5  Análisis Factorial Exploratorio

El Análisis Factorial Exploratorio (EFA) es una de las herramientas más utilizadas para estudiar la estructura interna de las medidas psicológicas y educativas. Su propósito principal es examinar si las correlaciones entre un conjunto de variables observadas pueden representarse mediante un número menor de factores comunes no observados (Fabrigar et al., 1999; Osborne, 2014).

En términos prácticos, imagine un cuestionario de 21 ítems diseñado para evaluar depresión, ansiedad y estrés. En lugar de interpretar 21 variables separadas, EFA puede ayudarnos a investigar si el patrón de relaciones entre esos ítems es compatible con un conjunto más pequeño de dimensiones latentes.

NotaMapa del capítulo

Este capítulo sigue las principales decisiones implicadas en EFA:

1. ¿Es adecuada la matriz de correlaciones para el análisis factorial?
2. ¿Cuántos factores deben retenerse?
3. ¿Cómo deben extraerse los factores?
4. ¿Cómo debe rotarse e interpretarse la solución factorial?
5. ¿Cómo puede realizarse y reportarse en R el flujo de trabajo completo?

5.1 ¿Qué Intenta Explicar el EFA?

Una definición útil del objetivo de EFA es evaluar la dimensionalidad de un conjunto de indicadores e identificar un número menor de factores latentes que puedan explicar su patrón de correlaciones (Osborne, 2014).

EFA se basa en el modelo de factores comunes. En este modelo, la covarianza entre variables observadas se explica mediante uno o más factores comunes, mientras que una parte de la varianza permanece como única de cada indicador.

Fuente de varianza	Significado
Varianza común	Varianza compartida con otros indicadores a través de los factores comunes
Varianza específica	Varianza fiable específica de un indicador
Varianza de error	Error aleatorio de medición
Varianza única	Varianza específica + varianza de error

Para una variable observada \(X_i\) influida por \(m\) factores, el modelo de factores comunes puede escribirse como

\[ X_i = \lambda_{i1}\eta_1 + \lambda_{i2}\eta_2 + \cdots + \lambda_{im}\eta_m + \varepsilon_i, \]

donde:

• \(\lambda_{im}\) es la carga factorial, que representa la fuerza de la asociación entre el indicador \(i\) y el factor \(m\);
• \(\eta_m\) representa el factor \(m\); y
• \(\varepsilon_i\) representa la varianza del indicador no explicada por los factores comunes.

Por ejemplo, con cinco indicadores y tres factores:

\[ X_1 = \lambda_{11}\eta_1 + \lambda_{12}\eta_2 + \lambda_{13}\eta_3 + \varepsilon_1, \]

\[ X_2 = \lambda_{21}\eta_1 + \lambda_{22}\eta_2 + \lambda_{23}\eta_3 + \varepsilon_2, \]

\[ \vdots \]

\[ X_5 = \lambda_{51}\eta_1 + \lambda_{52}\eta_2 + \lambda_{53}\eta_3 + \varepsilon_5. \]

Por tanto, la pregunta central no es simplemente si los ítems están correlacionados, sino si su covarianza puede representarse de manera significativa mediante una estructura latente más pequeña.

ImportanteConexión con los capítulos anteriores

Un factor es una variable latente estadística, no automáticamente el constructo psicológico en sí. Una solución factorial con buen ajuste o interpretable aporta evidencia sobre estructura interna, pero por sí sola no establece la validez de la interpretación del constructo.

5.2 ¿Por Qué Se Llama Exploratorio?

EFA es exploratorio porque la estructura factorial no se fija por completo antes de estimar el modelo. Los investigadores examinan cuántos factores son necesarios y permiten que los ítems presenten cargas en múltiples factores. Esto hace que EFA sea útil cuando la estructura interna de una medida todavía está en desarrollo o evaluación (Fabrigar et al., 1999).

Esto no significa que EFA deba ser ateórico. La teoría es necesaria para definir el constructo, redactar los ítems, decidir qué soluciones son sustantivamente plausibles e interpretar los factores.

Un análisis factorial confirmatorio (CFA), en cambio, comienza con un modelo de medición especificado de manera más explícita. Los investigadores suelen restringir algunas cargas u otros parámetros de acuerdo con una estructura teórica y evaluar si ese modelo es compatible con los datos observados (Brown, 2015).

EFA	CFA
La estructura se explora en lugar de especificarse por completo	La estructura se especifica más explícitamente antes de la estimación
Generalmente se estiman cargas cruzadas	Las cargas cruzadas suelen restringirse, aunque no necesariamente
La retención de factores es una decisión central	El número y patrón de factores suele especificarse de antemano
Útil durante el desarrollo de escalas y la exploración estructural	Útil para evaluar un modelo de medición hipotetizado

5.3 Flujo de Trabajo de EFA

Una forma útil de organizar EFA es como una secuencia de cuatro decisiones principales:

Paso	Pregunta principal
1. Adecuación de los datos	¿Existe suficiente asociación compartida entre los indicadores para justificar la búsqueda de factores comunes?
2. Retención de factores	¿Cuántos factores deben retenerse?
3. Extracción factorial	¿Cómo debe estimarse la solución de factores comunes?
4. Rotación factorial	¿Cómo pueden representarse con mayor claridad los factores retenidos para su interpretación?

Estos pasos están conectados. Una extracción técnicamente correcta no puede rescatar un número de factores mal elegido, y una solución rotada de apariencia simple no es útil si carece de significado teórico.

6 1. Adecuación de los Datos

Antes de extraer factores, suele examinarse si la matriz de correlaciones contiene suficiente información compartida para que el análisis factorial sea útil. Dos diagnósticos tradicionales son la prueba de esfericidad de Bartlett y la medida de Kaiser–Meyer–Olkin (KMO).

TipDiagnósticos, no pruebas de permiso

La prueba de Bartlett y KMO son resúmenes útiles, pero no deben tratarse como puertas automáticas que deciden si un EFA es científicamente apropiado. Con muestras grandes, Bartlett puede rechazar desviaciones muy pequeñas respecto de una matriz identidad. También deben considerarse la matriz de correlaciones, las distribuciones de los ítems, el tamaño muestral, la teoría del constructo y el modelo previsto.

6.1 Prueba de Esfericidad de Bartlett

La prueba de Bartlett evalúa la hipótesis nula de que la matriz de correlaciones poblacional es una matriz identidad (Bartlett, 1954). Una matriz identidad tiene unos en la diagonal y ceros fuera de ella:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}. \]

Si esta fuera la matriz de correlaciones poblacional, los indicadores no compartirían correlaciones que un modelo de factores comunes pudiera explicar.

Una forma habitual del estadístico de Bartlett es

\[ \chi^2 = - \left[ (n-1)-\frac{2p+5}{6} \right] \log |R|, \]

donde:

• \(n\) es el tamaño muestral;
• \(p\) es el número de variables;
• \(R\) es la matriz de correlaciones; y
• \(|R|\) es su determinante.

Un resultado estadísticamente significativo indica que la matriz de correlaciones observada difiere de una matriz identidad (Tabachnick & Fidell, 2007).

6.2 Medida de Kaiser–Meyer–Olkin

El estadístico KMO compara la magnitud de las correlaciones observadas con la magnitud de las correlaciones parciales (Kaiser, 1970; Kaiser & Rice, 1974). En forma simplificada,

\[ KMO = \frac{ \sum\sum_{j\neq k} r_{jk}^{2} }{ \sum\sum_{j\neq k} r_{jk}^{2} + \sum\sum_{j\neq k} q_{jk}^{2} }, \]

donde:

• \(r_{jk}\) es una correlación observada entre las variables \(j\) y \(k\); y
• \(q_{jk}\) es su correlación parcial.

Valores más altos de KMO indican que las correlaciones son relativamente compactas frente a las correlaciones parciales, lo cual es más compatible con el modelado de factores comunes. Las reglas prácticas varían. Valores por debajo de .50 suelen considerarse problemáticos, mientras que valores superiores a .70 se consideran con frecuencia más tranquilizadores (Hair et al., 2006; Kaiser & Rice, 1974).

El KMO global debe considerarse junto con las medidas de adecuación muestral a nivel de ítem, porque un ítem problemático puede quedar oculto por un estadístico global aceptable.

7 2. Retención de Factores

Una vez que el análisis factorial parece razonable, la siguiente pregunta suele ser la más decisiva:

¿Cuántos factores debemos retener?

Una descomposición matemática puede producir muchas dimensiones, pero el propósito de EFA es identificar una estructura factorial menor y sustantivamente significativa. Se han propuesto varios métodos.

7.1 Criterio de Kaiser

El criterio de Kaiser retiene dimensiones con autovalores mayores que 1 (Kaiser, 1960, 1970). La intuición es que una dimensión retenida debería explicar al menos tanta varianza como una variable estandarizada.

Aunque históricamente popular, la regla de autovalor mayor que uno normalmente no debe utilizarse por sí sola. Estudios de simulación han mostrado que puede tanto sobreestimar como subestimar el número de dimensiones (Zwick & Velicer, 1986).

7.2 Gráfico de Sedimentación

La prueba de sedimentación examina los autovalores ordenados y busca el punto en que el descenso pronunciado comienza a aplanarse: el codo o scree (Cattell, 1966).

Figura 7.1: Número de factores según el patrón de sedimentación o “codo”.

En Figura 7.1, un panel muestra un cambio de pendiente relativamente visible, mientras que el otro ilustra la principal dificultad del método: el codo no siempre es evidente. Los gráficos de sedimentación son diagnósticos visuales útiles, pero la retención de factores no debe depender únicamente de la inspección visual.

7.3 Análisis Paralelo

El análisis paralelo, propuesto originalmente por Horn (1965), compara los autovalores obtenidos de los datos observados con autovalores obtenidos bajo una condición de referencia en la que las variables no comparten la estructura factorial presente en los datos observados.

La lógica general es:

1. obtener los autovalores factoriales de los datos observados;
2. generar repetidamente conjuntos de datos de referencia en los que se hayan eliminado las asociaciones observadas;
3. obtener los autovalores factoriales de cada conjunto de referencia; y
4. retener los factores cuyos autovalores observados sean mayores que los autovalores de referencia correspondientes.

En lugar de comparar los autovalores observados con el valor arbitrario de 1, el análisis paralelo pregunta si un factor explica más variación común que la esperada en datos sin la estructura factorial observada (Horn, 1965).

Para ítems ordinales, el procedimiento puede realizarse con correlaciones policóricas en lugar de Pearson. Esto mantiene el análisis de retención coherente con el tratamiento de los ítems como variables categóricas ordenadas.

NotaIntuición detrás del análisis paralelo

Un factor observado resulta más convincente cuando explica más variación común de la que esperaríamos obtener simplemente a partir de datos aleatorios.

El análisis paralelo suele funcionar mejor que depender únicamente de la regla de Kaiser o de una decisión informal basada en el gráfico de sedimentación (Zwick & Velicer, 1986).

7.4 Teoría

Las reglas estadísticas de retención constituyen evidencia, no sustitutos del razonamiento sustantivo. Un factor retenido también debe tener sentido teórico.

Supongamos que una teoría propone tres dimensiones distinguibles de intención conductual y que el instrumento fue redactado deliberadamente para representar esas tres dimensiones. Un análisis paralelo que sugiera tres factores sería especialmente informativo porque convergen las expectativas estadísticas y teóricas. Si los procedimientos estadísticos discrepan fuertemente de la estructura teórica, esa discrepancia se convierte en algo que debe investigarse.

ImportanteNo permita que un único criterio decida la estructura

Una decisión defendible sobre retención combina evidencia estadística, interpretabilidad factorial, contenido de los ítems y teoría sustantiva. El análisis paralelo es útil porque proporciona un punto de referencia estadístico más sólido, pero la solución final todavía requiere interpretación sustantiva.

8 3. Extracción Factorial

Después de decidir cuántos factores retener, estimamos la solución de factores comunes. El método de extracción determina cómo se obtiene esa solución a partir de las correlaciones observadas.

Entre las opciones habituales se encuentran:

• máxima verosimilitud;
• factorización de ejes principales;
• métodos de residuos mínimos;
• mínimos cuadrados generalizados;
• mínimos cuadrados no ponderados; y
• análisis factorial de rango mínimo.

Cuando las variables continuas son razonablemente compatibles con normalidad multivariada, la máxima verosimilitud posee propiedades estadísticas útiles, incluidas pruebas inferenciales y posibilidades de comparación de modelos (Fabrigar et al., 1999). Cuando los supuestos distribucionales son menos plausibles, otros estimadores de factores comunes pueden ser más apropiados.

Para ítems ordinales, la elección de la matriz de correlaciones también es importante. Las correlaciones de Pearson tratan directamente las categorías observadas como valores numéricos, mientras que las correlaciones policóricas intentan representar la asociación entre variables continuas subyacentes que generan respuestas categóricas ordenadas. El estimador y la matriz de correlaciones deben seleccionarse junto con las características de medición de los ítems.

8.1 EFA No Es PCA

El análisis factorial exploratorio se confunde con frecuencia con el Análisis de Componentes Principales (PCA), pero responden preguntas diferentes (Fabrigar et al., 1999).

Análisis Factorial Exploratorio	Análisis de Componentes Principales
Modela varianza común entre indicadores	Descompone la varianza observada total
Introduce factores comunes latentes	Produce compuestos ponderados de variables observadas
Incluye un componente único para cada indicador	No separa varianza común de única en el sentido del modelo de factores comunes
Apropiado cuando el objetivo es modelar estructura latente	Apropiado cuando el objetivo principal es reducir datos o construir compuestos

Figura 8.1: Diferencia conceptual entre EFA y PCA.

La distinción también se conecta con la discusión de modelos de variables latentes en Capítulo 3. EFA suele recibir una interpretación reflexiva: la variación en el factor común se utiliza para explicar la covariación entre sus indicadores. PCA no exige esta interpretación de causa común latente.

AdvertenciaPCA no se convierte en EFA porque la salida se parezca

Ambos procedimientos pueden producir matrices semejantes a cargas y resúmenes de baja dimensionalidad. Sin embargo, sus objetivos matemáticos son diferentes. Si la pregunta de investigación se refiere a factores comunes latentes, utilice un método de factores comunes en lugar de elegir PCA simplemente porque está disponible en el software.

9 4. Rotación Factorial

Después de extraer los factores, la solución inicial suele ser difícil de interpretar. La rotación busca una representación equivalente en la que el patrón de cargas sea más claro.

El objetivo suele ser una forma de estructura simple: idealmente, un ítem tiene una carga relativamente fuerte en el factor que representa y cargas pequeñas en los demás.

Existen dos grandes familias de rotación:

Rotación	Relación entre factores	Ejemplos	Cuándo es útil
Ortogonal	Las correlaciones factoriales se fijan en cero	varimax, quartimax	Cuando factores no correlacionados son sustantivamente defendibles
Oblicua	Se permite que los factores correlacionen	oblimin, promax	Generalmente más realista cuando las dimensiones psicológicas pueden estar relacionadas

La rotación ortogonal mantiene los ejes factoriales a 90°. La rotación oblicua permite que los ejes se aparten de 90°, admitiendo correlaciones entre factores.

En investigación psicológica, asumir que las dimensiones no están exactamente correlacionadas suele ser un supuesto fuerte. Cuando no existe una razón convincente para imponer ortogonalidad, una rotación oblicua puede ser un buen punto de partida (Fabrigar et al., 1999).

TipMatrices de patrón y estructura

Con rotación oblicua, el software puede proporcionar tanto una matriz de patrón como una matriz de estructura. La matriz de patrón contiene las cargas factoriales semejantes a coeficientes de regresión, mientras que la matriz de estructura contiene correlaciones entre variables y factores. Cuando los factores correlacionan, ambas matrices no son idénticas.

La rotación no crea de la nada un nuevo modelo sustantivo; cambia la orientación utilizada para representar el espacio factorial retenido para facilitar la interpretación. La solución rotada todavía debe evaluarse en relación con la teoría, el contenido de los ítems, las cargas cruzadas y las correlaciones factoriales.

10 Ejecutar un EFA en R

Utilizaremos el paquete psych (Revelle, 2023). El ejemplo usa los 25 ítems de personalidad del conjunto bfi incluido en psych.

10.1 Instalar el Paquete

La instalación solo debe realizarse una vez.

install.packages("psych")

Luego cargue los paquetes:

library(psych)

10.2 Preparar los Ítems del BFI

Para facilitar la lectura del resto del tutorial, primero creamos un objeto que contenga los 25 ítems del BFI y eliminamos los patrones de respuesta incompletos para esta demostración.

bfi_items <- psych::bfi[, 1:25]
bfi_complete <- na.omit(bfi_items)

dim(bfi_complete)

[1] 2436   25

NotaSobre los datos faltantes

La eliminación de casos incompletos se utiliza aquí para mantener sencillo el tutorial. En un análisis sustantivo, deben examinarse la cantidad y el mecanismo de los datos faltantes en lugar de eliminar automáticamente a toda persona con un único ítem faltante.

10.3 Adecuación de los Datos en R

Como los ítems del BFI son categorías de respuesta ordenadas, utilizaremos de forma consistente una matriz de correlaciones policóricas en todo el ejemplo.

R_poly <- psych::polychoric(bfi_complete)$rho

10.3.1 Prueba de Bartlett

bartlett_result <- psych::cortest.bartlett(
  R_poly,
  n = nrow(bfi_complete)
)

bartlett_result

$chisq
[1] 23262.17

$p.value
[1] 0

$df
[1] 300

Un valor p pequeño indica que la matriz de correlaciones difiere de una matriz identidad. Esto aporta evidencia de que existen asociaciones distintas de cero que un modelo factorial puede intentar explicar.

10.3.2 KMO

kmo_result <- psych::KMO(R_poly)

kmo_result

Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy
Call: psych::KMO(r = R_poly)
Overall MSA =  0.86
MSA for each item = 
  A1   A2   A3   A4   A5   C1   C2   C3   C4   C5   E1   E2   E3   E4   E5   N1 
0.77 0.84 0.88 0.88 0.91 0.86 0.80 0.86 0.84 0.87 0.84 0.89 0.90 0.88 0.90 0.78 
  N2   N3   N4   N5   O1   O2   O3   O4   O5 
0.78 0.87 0.89 0.86 0.88 0.80 0.86 0.78 0.79 

La salida informa tanto el KMO global como la medida de adecuación muestral de cada ítem. Esta última ayuda a identificar ítems individuales que pueden compartir poca información común con el resto del conjunto.

10.4 Análisis Paralelo en R

Como los ítems del BFI son ordinales, realizaremos el análisis paralelo mediante correlaciones policóricas. La función psych::fa.parallel() puede calcularlas internamente especificando cor = "poly" (Revelle, 2023).

También especificamos fa = "fa" porque nuestro objetivo es determinar el número de factores comunes, no el número de componentes principales.

set.seed(2026)

parallel_results <- psych::fa.parallel(
  bfi_complete,
  fa = "fa",          # parallel analysis for factors, not components
  fm = "minres",      # minimum residual factor extraction
  cor = "poly",       # polychoric correlations
  n.iter = 50,       # number of random/resampled datasets, higher is better
  quant = .95,        # compare with the 95th percentile
  sim = TRUE,        # use randomized/resampled observed data
  plot = TRUE,
  main = "Parallel Analysis: BFI Items"
)

Parallel analysis suggests that the number of factors =  6  and the number of components =  NA 

parallel_results$nfact

[1] 6

Figura 10.1: Análisis paralelo policórico de los ítems del BFI.

Para el BFI, la estructura sustantiva esperada contiene cinco grandes dimensiones de personalidad. El resultado del análisis paralelo debe considerarse junto con esta expectativa teórica.

10.5 Extraer los Factores

Supongamos que la evidencia de retención respalda cinco factores. Podemos estimar una solución de cinco factores mediante extracción de residuos mínimos y rotación oblicua:

fit <- psych::fa(
  R_poly,
  nfactors = 5,
  n.obs = nrow(bfi_complete),
  rotate = "oblimin",
  cor = "poly",
  fm = "minres"
)

Carregando namespace exigido: GPArotation

Aquí:

1. nfactors = 5 especifica el número de factores retenidos;
2. n.obs proporciona el número de participantes;
3. rotate = "oblimin" permite que los factores correlacionen;
4. cor = "poly" utiliza correlaciones policóricas; y
5. fm = "minres" utiliza extracción por residuos mínimos.

El siguiente paso no consiste simplemente en buscar unas pocas cargas grandes. La solución debe interpretarse como un todo: el patrón de cargas, las cargas cruzadas, las comunalidades, las correlaciones factoriales y los estadísticos de adecuación del modelo aportan información diferente sobre la estructura factorial (Fabrigar et al., 1999; Revelle, 2023).

10.6 Interpretar la Salida del Análisis Factorial

El objeto psych::fa() contiene mucha más información que la matriz de cargas. Una primera visualización útil es:

print(
  fit,
  sort = TRUE,
  cut = .30
)

Factor Analysis using method =  minres
Call: psych::fa(r = R_poly, nfactors = 5, n.obs = nrow(bfi_complete), 
    rotate = "oblimin", fm = "minres", cor = "poly")
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
   item   MR4   MR1   MR3   MR5   MR2   h2   u2 com
N1   16  0.87                         0.74 0.26 1.1
N2   17  0.81                         0.66 0.34 1.0
N3   18  0.74                         0.59 0.41 1.1
N5   20  0.52                         0.40 0.60 2.1
N4   19  0.50 -0.41                   0.55 0.45 2.3
E2   12       -0.70                   0.61 0.39 1.1
E4   14        0.63                   0.60 0.40 1.5
E1   11       -0.59                   0.39 0.61 1.2
E5   15        0.45                   0.46 0.54 2.7
E3   13        0.44              0.32 0.50 0.50 2.6
C2    7              0.70             0.51 0.49 1.2
C4    9             -0.69             0.55 0.45 1.1
C3    8              0.61             0.36 0.64 1.1
C5   10             -0.60             0.49 0.51 1.4
C1    6              0.59             0.40 0.60 1.2
A2    2                    0.70       0.54 0.46 1.0
A3    3                    0.70       0.61 0.39 1.1
A5    5                    0.56       0.53 0.47 1.5
A1    1                   -0.50       0.26 0.74 1.7
A4    4                    0.47       0.35 0.65 1.9
O3   23                          0.66 0.54 0.46 1.2
O5   25                         -0.59 0.36 0.64 1.2
O1   21                          0.57 0.39 0.61 1.1
O2   22                         -0.50 0.30 0.70 1.6
O4   24       -0.37              0.44 0.35 0.65 2.6

                       MR4  MR1  MR3  MR5  MR2
SS loadings           2.83 2.49 2.39 2.35 1.96
Proportion Var        0.11 0.10 0.10 0.09 0.08
Cumulative Var        0.11 0.21 0.31 0.40 0.48
Proportion Explained  0.24 0.21 0.20 0.20 0.16
Cumulative Proportion 0.24 0.44 0.64 0.84 1.00

 With factor correlations of 
      MR4   MR1   MR3   MR5  MR2
MR4  1.00 -0.21 -0.19 -0.06 0.01
MR1 -0.21  1.00  0.25  0.32 0.15
MR3 -0.19  0.25  1.00  0.22 0.21
MR5 -0.06  0.32  0.22  1.00 0.20
MR2  0.01  0.15  0.21  0.20 1.00

Mean item complexity =  1.5
Test of the hypothesis that 5 factors are sufficient.

df null model =  300  with the objective function =  9.59 with Chi Square =  23262.17
df of  the model are 185  and the objective function was  0.92 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.03 

The harmonic n.obs is  2436 with the empirical chi square  661.08  with prob <  9.7e-55 
The total n.obs was  2436  with Likelihood Chi Square =  2225.9  with prob <  0 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.856
RMSEA index =  0.067  and the 90 % confidence intervals are  0.065 0.07
BIC =  783.25
Fit based upon off diagonal values = 0.99
Measures of factor score adequacy             
                                                   MR4  MR1  MR3  MR5  MR2
Correlation of (regression) scores with factors   0.93 0.85 0.86 0.85 0.85
Multiple R square of scores with factors          0.86 0.72 0.75 0.72 0.72
Minimum correlation of possible factor scores     0.73 0.43 0.49 0.44 0.44

sort = TRUE agrupa los ítems según el factor en el que presentan su mayor carga, lo que facilita inspeccionar el patrón. cut = .30 oculta cargas menores que .30 solo en la salida impresa. Esas cargas menores continúan siendo estimadas y forman parte de la solución ajustada.

ImportanteInterprete el patrón, no un único punto de corte

Valores como .30, .40 o .50 se utilizan a veces como referencias descriptivas para las cargas factoriales, pero no existe un valor universal que separe un ítem «bueno» de uno «malo». La interpretación debe considerar la magnitud de la carga, las cargas cruzadas, el contenido del ítem, el tamaño muestral, la teoría y el propósito del instrumento.

10.6.1 Cargas Factoriales

Una carga factorial describe la relación estimada entre un indicador observado y un factor bajo el modelo de factores comunes. Cargas absolutas mayores indican una relación más fuerte entre el ítem y ese factor.

Por ejemplo, imagine que una parte de la salida se ve así:

        MR1   MR2   MR3   MR4   MR5
A2      .73
A3      .69
A4      .65
A5      .58

Este patrón sugeriría que estos ítems están fuertemente asociados con el mismo factor.

Una guía descriptiva aproximada es:

Carga absoluta	Interpretación descriptiva
alrededor de .20	débil
alrededor de .30	modesta
alrededor de .40	moderada
.50 o mayor	relativamente fuerte

Estos valores deben tratarse como descripciones y no como reglas de decisión.

El signo también importa. Una carga negativa significa que una mayor posición en el factor se asocia con puntuaciones menores en ese ítem. Esto puede ser esperable en ítems redactados negativamente o con clave inversa si todavía no se han recodificado.

10.6.2 Cargas Primarias

La mayor carga absoluta de un ítem suele denominarse carga primaria.

Por ejemplo:

        MR1   MR2   MR3
item1   .71   .08   .04

Aquí, item1 presenta una asociación primaria clara con MR1.

La etiqueta del factor debe provenir del contenido de los ítems. MR1 no significa por sí mismo Amabilidad, Neuroticismo ni ningún otro constructo. El nombre sustantivo se asigna después de examinar qué ítems definen el factor y cómo encajan en la teoría.

10.6.3 Cargas Cruzadas

Una carga cruzada aparece cuando un ítem presenta cargas relevantes en más de un factor.

Por ejemplo:

        MR1   MR2
item1   .55   .42

Este ítem se relaciona con ambos factores en lugar de representar claramente solo uno.

Una carga cruzada puede indicar varias cosas:

• el ítem contiene contenido relevante para más de un constructo;
• los factores se solapan conceptualmente;
• la redacción es ambigua;
• la estructura teórica es más compleja de lo esperado; o
• el ítem refleja genuinamente múltiples procesos psicológicos.

Por esta razón, una carga cruzada no constituye automáticamente evidencia de que el ítem deba eliminarse.

Una comprobación descriptiva útil es la diferencia entre la mayor y la segunda mayor carga absoluta. Compare:

Primary loading   = .61
Secondary loading = .22
Difference        = .39

con:

Primary loading   = .51
Secondary loading = .46
Difference        = .05

El primer ítem tiene una interpretación factorial mucho más clara que el segundo.

AdvertenciaNo elimine ítems mecánicamente

Reglas como «eliminar todo ítem con una carga cruzada superior a .30» pueden producir una escala artificialmente simple y, al mismo tiempo, deteriorar la validez de contenido.

En su lugar, pregunte:

1. ¿La carga secundaria tiene significado sustantivo?
2. ¿La carga primaria es claramente mayor que la secundaria?
3. ¿El ítem representa deliberadamente contenido solapado?
4. ¿Eliminarlo estrecharía el constructo medido?

10.6.4 Comunalidades

psych::fa() informa la comunalidad de cada ítem en la columna h2.

La comunalidad representa la proporción de la varianza estandarizada del ítem reproducida por los factores comunes retenidos.

Para el ítem (i),

\[ h_i^2 \]

denota su comunalidad.

En una solución factorial ortogonal, puede escribirse como la suma de las cargas al cuadrado:

\[ h_i^2 = \lambda_{i1}^2 + \lambda_{i2}^2 + \cdots + \lambda_{im}^2. \]

Con factores oblicuos, los factores están correlacionados, por lo que la relación también depende de la matriz de correlaciones factoriales.

Supongamos que un ítem tiene:

h2 = .64

Aproximadamente el 64% de su varianza estandarizada está representada por la solución de factores comunes.

Si otro ítem tiene:

h2 = .15

la mayor parte de su varianza no está representada por los factores comunes retenidos. Esto puede indicar que el ítem está débilmente conectado con la estructura factorial, aunque también deben considerarse su contenido y su importancia teórica.

Puede extraer las comunalidades directamente con:

fit$communality

       A1        A2        A3        A4        A5        C1        C2        C3 
0.2601063 0.5407087 0.6055430 0.3546105 0.5306318 0.3973541 0.5055632 0.3601045 
       C4        C5        E1        E2        E3        E4        E5        N1 
0.5451009 0.4859517 0.3866555 0.6064446 0.4953139 0.6004587 0.4642264 0.7404081 
       N2        N3        N4        N5        O1        O2        O3        O4 
0.6587082 0.5925959 0.5490599 0.4023570 0.3915932 0.3010791 0.5396637 0.3499441 
       O5 
0.3604614 

10.6.5 Unicidad

La columna u2 contiene la unicidad de cada indicador.

Para indicadores estandarizados,

\[ u_i^2 = 1-h_i^2. \]

Así, si

h2 = .64

entonces

u2 = .36

Aproximadamente el 36% de la varianza estandarizada del ítem queda fuera de la solución de factores comunes.

Este componente único contiene tanto varianza específica del ítem como error de medición.

En R:

fit$uniquenesses

       A1        A2        A3        A4        A5        C1        C2        C3 
0.7398937 0.4592913 0.3944570 0.6453895 0.4693682 0.6026459 0.4944368 0.6398955 
       C4        C5        E1        E2        E3        E4        E5        N1 
0.4548991 0.5140483 0.6133445 0.3935554 0.5046861 0.3995413 0.5357736 0.2595919 
       N2        N3        N4        N5        O1        O2        O3        O4 
0.3412918 0.4074041 0.4509401 0.5976430 0.6084068 0.6989209 0.4603363 0.6500559 
       O5 
0.6395386 

10.6.6 Complejidad Factorial

La columna com de la salida de psych::fa() resume la complejidad factorial.

Valores próximos a 1 indican que un ítem está asociado principalmente con un factor. Valores mayores indican que su patrón de cargas se distribuye entre múltiples factores.

Por ejemplo:

com = 1.05

sugiere un patrón de cargas relativamente simple, mientras que

com = 2.20

sugiere que el ítem está asociado de forma relevante con más de un factor.

El índice de complejidad es, por tanto, un resumen útil del patrón de cargas, pero no debe sustituir la inspección de las cargas individuales.

10.6.7 Correlaciones Factoriales

Como utilizamos una rotación oblicua,

rotate = "oblimin"

se permite que los factores correlacionen.

La matriz de correlaciones factoriales se almacena en:

fit$Phi

             MR4        MR1        MR3        MR5         MR2
MR4  1.000000000 -0.2126722 -0.1910156 -0.0575031 0.009609556
MR1 -0.212672198  1.0000000  0.2454965  0.3157042 0.145754015
MR3 -0.191015614  0.2454965  1.0000000  0.2155756 0.207027872
MR5 -0.057503100  0.3157042  0.2155756  1.0000000 0.203959770
MR2  0.009609556  0.1457540  0.2070279  0.2039598 1.000000000

Por ejemplo:

      MR1   MR2   MR3
MR1  1.00
MR2   .42  1.00
MR3   .18   .31  1.00

Una correlación de .42 indica que los factores están relacionados, pero todavía representan dimensiones distinguibles.

Correlaciones muy altas pueden plantear dudas sobre si dos factores son empíricamente distintos. Correlaciones próximas a .80 o .90, por ejemplo, pueden merecer una inspección más detallada. Esto no constituye un umbral universal para combinar factores: también importa la distinción teórica entre los constructos.

NotaPor qué es útil la rotación oblicua

Los constructos psicológicos suelen estar relacionados. Forzar sus correlaciones a cero mediante una rotación ortogonal puede distorsionar el patrón de cargas. La rotación oblicua permite representar directamente esas relaciones.

10.6.8 Matriz de Patrón y Matriz de Estructura

Con rotación oblicua son relevantes dos matrices semejantes a matrices de cargas.

La matriz de patrón contiene la relación única, semejante a una regresión, de cada factor con cada ítem mientras se tienen en cuenta las correlaciones entre factores. Las cargas impresas por psych::fa() son los coeficientes de patrón utilizados en la interpretación principal.

La matriz de estructura contiene las correlaciones entre los ítems y los factores.

Cuando los factores están correlacionados, ambas matrices no son idénticas.

La matriz de estructura puede obtenerse mediante:

structure_matrix <- unclass(fit$loadings) %*% fit$Phi

round(structure_matrix, 2)

     MR4   MR1   MR3   MR5   MR2
A1  0.18  0.00 -0.04 -0.44 -0.11
A2 -0.08  0.26  0.24  0.73  0.18
A3 -0.10  0.37  0.23  0.76  0.21
A4 -0.13  0.29  0.32  0.52 -0.02
A5 -0.21  0.47  0.23  0.66  0.21
C1 -0.04  0.11  0.60  0.15  0.29
C2  0.05  0.09  0.68  0.20  0.21
C3 -0.07  0.09  0.59  0.19  0.06
C4  0.30 -0.20 -0.72 -0.14 -0.17
C5  0.33 -0.31 -0.64 -0.15 -0.04
E1  0.05 -0.60 -0.06 -0.28 -0.18
E2  0.26 -0.76 -0.25 -0.32 -0.19
E3 -0.01  0.55  0.22  0.45  0.44
E4 -0.16  0.72  0.22  0.49  0.09
E5  0.02  0.53  0.43  0.29  0.37
N1  0.85 -0.12 -0.17 -0.15 -0.05
N2  0.81 -0.16 -0.15 -0.12  0.02
N3  0.76 -0.24 -0.18  0.00  0.01
N4  0.61 -0.50 -0.29 -0.07  0.03
N5  0.55 -0.29 -0.16  0.09 -0.16
O1 -0.03  0.21  0.23  0.18  0.61
O2  0.19 -0.04 -0.19  0.04 -0.48
O3 -0.01  0.30  0.20  0.27  0.70
O4  0.21 -0.28 -0.02  0.16  0.42
O5  0.10 -0.01 -0.16 -0.06 -0.58

Por ello, un ítem puede tener una carga de patrón modesta en un factor, pero un coeficiente de estructura mayor porque ese factor correlaciona con otro factor asociado con el ítem.

En una solución oblicua, la matriz de patrón suele ser la matriz principal para interpretar qué factor está asociado de forma única con cada ítem.

10.6.9 Varianza Explicada por los Factores

La salida impresa también incluye una sección semejante a:

                       MR1   MR2   MR3   MR4   MR5
SS loadings
Proportion Var
Cumulative Var
Proportion Explained
Cumulative Proportion

Estas cantidades ayudan a describir la contribución relativa de los factores retenidos.

SS loadings resume la cantidad de varianza asociada con las cargas de cada factor.

Proportion Var expresa esa cantidad respecto de la varianza estandarizada total de los indicadores.

Proportion Explained expresa la contribución de cada factor respecto de la varianza explicada por los factores retenidos.

Estos estadísticos son descripciones útiles de la solución, pero un factor no debe considerarse psicológicamente importante únicamente porque explique más varianza que otro.

10.7 Adecuación del Modelo

Una matriz de cargas interpretable no es suficiente. También debemos preguntar qué tan bien la solución factorial reproduce la matriz de correlaciones observada.

Sea

\[ R \]

la matriz observada de correlaciones policóricas y

\[ \hat{R} \]

las correlaciones reproducidas por el modelo factorial ajustado. La matriz de correlaciones residuales es

\[ R-\hat{R}. \]

psych::fa() informa varios estadísticos relacionados con esta reproducción.

10.7.1 Correlaciones Residuales y RMSR

El Root Mean Square Residual (RMSR) resume el tamaño medio de las correlaciones residuales.

Valores menores de RMSR indican que la solución factorial retenida reproduce con mayor precisión las correlaciones observadas.

Los residuos pueden examinarse directamente:

residuals(fit)

   A1    A2    A3    A4    A5    C1    C2    C3    C4    C5    E1   
A1  0.74                                                            
A2 -0.10  0.46                                                      
A3 -0.01  0.01  0.39                                                
A4  0.02  0.01  0.02  0.65                                          
A5  0.04 -0.04  0.03 -0.01  0.47                                    
C1  0.02 -0.03 -0.01 -0.05  0.04  0.60                              
C2  0.04 -0.04 -0.02  0.05  0.00  0.06  0.49                        
C3  0.03  0.04 -0.01 -0.05  0.01  0.01 -0.01  0.64                  
C4  0.09 -0.02  0.00  0.01  0.02  0.00  0.01  0.01  0.45            
C5  0.01  0.01 -0.01 -0.04  0.01  0.05  0.05 -0.02  0.05  0.51      
E1  0.07 -0.04  0.04  0.02  0.05  0.00  0.03  0.01  0.07 -0.04  0.61
E2  0.04 -0.02  0.01  0.02  0.03  0.01  0.01  0.00  0.03  0.01  0.06
E3  0.07 -0.05  0.03  0.00  0.05 -0.02  0.02  0.01  0.04 -0.02  0.04
E4  0.05 -0.05 -0.03  0.02  0.05  0.06  0.03 -0.01  0.03  0.02 -0.03
E5  0.00  0.07 -0.01 -0.02 -0.02  0.01  0.00  0.02  0.01  0.01 -0.01
N1 -0.03  0.02  0.03  0.02 -0.02 -0.04 -0.04 -0.01 -0.02 -0.04  0.00
N2 -0.03  0.05  0.03 -0.02 -0.02 -0.02 -0.03 -0.01 -0.05  0.01 -0.02
N3  0.00 -0.02 -0.01  0.02  0.00  0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01
N4  0.01 -0.02 -0.01 -0.02  0.01  0.00  0.03  0.00  0.00  0.02  0.03
N5 -0.01 -0.01 -0.05  0.00  0.01  0.01  0.05  0.00  0.02 -0.01 -0.07
O1  0.06  0.00  0.00  0.02  0.00 -0.01  0.02  0.02  0.06  0.00  0.05
O2  0.05  0.00 -0.02 -0.02  0.02  0.02  0.04  0.03  0.06  0.05  0.03
O3  0.01 -0.03  0.00  0.01  0.01  0.00  0.05  0.00  0.05  0.00  0.00
O4  0.00  0.00 -0.03 -0.01  0.00  0.04 -0.01  0.03  0.03  0.02  0.01
O5  0.05 -0.04  0.01  0.00  0.01  0.02  0.03  0.04  0.07  0.01  0.05
   E2    E3    E4    E5    N1    N2    N3    N4    N5    O1    O2   
E2  0.39                                                            
E3  0.02  0.50                                                      
E4 -0.02  0.01  0.40                                                
E5  0.00  0.01 -0.05  0.54                                          
N1  0.01 -0.02 -0.04  0.02  0.26                                    
N2  0.02 -0.04 -0.02  0.03  0.08  0.34                              
N3 -0.04  0.01  0.01 -0.04 -0.01 -0.01  0.41                        
N4 -0.04  0.02  0.01 -0.02 -0.03 -0.05  0.06  0.45                  
N5  0.02  0.01  0.02 -0.05 -0.02 -0.04  0.03  0.03  0.60            
O1  0.03  0.05  0.01  0.04 -0.01 -0.03 -0.02  0.01 -0.02  0.61      
O2  0.02  0.04  0.03  0.03 -0.03  0.00 -0.04 -0.01  0.01  0.01  0.70
O3  0.01  0.03  0.02 -0.02  0.00 -0.02 -0.02 -0.01  0.04  0.00 -0.03
O4  0.02  0.01  0.04  0.00 -0.02  0.00 -0.01 -0.01  0.01  0.04  0.05
O5  0.03  0.04  0.04  0.02 -0.01 -0.05 -0.02  0.01  0.01  0.03  0.06
   O3    O4    O5   
O3  0.46            
O4  0.00  0.65      
O5  0.01  0.00  0.64

Esto es útil porque un único estadístico global puede ocultar mal ajuste localizado. Correlaciones residuales grandes identifican pares de ítems cuya asociación no es bien reproducida por el modelo factorial.

El propio RMSR está disponible como:

fit$rms

[1] 0.02126726

10.7.2 RMSEA

psych::fa() también informa el Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA).

RMSEA incorpora la discrepancia del modelo y los grados de libertad. Valores menores indican menos desajuste aproximado.

La salida suele incluir tanto la estimación como un intervalo de confianza. El intervalo es importante porque RMSEA es una cantidad estimada y no una propiedad perfectamente conocida de la población.

Puede inspeccionarse directamente con:

fit$RMSEA

     RMSEA      lower      upper confidence 
0.06729433 0.06481891 0.06982964 0.90000000 

Valores como .05, .06 o .08 se utilizan a menudo como referencias descriptivas, pero no deben tratarse como umbrales universales de decisión. Su comportamiento depende de características como el tamaño muestral, número de variables, estructura factorial y estimador.

10.7.3 Índice de Tucker–Lewis

El Tucker–Lewis Index (TLI) compara la solución factorial ajustada con un modelo base más restrictivo y al mismo tiempo considera la complejidad del modelo.

Valores más próximos a 1 indican una mejora mayor respecto del modelo base.

En R:

fit$TLI

[1] 0.8556677

Valores como .90 o .95 suelen utilizarse como referencias descriptivas, pero se aplica la misma cautela: no deben funcionar como reglas automáticas de aprobado/suspenso.

10.7.4 Prueba de Chi-Cuadrado

El estadístico chi-cuadrado evalúa si el modelo reproduce exactamente la estructura de correlaciones poblacional.

Un chi-cuadrado estadísticamente significativo aporta evidencia contra el ajuste exacto. Sin embargo, con muestras grandes, incluso discrepancias relativamente pequeñas pueden volverse estadísticamente significativas.

Por ello, la prueba chi-cuadrado se interpreta mejor junto con los residuos, los índices de ajuste aproximado, el patrón de cargas y la interpretación sustantiva.

10.7.5 Criterio de Información Bayesiano

psych::fa() también informa el Criterio de Información Bayesiano (BIC).

BIC es especialmente útil para comparar soluciones factoriales alternativas ajustadas a los mismos datos. Valores menores indican un mejor equilibrio entre ajuste y complejidad.

El valor absoluto de BIC no resulta especialmente informativo por sí solo. Por ejemplo, podríamos comparar soluciones de cuatro y cinco factores:

fit4 <- psych::fa(
  R_poly,
  nfactors = 4,
  n.obs = nrow(bfi_complete),
  rotate = "oblimin",
  cor = "poly",
  fm = "minres"
)

fit5 <- psych::fa(
  R_poly,
  nfactors = 5,
  n.obs = nrow(bfi_complete),
  rotate = "oblimin",
  cor = "poly",
  fm = "minres"
)

c(
  BIC_4_factors = fit4$BIC,
  BIC_5_factors = fit5$BIC
)

BIC_4_factors BIC_5_factors 
    2774.4605      783.2508 

Un BIC menor para una solución aporta una pieza de evidencia a su favor, pero la retención factorial debe seguir incorporando el análisis paralelo, el patrón de cargas y la interpretabilidad teórica.

10.7.6 Correlaciones Reproducidas

Las correlaciones policóricas observadas se almacenaron previamente como:

R_poly

             A1            A2          A3          A4          A5          C1
A1  1.000000000 -0.4211375789 -0.33259604 -0.18668402 -0.24123660 -0.01377998
A2 -0.421137579  1.0000000000  0.57304664  0.40736058  0.45586315  0.12539211
A3 -0.332596035  0.5730466423  1.00000000  0.43450257  0.58196486  0.14335733
A4 -0.186684018  0.4073605839  0.43450257  1.00000000  0.37318208  0.11683742
A5 -0.241236598  0.4558631454  0.58196486  0.37318208  1.00000000  0.17447818
C1 -0.013779980  0.1253921078  0.14335733  0.11683742  0.17447818  1.00000000
C2  0.005088399  0.1517415313  0.16326874  0.26298855  0.14320042  0.49235344
C3 -0.023638034  0.2215743513  0.15749332  0.16749272  0.15344229  0.35276862
C4  0.138258272 -0.1895623205 -0.16407935 -0.21529382 -0.16626419 -0.42271819
C5  0.047037168 -0.1541521299 -0.18807167 -0.29241180 -0.19869661 -0.30283583
E1  0.118616152 -0.2553540684 -0.24678157 -0.15893091 -0.27948642 -0.03645343
E2  0.104140375 -0.2841864510 -0.33798921 -0.23522606 -0.38645837 -0.12338872
E3 -0.068069817  0.2963505373  0.44506770  0.23576037  0.47346481  0.16146069
E4 -0.085044803  0.3286985129  0.42767864  0.36660727  0.53509346  0.16432293
E5 -0.025038503  0.3210939732  0.29538214  0.19715503  0.29920487  0.29994887
N1  0.188509751 -0.1205353306 -0.10941261 -0.12529805 -0.23652158 -0.08973131
N2  0.161422715 -0.0663232717 -0.10173960 -0.16572104 -0.22457880 -0.04372437
N3  0.103818764 -0.0539845636 -0.06131410 -0.07947288 -0.16025242 -0.03424998
N4  0.049690417 -0.1122390114 -0.14363846 -0.19531364 -0.23140285 -0.10751997
N5  0.008526750  0.0206904708 -0.05253098 -0.01396088 -0.09422165 -0.06281609
O1 -0.011649997  0.1561393896  0.18822211  0.06737125  0.19934755  0.22240906
O2  0.068671156  0.0007047078 -0.02134599  0.03684173 -0.02057077 -0.15657428
O3 -0.091220761  0.1917570367  0.26768225  0.08115293  0.27377762  0.22716088
O4 -0.111654046  0.1078295788  0.05642647 -0.05892290  0.01808457  0.12701050
O5  0.118628553 -0.1020166147 -0.06687794  0.03516019 -0.06673795 -0.17385214
             C2           C3          C4          C5           E1          E2
A1  0.005088399 -0.023638034  0.13825827  0.04703717  0.118616152  0.10414038
A2  0.151741531  0.221574351 -0.18956232 -0.15415213 -0.255354068 -0.28418645
A3  0.163268736  0.157493317 -0.16407935 -0.18807167 -0.246781568 -0.33798921
A4  0.262988552  0.167492722 -0.21529382 -0.29241180 -0.158930912 -0.23522606
A5  0.143200420  0.153442287 -0.16626419 -0.19869661 -0.279486420 -0.38645837
C1  0.492353445  0.352768623 -0.42271819 -0.30283583 -0.036453430 -0.12338872
C2  1.000000000  0.401773012 -0.44931225 -0.33681783  0.011661807 -0.09056640
C3  0.401773012  1.000000000 -0.40129491 -0.39252413 -0.003263281 -0.09872245
C4 -0.449312248 -0.401294909  1.00000000  0.54002343  0.114233569  0.24261444
C5 -0.336817831 -0.392524127  0.54002343  1.00000000  0.074569753  0.29797016
E1  0.011661807 -0.003263281  0.11423357  0.07456975  1.000000000  0.51577923
E2 -0.090566396 -0.098722451  0.24261444  0.29797016  0.515779226  1.00000000
E3  0.185314132  0.109803501 -0.10914629 -0.18220838 -0.348552968 -0.42886590
E4  0.141156529  0.111954302 -0.13921733 -0.23449388 -0.481025772 -0.58575414
E5  0.305614234  0.237799844 -0.27947011 -0.27183105 -0.339813901 -0.43076604
N1 -0.020443333 -0.086311782  0.24334296  0.23648877  0.019119553  0.19432680
N2  0.005682253 -0.071535407  0.17927363  0.27237407  0.018878821  0.22113712
N3  0.004642540 -0.087414133  0.22948378  0.26417435  0.057463626  0.20901330
N4 -0.039702682 -0.127351533  0.30043503  0.38517183  0.256697231  0.38632321
N5  0.049910916 -0.029398457  0.22808217  0.20913228  0.059788079  0.28793433
O1  0.200037093  0.112002817 -0.11830016 -0.10335774 -0.125149301 -0.18704329
O2 -0.078857766 -0.037283834  0.23827570  0.14985494  0.060972909  0.09894203
O3  0.225559988  0.066498848 -0.10959210 -0.09285602 -0.239067093 -0.26912186
O4  0.067278775  0.025082028  0.06414477  0.16108227  0.107078442  0.20314059
O5 -0.107280679 -0.015591700  0.22079775  0.06674445  0.090917046  0.09302565
            E3          E4           E5          N1           N2          N3
A1 -0.06806982 -0.08504480 -0.025038503  0.18850975  0.161422715  0.10381876
A2  0.29635054  0.32869851  0.321093973 -0.12053533 -0.066323272 -0.05398456
A3  0.44506770  0.42767864  0.295382143 -0.10941261 -0.101739605 -0.06131410
A4  0.23576037  0.36660727  0.197155032 -0.12529805 -0.165721038 -0.07947288
A5  0.47346481  0.53509346  0.299204874 -0.23652158 -0.224578804 -0.16025242
C1  0.16146069  0.16432293  0.299948867 -0.08973131 -0.043724373 -0.03424998
C2  0.18531413  0.14115653  0.305614234 -0.02044333  0.005682253  0.00464254
C3  0.10980350  0.11195430  0.237799844 -0.08631178 -0.071535407 -0.08741413
C4 -0.10914629 -0.13921733 -0.279470107  0.24334296  0.179273629  0.22948378
C5 -0.18220838 -0.23449388 -0.271831055  0.23648877  0.272374066  0.26417435
E1 -0.34855297 -0.48102577 -0.339813901  0.01911955  0.018878821  0.05746363
E2 -0.42886590 -0.58575414 -0.430766038  0.19432680  0.221137122  0.20901330
E3  1.00000000  0.46148611  0.439962621 -0.05365127 -0.060101416 -0.01680078
E4  0.46148611  1.00000000  0.354744716 -0.15976895 -0.168629793 -0.14542409
E5  0.43996262  0.35474472  1.000000000  0.04263309  0.051704557 -0.06554064
N1 -0.05365127 -0.15976895  0.042633089  1.00000000  0.775301157  0.62091329
N2 -0.06010142 -0.16862979  0.051704557  0.77530116  1.000000000  0.59917701
N3 -0.01680078 -0.14542409 -0.065540640  0.62091329  0.599177012  1.00000000
N4 -0.15651793 -0.34044139 -0.219074530  0.44989682  0.431173086  0.56781191
N5 -0.09914653 -0.13006463 -0.164021538  0.42111846  0.385328612  0.47445915
O1  0.38187454  0.16858405  0.342670623 -0.06441975 -0.044226047 -0.04974806
O2 -0.10026908  0.04504703 -0.112343752  0.14692170  0.129122710  0.11182084
O3  0.45386977  0.24095100  0.346380056 -0.04900868 -0.026995254 -0.03253343
O4  0.08243746 -0.11658531  0.006142618  0.09273774  0.155926480  0.19278776
O5 -0.15738083  0.04963259 -0.146785157  0.11758313  0.020909256  0.05477021
            N4          N5          O1            O2          O3           O4
A1  0.04969042  0.00852675 -0.01165000  0.0686711561 -0.09122076 -0.111654046
A2 -0.11223901  0.02069047  0.15613939  0.0007047078  0.19175704  0.107829579
A3 -0.14363846 -0.05253098  0.18822211 -0.0213459932  0.26768225  0.056426468
A4 -0.19531364 -0.01396088  0.06737125  0.0368417307  0.08115293 -0.058922904
A5 -0.23140285 -0.09422165  0.19934755 -0.0205707654  0.27377762  0.018084566
C1 -0.10751997 -0.06281609  0.22240906 -0.1565742799  0.22716088  0.127010500
C2 -0.03970268  0.04991092  0.20003709 -0.0788577657  0.22555999  0.067278775
C3 -0.12735153 -0.02939846  0.11200282 -0.0372838338  0.06649885  0.025082028
C4  0.30043503  0.22808217 -0.11830016  0.2382756999 -0.10959210  0.064144768
C5  0.38517183  0.20913228 -0.10335774  0.1498549408 -0.09285602  0.161082273
E1  0.25669723  0.05978808 -0.12514930  0.0609729089 -0.23906709  0.107078442
E2  0.38632321  0.28793433 -0.18704329  0.0989420298 -0.26912186  0.203140590
E3 -0.15651793 -0.09914653  0.38187454 -0.1002690834  0.45386977  0.082437459
E4 -0.34044139 -0.13006463  0.16858405  0.0450470259  0.24095100 -0.116585313
E5 -0.21907453 -0.16402154  0.34267062 -0.1123437515  0.34638006  0.006142618
N1  0.44989682  0.42111846 -0.06441975  0.1469217009 -0.04900868  0.092737737
N2  0.43117309  0.38532861 -0.04422605  0.1291227101 -0.02699525  0.155926480
N3  0.56781191  0.47445915 -0.04974806  0.1118208391 -0.03253343  0.192787757
N4  1.00000000  0.44644119 -0.04706704  0.0794304952 -0.06679344  0.268377160
N5  0.44644119  1.00000000 -0.15483690  0.2132289765 -0.10447257  0.137311942
O1 -0.04706704 -0.15483690  1.00000000 -0.2820873778  0.45280036  0.248944460
O2  0.07943050  0.21322898 -0.28208738  1.0000000000 -0.34252993 -0.106602854
O3 -0.06679344 -0.10447257  0.45280036 -0.3425299285  1.00000000  0.247832115
O4  0.26837716  0.13731194  0.24894446 -0.1066028544  0.24783211  1.000000000
O5  0.03096881  0.16029532 -0.31036937  0.3734435364 -0.37320281 -0.249788261
            O5
A1  0.11862855
A2 -0.10201661
A3 -0.06687794
A4  0.03516019
A5 -0.06673795
C1 -0.17385214
C2 -0.10728068
C3 -0.01559170
C4  0.22079775
C5  0.06674445
E1  0.09091705
E2  0.09302565
E3 -0.15738083
E4  0.04963259
E5 -0.14678516
N1  0.11758313
N2  0.02090926
N3  0.05477021
N4  0.03096881
N5  0.16029532
O1 -0.31036937
O2  0.37344354
O3 -0.37320281
O4 -0.24978826
O5  1.00000000

El modelo factorial ajustado intenta reproducir esas relaciones. Los residuos muestran dónde la reproducción es más débil:

residuals(fit)

   A1    A2    A3    A4    A5    C1    C2    C3    C4    C5    E1   
A1  0.74                                                            
A2 -0.10  0.46                                                      
A3 -0.01  0.01  0.39                                                
A4  0.02  0.01  0.02  0.65                                          
A5  0.04 -0.04  0.03 -0.01  0.47                                    
C1  0.02 -0.03 -0.01 -0.05  0.04  0.60                              
C2  0.04 -0.04 -0.02  0.05  0.00  0.06  0.49                        
C3  0.03  0.04 -0.01 -0.05  0.01  0.01 -0.01  0.64                  
C4  0.09 -0.02  0.00  0.01  0.02  0.00  0.01  0.01  0.45            
C5  0.01  0.01 -0.01 -0.04  0.01  0.05  0.05 -0.02  0.05  0.51      
E1  0.07 -0.04  0.04  0.02  0.05  0.00  0.03  0.01  0.07 -0.04  0.61
E2  0.04 -0.02  0.01  0.02  0.03  0.01  0.01  0.00  0.03  0.01  0.06
E3  0.07 -0.05  0.03  0.00  0.05 -0.02  0.02  0.01  0.04 -0.02  0.04
E4  0.05 -0.05 -0.03  0.02  0.05  0.06  0.03 -0.01  0.03  0.02 -0.03
E5  0.00  0.07 -0.01 -0.02 -0.02  0.01  0.00  0.02  0.01  0.01 -0.01
N1 -0.03  0.02  0.03  0.02 -0.02 -0.04 -0.04 -0.01 -0.02 -0.04  0.00
N2 -0.03  0.05  0.03 -0.02 -0.02 -0.02 -0.03 -0.01 -0.05  0.01 -0.02
N3  0.00 -0.02 -0.01  0.02  0.00  0.01 -0.02 -0.02 -0.02 -0.02 -0.01
N4  0.01 -0.02 -0.01 -0.02  0.01  0.00  0.03  0.00  0.00  0.02  0.03
N5 -0.01 -0.01 -0.05  0.00  0.01  0.01  0.05  0.00  0.02 -0.01 -0.07
O1  0.06  0.00  0.00  0.02  0.00 -0.01  0.02  0.02  0.06  0.00  0.05
O2  0.05  0.00 -0.02 -0.02  0.02  0.02  0.04  0.03  0.06  0.05  0.03
O3  0.01 -0.03  0.00  0.01  0.01  0.00  0.05  0.00  0.05  0.00  0.00
O4  0.00  0.00 -0.03 -0.01  0.00  0.04 -0.01  0.03  0.03  0.02  0.01
O5  0.05 -0.04  0.01  0.00  0.01  0.02  0.03  0.04  0.07  0.01  0.05
   E2    E3    E4    E5    N1    N2    N3    N4    N5    O1    O2   
E2  0.39                                                            
E3  0.02  0.50                                                      
E4 -0.02  0.01  0.40                                                
E5  0.00  0.01 -0.05  0.54                                          
N1  0.01 -0.02 -0.04  0.02  0.26                                    
N2  0.02 -0.04 -0.02  0.03  0.08  0.34                              
N3 -0.04  0.01  0.01 -0.04 -0.01 -0.01  0.41                        
N4 -0.04  0.02  0.01 -0.02 -0.03 -0.05  0.06  0.45                  
N5  0.02  0.01  0.02 -0.05 -0.02 -0.04  0.03  0.03  0.60            
O1  0.03  0.05  0.01  0.04 -0.01 -0.03 -0.02  0.01 -0.02  0.61      
O2  0.02  0.04  0.03  0.03 -0.03  0.00 -0.04 -0.01  0.01  0.01  0.70
O3  0.01  0.03  0.02 -0.02  0.00 -0.02 -0.02 -0.01  0.04  0.00 -0.03
O4  0.02  0.01  0.04  0.00 -0.02  0.00 -0.01 -0.01  0.01  0.04  0.05
O5  0.03  0.04  0.04  0.02 -0.01 -0.05 -0.02  0.01  0.01  0.03  0.06
   O3    O4    O5   
O3  0.46            
O4  0.00  0.65      
O5  0.01  0.00  0.64

Una solución puede tener cargas factoriales visualmente atractivas y aun así reproducir mal algunas correlaciones. Por eso la interpretación de EFA debe incluir tanto el patrón factorial como la adecuación del modelo.

10.8 Un Orden Práctico para Interpretar la Solución

Una secuencia útil es:

1. Inspeccionar el patrón de cargas.
   ¿Qué ítems definen cada factor?

2. Identificar cargas cruzadas.
   ¿Algunos ítems presentan asociaciones relevantes con varios factores?

3. Inspeccionar comunalidades y unicidades.
   ¿Cuánta varianza de cada ítem está representada por los factores retenidos?

4. Inspeccionar la complejidad factorial.
   ¿Los ítems se asocian principalmente con un factor o el patrón es difuso?

5. Inspeccionar las correlaciones factoriales.
   ¿Los factores están relacionados pero siguen siendo sustantivamente distinguibles?

6. Examinar residuos y adecuación global del modelo.
   ¿Qué tan bien la solución retenida reproduce las correlaciones policóricas observadas?

7. Volver al contenido de los ítems y a la teoría.
   ¿Pueden darse interpretaciones psicológicas coherentes a los factores?

Este último paso es esencial. Un procedimiento estadístico puede identificar cinco factores, pero los números por sí solos no pueden decirnos que esos factores correspondan necesariamente a los cinco constructos psicológicos propuestos por el investigador. El significado de un factor proviene de los indicadores y de la teoría utilizada para interpretar su variación común.

ImportanteBusque convergencia de evidencia

Una solución EFA sólida no se define porque toda carga supere .40, toda comunalidad supere .50, RMSEA caiga por debajo de un punto de corte o el análisis paralelo reproduzca exactamente el número de factores esperado teóricamente.

En su lugar, busque convergencia entre evidencia de retención, cargas primarias coherentes, cargas cruzadas interpretables, comunalidades razonables, correlaciones factoriales distinguibles, reproducción adecuada de la matriz de correlaciones y una estructura con sentido sustantivo.

11 Guía Compacta de Decisiones para EFA

Decisión	Prefiera preguntar…	Evite…
Adecuación de los datos	¿Los ítems están suficientemente relacionados y son teóricamente apropiados para un modelo de factores comunes?	Tratar Bartlett p < .05 como permiso automático para factorizar
Número de factores	¿Convergen análisis paralelo, teoría e interpretabilidad?	Utilizar únicamente autovalor > 1
Extracción	¿Qué estimador corresponde al tipo de ítems y a los supuestos distribucionales?	Utilizar PCA cuando la pregunta se refiere a factores latentes
Rotación	¿Es razonable asumir que las dimensiones psicológicas no están exactamente correlacionadas?	Elegir varimax automáticamente
Interpretación	¿Tiene sentido sustantivo el patrón completo de cargas?	Eliminar ítems mecánicamente a partir de un único punto de corte
Reporte	¿Pueden los lectores reconstruir las principales decisiones analíticas?	Informar solo el número final de factores

12 Cómo Reportar un Análisis Factorial Exploratorio

Un informe útil de EFA debe hacer transparentes las decisiones analíticas en lugar de limitarse a afirmar que «se realizó un EFA».

Como mínimo, informe:

• las variables/ítems incluidos;
• el tamaño de la muestra analítica;
• la matriz de correlaciones utilizada (por ejemplo, Pearson o policórica);
• la prueba de Bartlett y KMO, si se utilizaron;
• el procedimiento de retención de factores;
• el método de extracción;
• el método de rotación;
• el número de factores retenidos;
• las cargas factoriales y cargas cruzadas relevantes;
• las correlaciones factoriales cuando se utilice rotación oblicua; y
• cualquier estadístico de adecuación utilizado en la interpretación.

Para el tutorial BFI, la redacción podría seguir esta estructura:

Se realizó un análisis factorial exploratorio sobre los 25 ítems del BFI utilizando correlaciones policóricas y análisis factorial de residuos mínimos. La adecuación de la matriz de correlaciones se examinó mediante la prueba de esfericidad de Bartlett y la medida de Kaiser–Meyer–Olkin. El número de factores se evaluó mediante análisis paralelo con 500 conjuntos de referencia y el criterio del percentil 95. Posteriormente se extrajo una solución de cinco factores y se rotó mediante oblimin, permitiendo correlaciones entre factores. Las cargas factoriales, las cargas cruzadas, las correlaciones factoriales y los estadísticos de adecuación del modelo se consideraron conjuntamente al interpretar la solución.

Inserte los estadísticos reales de su análisis en lugar de depender de un punto de corte genérico o copiar valores de otro estudio.

AdvertenciaUna frase de reporte no es un argumento de validez

EFA aporta evidencia sobre estructura interna. Una solución de cinco factores que se asemeja a la teoría esperada es evidencia útil, pero no establece validez de contenido, validez del proceso de respuesta, relaciones con variables externas ni la pertinencia de todos los usos propuestos de las puntuaciones.

13 Consideraciones Finales

EFA suele enseñarse como una secuencia de comandos de software, pero las decisiones más importantes ocurren antes y después de la propia extracción. El investigador debe decidir si un modelo de factores comunes es sustantivamente apropiado, cuántos factores retener, qué métodos de correlación y extracción se ajustan a los datos, si los factores deben poder correlacionarse y si la solución final es interpretable a la luz de la teoría.

La idea clave no es simplemente «encontrar el número de factores». EFA es una forma basada en modelos de preguntar si un conjunto de indicadores observados puede representarse mediante una estructura latente más pequeña. Procedimientos estadísticos como KMO, análisis paralelo, extracción y rotación ayudan a responder partes de esa pregunta, pero ningún estadístico único determina el significado psicológico de los factores.

El capítulo siguiente pasa de este contexto exploratorio al análisis factorial confirmatorio, donde la estructura de medición se especifica de manera más explícita y se evalúa como un modelo hipotetizado.

Bartlett, M. S. (1954). A Note on the Multiplying Factors for Various Chi Square Approximations. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 16(2), 296-298. https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1954.tb00174.x

Brown, T. A. (2015). Confirmatory Factor Analysis for Applied Research (2.ª ed.). The Guilford Press.

Cattell, R. B. (1966). The Scree Test for the Number of Factors. Multivariate Behavioral Research, 1(2), 245-276. https://doi.org/10.1207/s15327906mbr0102_10

Fabrigar, L. R., Wegener, D. T., MacCallum, R. C., & Strahan, E. J. (1999). Evaluating the Use of Exploratory Factor Analysis in Psychological Research. Psychological Methods, 4(3), 272-299. https://doi.org/10.1037/1082-989X.4.3.272

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., Anderson, R. E., & Tatham, R. L. (2006). Multivariate Data Analysis (6.ª ed.). Pearson Prentice Hall.

Horn, J. L. (1965). A Rationale and Test for the Number of Factors in Factor Analysis. Psychometrika, 30(2), 179-185. https://doi.org/10.1007/BF02289447

Kaiser, H. F. (1960). The Application of Electronic Computers to Factor Analysis. Educational and Psychological Measurement, 20(1), 141-151. https://doi.org/10.1177/001316446002000116

Kaiser, H. F. (1970). A Second Generation Little Jiffy. Psychometrika, 35(4), 401-415. https://doi.org/10.1007/BF02291817

Kaiser, H. F., & Rice, J. (1974). Little Jiffy, Mark IV. Educational and Psychological Measurement, 34(1), 111-117. https://doi.org/10.1177/001316447403400115

Osborne, J. W. (2014). Best Practices in Exploratory Factor Analysis. CreateSpace Independent Publishing.

Revelle, W. (2023). psych: Procedures for Psychological, Psychometric, and Personality Research. Northwestern University. https://CRAN.R-project.org/package=psych

Tabachnick, B. G., & Fidell, L. S. (2007). Using Multivariate Statistics (5.ª ed.). Allyn & Bacon.

Zwick, W. R., & Velicer, W. F. (1986). Comparison of Five Rules for Determining the Number of Components to Retain. Psychological Bulletin, 99(3), 432-442. https://doi.org/10.1037/0033-2909.99.3.432