrals_Cargas 6006.291 625 0 0.831 0.838
rmsea.scaled srmr
Configural 0.093 0.085
Umbrals 0.089 0.085
Umbrals_Cargas 0.084 0.085La tabla debe leerse comparativamente. Pregunte si restricciones de igualdad progresivamente más fuertes producen un deterioro relevante del ajuste del modelo.
14.2 Pruebas de diferencia de chi-cuadrado escalado
| Df | AIC | BIC | Chisq | Chisq diff | RMSEA | Df diff | Pr(>Chisq) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fit.configural | 530 | NA | NA | 6441.668 | NA | NA | NA | NA |
| fit.thresholds | 605 | NA | NA | 6479.084 | 85.80474 | 0 | 75 | 0.1848805 |
| Df | AIC | BIC | Chisq | Chisq diff | RMSEA | Df diff | Pr(>Chisq) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fit.thresholds | 605 | NA | NA | 6479.084 | NA | NA | NA | NA |
| fit.loadings | 625 | NA | NA | 6514.606 | 19.73842 | 0.0252422 | 20 | 0.4743963 |
Para modelos WLSMV, utilice el procedimiento apropiado de prueba de diferencias escaladas proporcionado por lavaan; no reste manualmente los estadísticos de chi-cuadrado impresos.
14.3 Cambios en el ajuste aproximado
También puede calcular cambios en CFI y RMSEA:
delta_fit <- data.frame(
Comparación = c(
"Umbrals - Configural",
"Umbrals + Cargas - Umbrals"
),
Delta_CFI = c(
fitMeasures(fit.thresholds, "cfi.scaled") -
fitMeasures(fit.configural, "cfi.scaled"),
fitMeasures(fit.loadings, "cfi.scaled") -
fitMeasures(fit.thresholds, "cfi.scaled")
),
Delta_RMSEA = c(
fitMeasures(fit.thresholds, "rmsea.scaled") -
fitMeasures(fit.configural, "rmsea.scaled"),
fitMeasures(fit.loadings, "rmsea.scaled") -
fitMeasures(fit.thresholds, "rmsea.scaled")
)
)
delta_fit[c("Delta_CFI", "Delta_RMSEA")] <- lapply(
delta_fit[c("Delta_CFI", "Delta_RMSEA")],
round,
digits = 3
)
delta_fit| Comparación | Delta_CFI | Delta_RMSEA |
|---|---|---|
| Umbrals - Configural | -0.007 | -0.004 |
| Umbrals + Cargas - Umbrals | 0.013 | -0.005 |
Las recomendaciones basadas en simulación dependen del tipo de indicadores, el tamaño muestral, el número de grupos, la complejidad del modelo, el estimador y la forma de la no invarianza. Svetina et al. (2020) resumen evidencia para modelos categóricos y muestran por qué la regla de decisión debe corresponder al diseño del análisis en lugar de copiar convenciones desarrolladas para datos continuos.
15 ¿Qué Ocurre Si Falla la Invarianza Completa?
El fracaso de un modelo con restricciones de igualdad no implica necesariamente que deban abandonarse todas las comparaciones entre grupos. La fuente del mal ajuste puede concentrarse en un pequeño número de ítems.
Un modelo de invarianza parcial libera parámetros seleccionados mientras mantiene restricciones de igualdad para los ítems restantes. Esto puede ser útil cuando existe una razón sustantiva para pensar que un pequeño número de parámetros difiere entre grupos (Cheung & Lau, 2012).
En semTools, los parámetros pueden liberarse mediante group.partial. Sin embargo, la invarianza parcial no debería convertirse en una búsqueda guiada por los datos de un modelo que supere puntos de corte arbitrarios de ajuste. Cada carga o umbral liberado debe informarse e interpretarse.
Si un ítem presenta umbrales o cargas diferentes entre grupos, esto no es simplemente un obstáculo técnico. Puede revelar diferencias de lenguaje, interpretación, uso de las categorías de respuesta, significado cultural o de la relación entre el ítem y el constructo. Investigar por qué difiere el parámetro suele ser más informativo que limitarse a liberarlo.
16 ¿Qué Puede Compararse en Cada Etapa?
| Evidencia obtenida | Comparaciones que se vuelven más defendibles |
|---|---|
| Estructura configural semejante | Interpretación cualitativa de la misma estructura general del constructo |
| Cargas iguales | Relaciones y asociaciones factoriales en una escala latente común |
| Umbrales/interceptos y cargas iguales | Comparaciones de medias latentes |
| Residuos también iguales | Comparabilidad más fuerte de las puntuaciones observadas |
Para indicadores categóricos, traduzca siempre estas etiquetas a las restricciones reales impuestas por el esquema de identificación.
17 Cómo Reportar la Invarianza de Medición
Un informe transparente debería indicar:
- los grupos comparados;
- el tipo de ítems y el estimador;
- el modelo factorial;
- el método de identificación categórica;
- qué parámetros se restringieron en cada paso;
- los índices de ajuste de cada modelo;
- el procedimiento de prueba de diferencias;
- los cambios en índices de ajuste aproximado;
- cualquier parámetro liberado parcialmente; y
- qué comparaciones sustantivas están justificadas por el nivel de invarianza retenido.
Para este tutorial, un informe podría comenzar así:
La invarianza de medición del modelo BFI de cinco factores se evaluó entre grupos de género mediante CFA multigrupo categórico con estimación WLSMV. Los indicadores ordenados se identificaron mediante el enfoque de Wu–Estabrook. A un modelo configural le siguieron restricciones de igualdad sobre los umbrales de los ítems y, posteriormente, restricciones de igualdad sobre umbrales y cargas factoriales. El ajuste relativo se evaluó mediante pruebas escaladas de diferencia de chi-cuadrado junto con cambios en CFI y RMSEA.
Inserte los resultados numéricos de los modelos ajustados antes de extraer una conclusión sustantiva.
18 Consideraciones Finales
La invarianza de medición constituye el puente entre un modelo de medición y una afirmación de comparación entre grupos. Sin ella, una diferencia observada puede ser ambigua: los grupos pueden diferir en el constructo, en el funcionamiento de los indicadores o en ambos.
La lección central no es tratar la invarianza como una secuencia de comandos de software. Cada restricción de igualdad plantea una pregunta sustantiva sobre el proceso de medición. Los indicadores continuos y categóricos requieren parametrizaciones diferentes, y los modelos categóricos ordenados exigen una atención particular a los umbrales y a la identificación (Svetina et al., 2020; Wu & Estabrook, 2016).
Por tanto, un análisis útil termina con algo más que «se respaldó la invarianza». Explicita qué parámetros fueron suficientemente comparables, cuáles no y qué comparaciones permiten defender esos resultados.